初一年级分册。初中数学分类培优竞赛课课通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787535141392

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深入理解，高效突破：初中数学思维训练与竞赛精讲 本书聚焦于初中数学核心概念的深度剖析与高阶思维的培养，旨在为追求卓越和有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学生提供一套系统、深入的学习资源。 一、构建坚实的基础与宏观视野 本书的起点并非简单的知识点罗列，而是建立在对初中数学知识体系的整体把握之上。我们首先梳理了初中阶段各个核心模块（代数、几何、函数、统计等）之间的内在联系，帮助学习者跳出“题海战术”的困境，从宏观视角理解数学的结构美。 第一部分：代数思维的深化与拓展 本部分侧重于代数运算的精确性与技巧性，并引入更深层次的代数思想。 1. 数的认识与运算的极限： 有理数与无理数的精细辨析： 深入探讨实数集的构造，不仅限于计算，更注重对根式、分数、绝对值等符号背后数学含义的理解。例如，对手性根式运算中的“去分母”与“有理化”的内在逻辑进行剖析，而非仅仅展示步骤。 整式运算的结构优化： 讲解如何利用因式分解公式的递进关系（从完全平方公式到平方差公式，再到高次分解），在复杂多项式运算中快速找到突破口。重点训练“整体代入法”和“降维处理法”。 2. 方程、不等式与函数思想的交织： 方程与函数思想的统一： 探讨一元二次方程的根的判别式与二次函数图像交点的关系，强化“数形结合”在解方程组中的应用。特别辟出章节讨论分式方程和绝对值方程的“定义域”与“增根”的严格处理，这是初中生常见的失分点。 不等式组的求解与最值问题： 系统介绍“数轴法”、“穿点法”在线性规划初步思想中的应用，理解不等式链的意义，为高中学习线性规划打下基础。 3. 变量与映射的初探： 特殊函数的性质挖掘： 除了正比例函数和反比例函数，本书会深入探讨二次函数图像的对称性、开口方向、顶点坐标的求法，并引入待定系数法的进阶应用，如利用几何性质反推函数表达式。 一次函数在实际问题中的建模： 侧重于如何根据实际情境（如行程问题、工程承包问题）确定线性关系，并利用图像分析最佳方案。 第二部分：几何直观的逻辑构建与证明 本部分致力于提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力，从公理化体系的角度审视几何学的严密性。 1. 平面几何的逻辑链条： 相交线、平行线的深度应用： 细致分析截线与平行线形成的角的关系，特别针对“折线模型”和“Z字形模型”的辅助线构造技巧进行专项训练。 三角形的判定与性质的综合运用： 不再局限于SS、SAS、ASA的简单套用，而是重点讲解如何利用全等三角形的性质进行复杂线段或角度的转化。书中会包含大量“倍长中线”、“补形法”等经典构造技巧的详细推导过程。 2. 证明的艺术： 逻辑推理的严谨性： 系统梳理欧氏几何证明的规范格式，强调“已知”、“求证”与“根据”的清晰对应。 相似三角形的高级技巧： 深入讲解相似比的应用，特别是面积比、周长比与对应边长的关系。大量篇幅用于剖析“母子三角形”模型和“射影定理”的雏形在几何计算中的应用。 3. 圆的奥秘与轨迹： 圆周角定理的拓展： 阐述圆周角与圆心角的关系，重点讨论“切线的性质与判定”在构建直角三角形中的作用。 几何证明与代数的融合： 讲解如何利用勾股定理和圆的性质建立代数等式，求解与圆相关的长度、面积问题。 第三部分：综合应用与数学思想的提炼 本部分是全书的升华，旨在将前两部分的知识融会贯通，培养学生解决非常规问题的能力。 1. 特殊与一般： 图形的特殊化： 如何通过将一般图形（如任意四边形）转化为特殊图形（如矩形、等腰梯形）来简化问题。 一般化思想的验证： 在特殊情况（如等边三角形、正方形）下得到结论后，尝试使用更普适的代数或几何方法证明其一般性。 2. 函数思想的迁移应用： 最值问题的函数化： 讲解如何将涉及几何图形（如矩形面积最大化、最短路径问题）转化为求二次函数顶点的过程。 动态几何中的函数关系： 分析运动点、线段变化时，所形成的面积、周长等量之间的依赖关系，并用函数图像进行描述。 3. 竞赛热点专题精讲： 数论初步： 涉及因数、倍数、最大公约数、最小公倍数在排列组合和周期性问题中的应用。 图形的变换与对称： 深入探讨平移、旋转、轴对称在几何图形分析中的作用，特别是如何利用对称性简化复杂的找点或最短路径问题。 本书的编写风格严谨而不失启发性，注重知识体系的内在逻辑连接，而非零散的技巧堆砌，致力于将学习者从“会做题”提升到“能思考”的层次，为未来更深入的数学学习打下坚实的心智基础。

