创新设计·巧学数学。八年级。上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽宁师范大学出版社

作者:李璐璐

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2005-5

价格:8.50元

装帧:

isbn号码:9787811032017

丛书系列:

图书标签:

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《探寻几何奥秘：初中几何进阶精讲》 ——为志存高远的八年级学生量身打造的深度几何探索之旅 图书信息： 书名： 探寻几何奥秘：初中几何进阶精讲 适用年级： 八年级（初中） 内容侧重： 几何原理的深度解析、逻辑推理的系统训练、复杂图形的解题策略。 --- 本书导读：超越课本，直抵几何思维的内核 步入八年级，数学学习的深度和广度都将迎来一次重要的飞跃，其中，平面几何占据了核心且关键的位置。传统的教材往往侧重于知识点的罗列与基础习题的巩固，但对于那些渴望真正掌握几何精髓、在竞赛或未来更高阶学习中取得突破的学生而言，仅仅“会做”是不够的，他们需要“理解其所以然”。 《探寻几何奥秘：初中几何进阶精讲》正是为满足这种深层次的学习需求而精心编写的。本书并非对现有教材内容的简单重复或习题堆砌，而是将视角拉高，从几何学的基本公理与定义出发，系统梳理和深化八年级阶段所涉及的所有核心几何模块，力求为读者构建一个逻辑严密、结构清晰的几何知识体系。 我们的目标是：引导学生从“机械记忆”的初级阶段，迈向“主动建构”的高级阶段，真正将几何思维内化为解决问题的强大工具。 --- 第一卷：平面几何基础的深度淬炼（第一章至第三章） 本卷旨在夯实基础，但突破点在于对基础概念的深层挖掘和证明逻辑的严谨训练。 第一章：线段、角与平行线的再认识——公理与定义的哲学 本章不满足于平行线判定定理和性质定理的简单应用。我们深入探讨欧几里得几何的公理体系是如何构建起整个平面几何大厦的。 公理的溯源与逻辑起点： 详细解析“两点之间直线最短”、“同角的补角相等”等看似简单却至关重要的基本命题的证明过程，培养对“不证自明”的敬畏感。 垂直与平行关系的辩证统一： 探讨垂线和平行线之间的相互转化关系，引入“垂线段最短”在最优化问题中的初探应用。 角的应用拓展： 重点分析三角形内角和定理的普适性及其在多边形中的推广，首次引入“外角定理”的多种等价表述。 第二章：全等三角形的判定与应用——不变性的探寻 三角形全等是初中几何的基石，本章的核心在于“不变性”的理解与应用。 “边角边”的深度剖析： 重点讲解了在特定限制条件下（如直角三角形的特殊判定法）的逻辑严密性，并展示如何用反证法来证明其中一条判定定理的正确性。 辅助线的艺术——构筑全等图形： 这一节是本书的特色之一。我们系统分类了五大类常见的辅助线构造方法（延长法、添中点连线法、作平行/垂直法等），并配以详细的“思维导图”分析，指导学生如何在复杂的图形中主动“寻找”全等结构。 动点问题中的全等应用： 将动态几何初步引入，分析当点在特定轨迹上移动时，如何利用全等关系锁定关键位置或长度。 第三章：等腰三角形与直角三角形的专题研究 本章将两个重要的特种三角形作为独立模块进行精讲，强调其特殊性质在解题中的导向作用。 