线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:单鉴华

出品人:

页数:137

译者:

出版时间:2005-1

价格:13.50元

装帧:

isbn号码:9787308040952

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
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好的，这是一份为一本名为《线性代数学习指导》的图书撰写的、不包含任何该书内容的详细简介。 --- 《解析几何的优雅与力量：从平面到高维空间的几何直觉构建》 图书简介 作者： 王建国，陈丽华 出版社： 科学与人文联合出版社 页数： 680页 定价： 89.00元 --- 一、 缘起：重拾几何的本源魅力 在现代科学与工程的宏大叙事中，我们常常将目光聚焦于微积分的动态变化或抽象代数的结构之美。然而，有一个领域，它以最直观、最富视觉冲击力的方式，构建了我们理解空间、量化变换的基石——那就是解析几何。 《解析几何的优雅与力量》并非一本传统的、冰冷的技术手册。它是一次深刻的“回归”之旅，旨在唤醒读者对空间形态的直觉感知，并展示如何通过代数语言精准地描绘、分析和操控这些形态。本书深刻认识到，解析几何是连接具象世界与抽象数学思维的桥梁，它让笛卡尔的坐标系不再仅仅是数字的罗列，而是成为了我们丈量宇宙、设计复杂系统的有效工具。 本书的创作历程，源于两位作者在教学实践中共同的观察：许多学生在接触到更高维度的线性代数概念时感到迷茫，根源往往在于对二维和三维空间中几何变换的理解不够扎实，缺乏将代数运算与空间图像建立起牢固联系的能力。因此，我们决定编写一部深度聚焦于“几何直觉构建”的专著，旨在弥合这一鸿沟。 二、 结构与核心理念：从基础到高级的逻辑递进 全书共分为五大部分，共计二十章，旨在提供一个全面且富有层次感的解析几何学习路径。 第一部分：平面几何的复兴与拓展 (第1-4章) 本部分从欧几里得几何的严谨出发，迅速引入笛卡尔坐标系。我们花费大量篇幅探讨圆锥曲线——椭圆、抛物线和双曲线——的几何性质及其标准方程的推导。不同于许多教材仅仅展示参数方程，本书深入剖析了这些曲线的焦点、准线的几何意义，以及它们如何作为光线反射和轨道运动的自然描述。我们还特别引入了极坐标系，展示了在描述旋转对称图形时，几何语言的简洁性是如何超越直角坐标系的局限。 第二部分：三维空间的拓扑与度量 (第5-8章) 这是本书的第一个关键升华点。我们系统地介绍了三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 的基础结构：向量、点积和叉积。 向量的几何意义： 我们强调叉积不仅给出了一个垂直向量，更重要的是，其模长代表了由两个向量构成的平行四边形的面积。这种面积的代数表达，是理解更高维体概念的起点。 直线与平面的代数描述： 详细比较了直线的向量方程、参数方程和对称方程，并重点讨论了平面法向量在确定空间关系中的决定性作用。 曲面的分类与识别： 详尽分析了二次曲面，如椭球面、双曲面、抛物面等，并提供了一套基于二次型矩阵特征值分析的系统化识别方法，使读者能够“看到”方程背后的三维形态。 