高观点下的中学数学分析学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:高夯

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:2001-3

价格:11.80元

装帧:

isbn号码:9787040088984

丛书系列:

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• 数学
• 分析学
• 中学数学
• 数学分析
• 高等数学
• 思维拓展
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• 深度学习
• 理论基础

《现代数学教育理论与实践探析》 导言：面向未来的数学教育转型 在信息技术飞速发展、社会对复合型人才需求日益迫切的今天，传统的中学数学教育模式正面临着深刻的挑战与变革的机遇。本专著《现代数学教育理论与实践探析》旨在系统梳理和深入剖析当代数学教育领域的最新理论成果、前沿研究动态以及行之有效的实践策略。本书立足于建构主义学习理论、认知发展心理学以及数学史与数学哲学等多学科交叉视角，致力于为广大一线数学教师、课程设计者、教研人员以及教育政策制定者提供一套全面、系统且具有前瞻性的理论框架和操作指南。 本书的核心关切在于：如何在保证数学知识的严谨性和深刻性的基础上，激发学生的内在学习动机，培养其批判性思维、创新能力和解决复杂问题的能力，从而真正实现数学教育从“知识传授”向“素养培育”的根本性转变。 --- 第一部分：数学教育的理论基石与当代视野 本部分着重构建理解现代数学教育的理论基础，探讨影响当前教学实践的核心哲学立场与认知模型。 第一章：数学教育的哲学与社会基础 本章首先回顾了数学知识的本体论（Ontology of Mathematics）在教育领域的体现，特别是对“数学是人造的工具”与“数学是客观真理”这两种观点的辨析。在此基础上，深入探讨了数学教育的社会文化属性，分析了不同社会经济背景和文化传统如何塑造了学生对数学的认知和态度。重点讨论了数学公平性（Mathematics Equity）问题，研究如何设计包容性课程，以消除因性别、地域或社会阶层差异导致的数学学习鸿沟。本章强调，现代数学教育必须植根于对数学本质的深刻理解和对教育公平的坚定承诺。 第二章：核心学习理论在数学教学中的应用 本章聚焦于当代认知心理学与学习理论如何指导数学课堂实践。详细阐述了皮亚杰的认知发展阶段论在确定教学适宜性（Appropriateness）中的应用，并重点剖析了维果茨基的“最近发展区”（ZPD）理论如何指导有效的支架式教学（Scaffolding）。此外，本书引入了建构主义学习理论（如苏珊娜·卡勒的观点）的最新发展，探讨学生如何通过主动构建意义而非被动接受知识来掌握数学概念。深入分析了“做数学”（Doing Mathematics）的行为如何促进概念的深层理解，而非仅停留在程序性知识的掌握上。 第三章：数学概念的认知建构模型 本章专注于数学核心概念（如函数、极限、结构等）在学生头脑中的形成过程。引入了Dubinsky的APOS理论（Action, Process, Object, Schema）作为分析工具，详细描绘了从具体操作到抽象理解的认知跃迁路径。通过对比不同学习材料（如动态几何软件、实际应用情境）对概念建构的影响，本章旨在揭示教师应如何精准识别学生在概念发展链条上的“卡点”，并设计有针对性的干预活动。 --- 第二部分：课程设计、教材研发与教学策略创新 在理论基础之上，本部分着力于将先进理念转化为可操作的课程体系和具体的课堂策略。 第四章：核心素养导向的课程重构 本章详述了面向21世纪核心素养（如计算思维、模型构建、符号化能力）的中学数学课程体系的重构原则。强调课程内容的选择与组织应遵循“少而精，深而活”的原则，避免知识点的过度碎片化和低效重复。详细讨论了“主题式学习”（Thematic Learning）与“问题驱动式学习”（Problem-Driven Learning）在课程设计中的整合，确保学生在解决复杂、真实问题的过程中，内化数学的思维方式。 第五章：数学建模与应用：连接现实世界的桥梁 数学建模被视为培养学生综合应用能力的关键途径。本章系统梳理了数学建模的完整流程——从情境选择、假设建立、数学表征、求解到结果的解释与优化。本书提供了大量跨学科的案例分析，例如环境科学、金融经济中的数学应用实例。特别关注如何引导学生识别和处理现实世界中的不确定性与信息缺失，这是传统“教科书习题”无法提供的宝贵经验。 第六章：技术赋能的教学实践变革 本章探讨了信息技术（特别是动态数学软件、可视化工具和在线学习平台）在数学教学中的有效整合策略。重点分析了GeoGebra、Desmos等工具如何帮助学生可视化抽象概念，加速对关系和变化趋势的直观感知。本章强调，技术的使用必须服务于教学目标，而非成为分散注意力的“花哨装饰”。提供了关于如何利用技术进行数据分析和统计推断的实操指导，以应对大数据时代对数学素养的新要求。 --- 第三部分：评价体系的革新与教师专业发展 教育的改进最终要落实在对学生学习的有效诊断和对教师专业成长的持续支持上。 第七章：发展性数学评价体系的构建 本章批判了仅依赖终结性考试和单一分数评价的弊端，提出了构建基于“过程与结果并重”的发展性数学评价体系的框架。详细介绍了形成性评价（Formative Assessment）的工具和技术，如观察日志、学生作品集（Portfolio）的有效使用。重点阐述了如何设计高阶思维的评价任务，如要求学生阐述解题思路的“解释性问题”和设计新颖解法的“创造性问题”，以真实反映学生的数学理解深度。 第八章：教师的认知发展与协作研究 本章关注数学教师的专业成长。引入了“教师知识”（Teacher Knowledge, Shulman）的最新模型，强调除了学科内容知识（PCK）外，对学生认知障碍的预测性知识的重要性。探讨了基于行动研究（Action Research）和专业学习共同体（PLC）的教师协作模式，鼓励教师在日常教学中系统地收集、分析数据，并依据数据反馈持续改进教学实践，从而实现从经验型教师向研究型教师的转型。 --- 结语：面向未来数学教育的展望 本书的最终目标是激发教育工作者对数学教育进行深入、审慎的反思，并勇于实践创新。我们相信，通过理论的深化、课程的重构和评价的革新，中学数学教育可以更好地肩负起培养未来公民所需数学思维和解决问题能力的时代使命。本书所探讨的每一个层面，都指向一个共同的愿景：让数学学习变得更有意义、更具挑战性，也更贴近每一个学生的认知发展需求。