等腰三角形的轴对称特性： 深入探讨“三线合一”的本质是轴对称性在特定图形中的体现，并解析其在角度计算中的递推应用。 勾股定理的逆向思维： 不仅是求边长，更重要的是利用勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，并拓展到判断点与圆、线段与距离的关系。 直角三角形中的射影定理预备知识： 在不引入过多新公式的前提下，引导学生观察直角三角形高线与三条边之间的内在比例关系，为后续学习打下直观基础。 --- 第二卷：逻辑推理与图形变换的进阶探索（第四章至第六章） 本卷着重提升学生的逻辑推理能力，引入更抽象的几何思维方式，并为将来的解析几何奠定直觉基础。 第四章：三角形的证明方法论——结构与关系的解构 本章是本书逻辑训练的重点，旨在培养学生严谨的“如果…那么…”的链式思维。 综合证明的“三步走”策略： 明确规范几何证明的起始（已知）、终点（求证）和关键的“桥梁”（辅助线/中间结论），训练学生逆向思考和正向书写的统一。 探究“比例”在几何中的应用： 引入了基础的线段比的概念，为相似三角形的出现做铺垫，但本章的重点在于利用等量代换来证明线段或角度的相等关系。 反证法的实战应用： 选取几个典型的、难以直接证明的几何命题，展示如何通过假设结论不成立来导出矛盾，从而确立原结论的正确性。 第五章：图形的运动与变换——对称性、平移与旋转的几何意境 本章将图形从静态的“存在”提升到动态的“运动”，是培养空间想象力的关键一环。 平移与旋转的量化描述： 强调平移的“方向”和“距离”，旋转的“中心”和“角度”。分析平移和旋转如何保持图形的形状和大小不变（全等性）。 轴对称的性质及轴的确定： 深入探讨线段、角、三角形的对称轴的精确位置，并介绍如何利用对称性来简化路径或距离计算问题。 组合变换： 探讨平移、旋转、轴对称的复合应用，例如“旋转+平移”构成中心对称，这对于解析几何中的坐标变换有很好的铺垫作用。 第六章：初步认识相似——比例的放大与缩小 本卷的收官之章，是通往更高阶几何的桥梁，聚焦于图形的“相似性”。 相似的定义与判定方法的严格性： 详细对比相似与全等的本质区别（角度相等，边长成比例），并系统讲解AA、SAS（比例边角）、SSS（比例边边边）判定法的适用场景。 相似的内在联系： 重点分析相似图形的面积比与周长比之间的关系（平方关系），并展示如何利用相似来解决“高度”、“距离”等无法直接测量的实际问题。 从相似到比例线段的飞跃： 将比例的概念扩展到线段的划分，为解析几何中的点分公式奠定直观基础。 --- 本书特色与学习建议 1. 概念深度解析： 每一节都设有“概念辨析”栏目，针对学生最容易混淆的相似与全等、内角与外角等易错点进行精细化区分。 2. “思维陷阱”警示： 针对八年级学生在证明中常犯的逻辑跳跃错误（如“角相等推出边相等”）设置专项提醒，培养严谨的逻辑习惯。 3. “解题路径导航”： 对于综合性较强的例题，提供多于一种的解题思路，帮助学生理解不同方法背后的几何思想差异。 4. 逻辑推演手册： 附录中包含了对初中几何中所有核心定理的“证明框架速查表”，方便学生在复习时快速回顾逻辑脉络。 致读者： 《探寻几何奥秘：初中几何进阶精讲》不是一本轻松的读物，它要求你投入思考与汗水。几何的魅力在于其永恒的确定性和逻辑之美。请带着探究者的精神，而非应试者的心态来阅读和使用本书。当你能够流畅地证明一个定理，并能预见辅助线构造的方向时，你便真正踏入了几何思维的殿堂。