第三部分：刚体运动与线性变换的几何诠释 (第9-13章) 解析几何的真正力量在于描述变换。本部分将解析几何与初级的矩阵运算紧密结合，但视角始终保持在几何直观上。 仿射变换与线性变换的区别： 明确区分了平移（非线性）和拉伸、旋转、投影（线性）。 2D与3D的旋转矩阵： 详细推导了绕任意轴旋转的旋转矩阵，强调了旋转矩阵的特殊正交性。我们用图形化的方式展示了角度对变换矩阵元素的影响。 投影与阴影的几何学： 探讨了正交投影在不同平面上的效果，并将其与矩阵的列空间联系起来，解释了投影如何“压缩”信息。 形变与面积/体积的缩放因子： 在这个阶段，我们引入了行列式（Determinant）的几何意义——它是变换前后单位面积或单位体积的有向缩放因子。通过一系列生动的例子（如平行四边形面积的计算），帮助读者建立“行列式是面积/体积的度量”这一核心概念。 第四部分：高维空间的抽象延展 (第14-17章) 面对 $n$ 维空间，我们必须依靠代数工具，但本书力求不丢失几何的“感觉”。 内积空间与角度的推广： 讨论了如何定义高维空间中的“距离”和“角度”（通过内积和余弦定义），使我们能够谈论高维向量之间的“正交性”。 超平面与超锥： 沿用三维空间中平面（法向量与点确定）的概念，抽象出超平面的定义，并探讨了它们如何将 $n$ 维空间分割。 等距变换与刚体运动的矩阵描述： 探讨了保持距离不变的变换（如旋转和平移的组合），展示了它们在 $n+1$ 维齐次坐标系中的优雅表达。 第五部分：应用与几何直觉的深化 (第18-20章) 本部分将前述理论应用于实际问题，进一步强化读者的几何思维。 经典几何问题的代数求解： 如求两异面直线的最短距离、求点到平面的垂足等，展示了如何运用叉积和投影技巧快速解决问题。 计算机图形学中的基础： 简要介绍了如何使用解析几何的工具来处理纹理映射、光照模型中的法线计算以及简单的三维模型变换。 三、 本书的独特视角与教学特色 1. “几何先行”原则： 几乎所有代数公式的引入都伴随着直观的几何推导或可视化解释。我们相信，理解“为什么”比记住“是什么”更重要。 2. 详尽的图形案例库： 全书配有超过400幅原创高质量的二维和三维示意图，许多图示是专门为解释矩阵变换的非线性效果而精心设计的。 3. 反例与误区辨析： 设立了“直觉陷阱”栏目，专门指出学生在理解高维空间或特定几何概念时常犯的错误，例如混淆点积与叉积的维度或误解旋转矩阵的适用范围。 4. 强调变换的“作用”而非“形式”： 我们致力于让读者将矩阵视为一个动作（Action）——一个将输入空间映射到输出空间的物理操作——而不是仅仅一个数字方块。 四、 适用读者群体 本书非常适合于： 高等数学或微积分课程中，对解析几何部分感到吃力的理工科本科生。 希望弥补几何直觉短板，为后续学习线性代数、多变量微积分或微分几何打下坚实基础的学生。 计算机图形学、物理模拟、工程制图等领域需要深入理解空间变换的从业人员。 对数学美感有追求，希望从更基础、更具象的层面重新审视解析几何的老读者。 《解析几何的优雅与力量》承诺为您打开一扇通往“可触摸”数学世界的大门。在这里，代数不再是抽象的符号，而是精确丈量和描绘我们所处世界的终极画笔。 ---