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对我个人而言，这本书最大的价值在于它提供了一种“重构知识”的工具，而不是简单地传授知识点。当我合上书本，试图回忆其中某个定理的精确表述时，也许我会有些许模糊，但那些贯穿始终的“核心思想”——例如，对“无穷”的精确控制，对“局部性质”到“全局性质”的桥接，以及对“对称性”在代数和几何中的体现——却像烙印一样深深地印在了脑海里。这是一种高级的、提纲挈领的理解，它让你在面对一个全新的、从未见过的数学问题时，能够迅速判断出应该调用哪一类分析工具，应该从哪个角度进行初步的“高观点”审视。它培养的不是解题机器，而是思考的架构师。阅读过程中的那种“顿悟”感是持续不断的，仿佛每一次翻页，都有一个旧的、僵化的认知被更具弹性的、更适应未来学习的框架所取代。这本书与其说是一本教材，不如说是一份“数学思维的训练手册”，它教会我的，是如何像一个真正的分析学家那样去思考问题，而不是仅仅记住公式的步骤。

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关于严谨性与趣味性的平衡，这本书给出了一个近乎完美的范本。我接触过很多声称是“趣味数学”的书，往往为了追求表面的轻松，牺牲了数学的深度和逻辑的连贯性，读完后感觉像是吃了零食，没有营养；也有很多严谨的分析教材，它们一丝不苟，但阅读过程如同啃石头，令人望而生畏。这部作品则巧妙地找到了一个黄金分割点。作者似乎深谙“数学的幽默感”——那种源于对事物本质的深刻洞察后才能产生的会心一笑。例如，在讨论连续函数的均匀连续性时，他引入了一个关于“永远无法追上终点”的物理场景比喻，这个比喻不仅清晰地解释了为什么需要“一致”的 $delta$，还让读者在脑海中形成了一个动态的画面，远比单纯的数学符号推演来得深刻和持久。这种写作手法，没有刻意去迎合“娱乐至上”，而是将严谨的论证建立在一个坚实且富有画面感的逻辑基石之上。每一次公式的出现，都不是凭空而降的，而是带着明确的“使命”和“背景故事”而来，这极大地降低了初学者面对高等数学时的心理门槛。