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这本书真正让我感到惊喜的是它对“应用”和“实践”的重视程度。以往我们学八年级的代数和几何，总觉得和生活相去甚远，学了似乎也派不上用场。但这本《创新设计·巧学数学》的章节设计明显着眼于未来的能力培养。它将一些看似枯燥的二次根式运算，和现代信息技术中的数据压缩原理联系起来，虽然只是点到为止的引入，但极大地拓宽了我的视野。它让我意识到，我们现在学习的每一个数学分支，都有其存在的现实意义和广阔的应用前景。书中的“项目挑战”环节设计得尤其棒，它要求我们综合运用本章所学的知识去解决一个复杂的、开放性的问题，这比单纯的课后习题要有意思得多，它锻炼的不再是简单的计算能力，而是综合分析和系统规划的能力。我感觉自己不只是一个数学学习者，更像是一个初级的问题解决工程师。

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我必须强调一下这本书的“引导性”和“自适应性”。很多时候，我们遇到不会的题目，习惯性地去看标准答案，然后机械地模仿解题步骤。这本书却反其道而行之，它更注重在你“卡壳”的地方设置巧妙的提示和启发，而不是直接给出完整的解决方案。它会问你：“你有没有试过换一个角度观察这个图形？”或者“你觉得哪条定理在这里最有可能被应用？”这种提问式的教学方式，迫使你停下来，进行自我反思和知识调用，从而真正构建起自己的知识网络。它的难度梯度设置也非常合理，从基础巩固到拔高探究，层层递进，像一个耐心的私教，知道什么时候该推你一把，什么时候该给你缓冲的时间。对于那些希望真正吃透数学、建立扎实逻辑思维体系的同学来说，这本书无疑是一份宝贵的、能够陪伴你走过整个学期的良师益友。

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作为一名对学习方法非常挑剔的学生，我必须承认，这本书在排版和视觉设计上做足了功课。现在很多教辅书看起来都像是一堆密密麻麻的文字和公式堆砌而成，让人一看就心生疲惫。但《创新设计·巧学数学》的页面设计非常清爽、现代。色彩的运用很到位，关键信息和知识点都被清晰地突显出来，重点突出，逻辑线索一目了然。更重要的是，它大量的插图和图示，不再是那种粗糙的几何线条，而是经过精心美化的概念图，辅助理解效果极佳。我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在阅读一本高质量的科普读物。这种舒适的阅读体验，让我在面对稍微复杂的知识点时，心理压力小了很多。它让学习过程变得更加人性化，细节处见真章，体现了出版方对我们学生的尊重和关怀。

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这本《创新设计·巧学数学》八年级上册，真的是让我对数学学习产生了全新的认识。拿到这本书的时候，我本来还有点担心，毕竟数学这门学科对我来说一直是个不小的挑战，总觉得那些公式和定理枯燥乏味，难以理解。然而，这本书的编排却出乎意料地生动有趣。它并没有采取那种填鸭式的教学方法，而是将那些抽象的数学概念融入到一个个贴近生活的“设计”场景中。比如，在讲解几何图形的性质时，它会引导我们去观察生活中的建筑结构，或者自己动手设计一个模型，这种“做中学”的方式，极大地激发了我的学习热情。我发现，原来数学不只是纸面上的符号，它更是解决现实问题的工具。书中的案例分析详略得当，既有足够的深度，又不会让人望而却步。尤其是那些“灵感激发”的小栏目，总能在关键时刻点亮我的思路，让我茅塞顿开。这本书真正做到了“寓教于乐”，让学习数学变成了一次充满创意的探索之旅。

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说实话，市面上八年级数学的辅导书汗牛充栋，但真正能让人眼前一亮的却不多。这本《创新设计·巧学数学》的独特之处在于它对“巧”这个字的深刻诠释。它不仅仅是教你如何解题，更重要的是教你“如何思考”。我特别欣赏它在例题解析上的处理方式，不同于传统教材的单一解法，这本书经常会提供多种不同的思路路径，有的甚至带着一种“鬼斧神工”般的精妙。比如，在处理某些二次函数图像的对称性问题时，它展示了一种非常巧妙的代数转换技巧，让我一下子明白了为什么有时候“绕个弯子”反而更快更清晰。这种对数学思维的培养，远比死记硬背解题步骤来得更有价值。它教会了我，面对一道难题，停下来，审视一下，也许总有一个更“漂亮”的解法藏在不为人注意的角落里。这本书的价值，就在于它为你打开了一扇通往数学美感的窗户。

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