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自从拿到了这本教材，我感觉我的数学学习效率简直是直线上升。以前做作业总是慢吞吞的，一个题要琢磨半天，或者干脆就跳过去了。但这本书的独特之处在于，它对“易错点”的预判非常精准。它似乎比我自己更了解我在哪里会犯错，然后在讲解知识点时，会特意用不同颜色的字体或者特殊的标记来提醒我：“注意，这里是陷阱！”比如说，在处理绝对值问题时，它不仅解释了绝对值的定义，还专门画出了数轴图，直观地展示了距离的概念，让我一下子就明白了为什么有些绝对值符号可以去掉，而有些却不能。这种“防患于未然”的编排思路，极大地减少了我走弯路的时间。而且，书中的习题难度梯度设计得非常科学合理，从基础巩固到中等挑战，再到最后的压轴冲刺题，层层递进，让人感觉每攻克一个阶段，自己的能力都有实实在在的提升。这不像有些辅导书，要么全是送分题，要么直接堆砌难题，让人望而却步。这本书的节奏感把握得恰到好处，让人在不断进步的成就感中，持续保持学习的热情。

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坦白说，市面上同类教辅资料多如牛毛，大多数都缺乏鲜明的个性和深入的见解，读完之后总觉得记不住什么。然而，这本《初一年级分册》却给我留下了非常深刻的印象，它的“个性”体现在对数学美学的追求上。它对一些经典例题的解析，简直可以称得上是一件艺术品。它不满足于给出一个正确的答案，而是会展示出不止一种解题思路，并对每种思路的优缺点进行细致的点评，有时候甚至会探讨哪一种方法在更宏观的数学体系中更具推广价值。这种对“最优解”的探索精神，极大地激发了我对数学的敬畏感和热爱。我发现，读完这本书，我对数学的看法都变了，它不再是应试工具，而是一门充满逻辑美感和创造力的学科。书中的一些小故事或者历史背景的穿插，也让学习过程变得生动有趣，不再是冷冰冰的公式和数字。这套书的编者显然是真正热爱数学的教育者，他们不仅传授知识，更是在传递一种对真理的追求和对逻辑的尊重，这对于一个正在形成价值观的初中生来说，影响是深远而积极的。

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这本书的装帧设计和内容排版，给我的第一印象是相当专业且“硬核”。它不是那种花里胡哨、用大量卡通图片来吸引眼球的读物，而是那种正襟危坐、专注于知识本身的书籍。我尤其欣赏它在几何部分的讲解方式。初一几何的入门，对于很多孩子来说都是一个坎，因为它要求从形象思维转向抽象思维。这本书处理这个问题的方法非常高明，它不是直接抛出公理和定理，而是先通过大量的图形剖析和逻辑推理的步骤演示，让读者自己“发现”结论，然后再给出规范的数学语言表述。这种引导式的教学法，极大地增强了读者的主动学习能力。我试着按照书中的步骤去证明一个简单的三角形内角和定理，发现思路非常清晰，每一步的逻辑衔接都像是严密的链条，让人找不出任何漏洞。对于那些渴望在数学上有所突破，想在竞赛领域有所建树的同学来说，这本书提供的扎实基础和严谨的推理训练，是不可或缺的基石。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是教你“为什么是这样”，这种深层次的探究精神，才是好教材的精髓所在。

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这本书给我最大的触动，是在于它对数学思维的培养上所下的苦功。很多初中数学书都过于侧重解题技巧的训练，而这本书则显然有着更高的目标。它在讲解那些看似简单的概念时，总是不忘追溯到更本质的数学思想。比如，在讲解方程的解法时，它不仅仅是教我们如何移项、合并同类项，而是反复强调“等式的性质”这一根本原则，强调解方程的本质是在保持等式平衡的前提下进行变形。这种对原理的坚持，使得即使面对一个全新的、从未见过的题型，我也能迅速地找到突破口，而不是盲目套用模板。我特别喜欢书中对“数形结合”思想的强调，它不是简单地把图形画出来，而是展示了如何利用图形的直观性来简化代数的复杂运算，这对我构建完整的数学认知体系起到了决定性的作用。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是在接受一次系统化的数学思维训练，它让我的大脑学会了用更精确、更高效的方式去处理信息和逻辑推理，这种能力带来的影响，绝对是超越了初中数学本身的范畴。

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这本书，拿到手里就感觉分量十足，那种沉甸甸的感觉，仿佛预示着里面蕴含着不一般的知识力量。我本来只是想找一本基础的初一数学辅导书，没想到翻开目录，立刻被那些既熟悉又陌生的章节名称吸引住了。里面对于代数基础概念的阐述，简直是深入骨髓，不像有些教材那样点到为止，而是用一种抽丝剥茧的方式，把每一个公式的来龙去脉都交代得清清楚楚。特别是关于有理数的运算部分，作者似乎非常理解初学者在处理正负数时的困惑，用了一系列非常形象的比喻和巧妙的口诀来帮助理解，这对于我这种以前数学成绩平平的同学来说，无疑是及时雨。而且，书中的例题选择也很有讲究，它们不是那种孤立的、机械的计算题，而是巧妙地融入了生活场景，让人感觉数学不再是枯燥的符号堆砌，而是解决实际问题的有力工具。我特别喜欢它在每章末尾设置的“思维拓展”栏目，那里面提出的问题往往需要我跳出固有的思维定式去思考，那种豁然开朗的感觉，比做对一道难题本身更令人兴奋。这本书，在我看来，绝对不是那种应付考试的速成指南，它更像是一位耐心且博学的导师，引领着我构建坚实的数学底层逻辑。

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