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我必须要提一下这本书在几何部分的处理，这简直是太妙了。通常我们学习解析几何，无非就是坐标系里的代数运算，把几何问题转化为解方程的繁琐过程，最后得出一个坐标或者长度，然后就结束了。但这本书，它真正做到了“几何的语言”去理解“代数的结构”。它不是简单地引入矩阵或者仿射变换这些工具，而是巧妙地将向量空间、线性变换的思想，用非常直观的方式融入到对二次曲线、三次曲线的讨论中。比如，讨论椭圆的离心率时，它不是直接套用定义公式，而是通过一个线性变换，将椭圆“拉伸”或“压缩”成圆，从而揭示了离心率在变换中的不变性或可预测性。这种视角转换带来的冲击感是巨大的，它让我意识到，我们中学时代接触的那些平面图形，其实只是高维空间投影下的一个特定切片。作者的笔触细腻而精准，他没有使用那种堆砌术语的“教科书腔调”，反而像是有一位耐心至极的向导，牵着你的手，带你穿梭于欧几里得空间的不同维度之间，每一步都踏得坚实，每一步都能看到更广阔的风景。读到后面，我甚至开始尝试用这种眼光重新审视那些简单的几何定理，试图找出隐藏在背后的线性代数结构。

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这本书的书名里那个“高观点”三个字，一开始就让我心头一紧，生怕这又是一本故作高深、将初中高中数学知识强行拔高到完全脱离实际应用层面的“屠龙之术”。我满怀戒心地翻开，预期看到的是一堆晦涩难懂的抽象定义和冗长复杂的逻辑推导，那种读完后，你可能觉得自己的智商提高了三倍，但一碰到实际的函数图像、几何构造或者解方程组时，大脑依然一片空白的教材。然而，出乎意料的是，作者在开篇并没有急于抛出那些吓人的专业术语。相反，他仿佛是一位经验极其丰富的老教师，他没有直接告诉我“这是什么”，而是巧妙地引导我们回顾那些我们以为早已掌握的初高中基础概念，比如极限的直观理解、导数的几何意义在不同情境下的延展，甚至是微积分基本定理背后那个朴素的“累积变化率”思想。这种叙事方式，没有丝毫的说教感，反而像是在进行一场深度对话，让我仿佛回到了第一次真正领悟这些概念的瞬间，只是这一次，视角被拔高到了一个全新的高度，能看到知识链条更宏大、更清晰的结构。尤其是在处理数列的收敛性时，作者没有停留在 $epsilon-N$ 的形式推导上，而是花了大量篇幅去探讨“为什么”要这样定义，它在物理、工程中的对应物是什么，这种深入浅出的处理，让那些原本冰冷的符号一下子鲜活了起来，充满了生命力。

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这本书在引入“变化率”这个核心概念时，它的处理方式与我过去接触的微积分教材大相径庭，简直是颠覆性的。过去我们总是被告知“导数是斜率的极限”，这个定义在特定情境下是成立的，但在更宏观的体系中显得过于局限。这本书则从一个更基础的、更本质的角度——即“局部的线性近似”——来构建整个变化率的概念体系。它不仅仅是关于速度或斜率，而是关于函数在某一点局部行为的可预测性。作者花费了大量的篇幅，对比了有限差分逼近、一阶泰勒多项式与真实函数之间的误差控制，从而自然而然地引出了导数的定义。更令人拍案叫绝的是，它将这个思想推广到了高维空间，用梯度和方向导数来诠释“在哪个方向变化最快”。这种从具体到抽象，再由抽象回归到具体应用（如优化问题中的梯度下降法）的闭环思考，构建了一个非常完整的认知框架。它不再是将微积分视为一个独立的学科分支，而是将其定位为数学分析的“核心发动机”，驱动着后续所有关于函数性质的研究。

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