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我个人最欣赏这本书在应用层面的拓宽视野。很多同类书籍在讲完理论后，就戛然而止，留给读者自己去探索实际应用。但这本书明显是站在一个更广阔的工程和科学视角来编写的。在讲解最小二乘法时，作者不仅给出了理论推导，还模拟了一个简单的线性回归问题，并用图示展示了点云数据与拟合直线的关系，非常直观。更让我眼前一亮的是，它引入了计算机图形学中的齐次坐标和变换矩阵的应用案例，这对于我未来想深入研究三维建模领域非常有帮助。此外，书中还专门辟出了一块内容，讨论了数值稳定性在实际计算中的重要性，例如，为什么在计算机中直接求逆矩阵不如求解线性方程组那样可靠，这触及了理论与工程实践之间的重要鸿沟。这种把纯数学理论“接地气”的做法，极大地激发了我将所学知识应用到实际问题中的热情，让我明白了线性代数绝非是象牙塔里的理论，而是现代科技的基石。

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这本书的语言风格非常具有个人特色，它不像一些官方教材那样刻板、疏离，反而像一位经验丰富、学识渊博的前辈在娓娓道来。作者在解释复杂概念时，常常会穿插一些历史典故或者数学家们发现这些定理时的心路历程，比如关于高斯消元法起源的描述，或者矩阵行列式概念的演变。这种叙事性的写作手法，极大地增强了阅读的趣味性和代入感，让学习过程不再枯燥乏味。在逻辑推进上，作者非常注重“为什么”而非仅仅是“是什么”。比如在介绍基和维数时，他没有直接给出定义，而是先设置了一个情景——如何用最少的“基本向量”来描述一个空间中的所有向量，然后自然而然地引出了基的概念，这种“问题导向型”的讲解，使得概念的引入更加具有说服力。整本书读下来，我不仅掌握了知识，更重要的是，我感觉自己也被潜移默化地影响，开始尝试用更结构化、更抽象的代数思维去审视和解决日常中的问题，这是一种非常宝贵的思维能力提升。

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我对这本书的解析深度感到非常震撼，它不仅仅是在罗列定理和推导公式，更像是在带领读者进行一次深入的数学思维漫游。很多其他教材在讲到特征值和特征向量时，通常只是停留在求解步骤，但这本书却花了大篇幅去解释它们在动力系统稳定性分析、主成分分析（PCA）等高维数据处理中的核心地位，甚至还追溯了这些概念在量子力学框架下如何被赋予更深层次的物理意义。作者在处理线性变换的几何意义时，那种层次递进的讲解方式尤其到位：从最基础的二维平面上的拉伸、旋转，逐步过渡到高维空间中的投影和映射，最后落脚到核空间与像空间这些更抽象的子空间理论。我特别喜欢它在证明部分的处理——它没有采用那种过于简洁的“证明链”，而是像一个耐心的导师，每一步逻辑跳跃的中间环节都会被细致地展开和解释，确保即便是数学基础相对薄弱的读者也能跟上推导的每一步。这种既注重严谨性又不牺牲可理解性的平衡，在专业教材中是相当罕见的。读完这一部分，我感觉自己对“空间”这个概念的理解不再是仅仅局限于三维几何想象，而是上升到了一个代数结构的高度。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种略带磨砂质感的深蓝色背景，配上烫金的标题字体，透着一股沉稳又专业的学术气息。内页的纸张选择也很用心，不是那种廉价的反光纸，而是稍微偏米黄的哑光纸，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。排版布局上，作者明显花了不少心思进行优化。章节的划分非常清晰，知识点的过渡自然流畅，每开始一个新的主题前，都会有一个简短的引言来概述本章的重点和它与其他知识点的关联性，这对于初学者来说简直是福音。更值得称赞的是，它在概念阐述部分并没有一上来就抛出那些冷冰冰的定义和公式，而是通过一些生活化的例子或者几何直观的图示来引入抽象的数学思想，比如讲解矩阵乘法时，用到了多个变量线性系统的求解过程作为背景，这样一来，那些原本觉得晦涩难懂的符号操作瞬间就有了实际的意义。我在学习过程中发现，作者特别擅长在关键概念旁标注“陷阱点提示”或者“易混淆点辨析”，这些小小的侧边栏内容，往往能帮我及时纠正一些根深蒂固的错误理解。总之，从物理接触到内容阅读的初步体验来看，这本书的制作水平绝对是教科书级别的，绝对是值得细细品味的工具书。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼”级别的精心布局，它完美地体现了“螺旋上升，层层递进”的教学理念。初级的练习题往往只是针对当天学习的定义或基本运算进行巩固，简单直接，确保基础概念无死角。但最妙的是，当中级和高级的综合题出现时，它们往往不是孤立的，而是将前几章学到的知识点巧妙地编织在一起。例如，一个关于矩阵对角化的问题，可能需要你先回忆起线性无关组的判定标准，再运用到特征值的计算，最后可能还要结合正交矩阵的性质来完成最终的简化。这种跨章节的整合训练，极大地锻炼了读者的系统性思维能力，让我不再把线性代数看作是一堆孤立的知识点集合，而是融会贯通的整体。而且，这本书的习题数量非常可观，几乎没有重复劳动的感觉，每道题似乎都有其存在的独特价值。对于那些自学成瘾者来说，这本书提供的详尽的解题思路和最终答案解析，无疑是最好的自我检测工具，避免了“光看不练假把式”的窘境。

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