龙门新学案学法全解:高1物理(上) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:宋正怀等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-07-01

价格:10.5

装帧:平装

isbn号码:9787801918246

丛书系列:

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• 高中物理
• 物理学习
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《精通高等数学：从基础到前沿的深度探索》 第一部分：夯实基础——构建坚实的数学认知框架 本书旨在为所有渴望深入理解高等数学、挑战数学思维极限的读者提供一份全面、深入且极具启发性的指南。我们避开传统教材的枯燥说教，力求以一种更贴近现代科学与工程实践的视角，系统梳理高等数学的核心概念、定理及其深刻内涵。 第一章：函数、极限与连续性——数学世界的基石 本章伊始，我们将重新审视“函数”这一最基本的数学对象。不同于高中阶段的简单代数表示，高等数学中的函数被置于更广阔的实数域甚至复数域中考察。我们会深入探讨函数的拓扑性质，特别是点集拓扑对函数连续性定义的深刻影响。极限理论是微积分的灵魂，我们不仅会详细阐述 $varepsilon-delta$ 语言的严谨性，更会引导读者理解极限在序列收敛、反常积分判断中的核心作用。对一致连续性与紧集之间关系的探讨，将为后续处理复杂分析问题奠定不可或缺的理论基础。我们还将引入超限归纳法在证明某些极限性质时的应用，拓宽读者的思维边界。 第二章：微分学I：单变量函数的求导与应用 微分学的核心在于“变化率”的精确量化。本章聚焦于单变量函数的导数概念，从定义出发，系统推导并论证微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内在逻辑联系。着重分析这些定理在函数性态分析（单调性、凹凸性）中的应用。此外，我们将专门辟出一个小节讨论广义泰勒公式的构建及其在逼近函数、误差估计中的精确应用，特别关注皮亚诺余项的引入如何简化高阶导数的分析。对极值问题的讨论将超越简单的求导，融入优化理论的初步思想。 第三章：积分学I：黎曼积分的理论与构造 定积分的引入并非仅仅是为了计算面积和体积。本章将详尽剖析黎曼积分的严格构造过程，理解上和、下和的收敛性如何保证积分的存在性。我们不仅会详细推导微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），更会探讨积分的几何、物理意义及其在物理学中作为“累积效应”的数学表达。对积分可积性的探讨将涉及更一般的函数类，例如狄利克雷函数等，以展示标准黎曼积分的局限性。此外，本章将深入讲解积分的换元法和分部积分法的理论依据，并将其推广到更复杂函数的求解策略中。 第二部分：迈向多维——多元微积分的广阔天地 进入多变量函数的世界，我们对空间几何的认知将被极大地拓展。 第四章：多元函数微积分基础 本章从直观的曲面和高维几何体出发，引入偏导数和全微分的概念。全微分的几何意义——线性近似，是理解多元函数局部行为的关键。我们着重分析偏导数与方向导数的关系，并阐述梯度向量场在优化问题中的指导作用。链式法则在多变量复合函数中的复杂应用，需要读者建立清晰的依赖关系图景。 第五章：多元函数的极值、条件极值与最优化初步 多元函数的极值问题比单变量复杂得多。本章将详尽分析二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的正定性分析）在确定极值点类型中的关键作用。条件极值的求解将重点讲解拉格朗日乘数法，并从对偶理论的角度阐释其数学原理。我们将探讨费马定理在多维空间中的推广，并初步引入约束优化问题在经济学和工程学中的经典模型。 第六章：多重积分——体积、质量与通量的计算 二重积分和三重积分的引入，标志着我们对连续量进行精确求和能力的飞跃。本章首先建立二重积分的直观理解，随后系统讨论直角坐标系、极坐标系以及更一般坐标系下的积分计算技巧。三重积分的应用将拓展到计算物体的质量分布、质心和转动惯量。对积分次序的交换（Fubini定理的条件与应用）是解题的关键技巧，需要细致的理解。 第七章：线积分与面积分——向量场的深入探究 向量场是描述物理现象（如电场、流体力学）的核心工具。本章将深入探讨线积分，其物理意义在于功的计算。随后引入格林公式，将平面上的线积分与区域上的二重积分联系起来，展示了微积分基本定理在二维空间的强大威力。面积分作为三维空间中的推广，我们将通过斯托克斯公式和高斯散度定理，揭示保守场、无旋场、无源场等重要物理概念的数学本质，这些是连接场论与微分方程的桥梁。 第三部分：分析的深度与广度——级数、微分方程与复分析的萌芽 第八章：无穷级数——从求和到收敛的精确控制 无穷级数是理解和构建特殊函数的关键。本章从序列的收敛性出发，系统分析级数的各种审敛法（比值判别法、根值判别法、积分判别法），强调其适用范围和局限性。幂级数是本章的重点，我们将详细讨论其收敛半径和收敛域的确定，并展示如何利用幂级数对初等函数进行精确逼近。泰勒级数和麦克劳林级数的应用，包括对解析函数的构造与性质分析，将作为本章的精髓。 第九章：常微分方程入门 微分方程是描述动态系统的数学语言。本章聚焦于最基本的常微分方程（ODE）。我们将系统解决一阶微分方程的各类可分离变量、恰当形式、一阶线性方程以及欧拉方程。对于二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程，我们将深入探讨其通解的结构，并重点讲解常数变易法在求解非齐次方程中的普适性。对解的唯一性与存在性定理的简要介绍，将为读者树立严谨的科学观。 附录：数学思维的训练与工具 本附录不涉及新的计算技巧，而是侧重于如何培养数学家的思维方式。内容包括：如何进行有效的反证法、构造法思考；如何从物理情境中抽象出正确的数学模型；以及如何利用几何直觉来指导代数计算的思路。我们通过精选的综合性习题，引导读者将前九章的知识融会贯通，真正实现“举一反三，触类旁通”的学习目标。 本书的编写风格力求严谨而不失灵动，旨在帮助读者超越机械的公式记忆，真正把握高等数学的内在逻辑和无穷魅力。

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初翻阅这本书的目录时，我就发现它的编排逻辑非常清晰，不是那种简单地把知识点堆砌在一起，而是层层递进，从基础概念的建立到复杂公式的推导，过渡得非常自然。我特别喜欢它在每个章节开头设置的“学习目标导引”，它不是那种空泛的口号，而是具体地告诉你，学完这一章，你将能够解决哪一类问题，这对于我这种需要明确方向的学习者来说，简直是救命稻草。很多教材只是告诉你“要学什么”，而这本书更侧重于“为什么要学”以及“怎么学得更好”。我尤其关注了其中关于力学基础那几个单元的讲解，文字叙述严谨又不失生动，不像有些教辅书写得像法律条文一样晦涩难懂，读起来还挺流畅的，让人愿意一口气读下去，而不是看到一半就想扔开去刷手机。这种精心设计的阅读体验，无疑大大提高了我的学习效率。

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总的来说，这本书给我的感觉是，它真正站在了高一新生的角度来构建知识体系，而非简单地将高年级的知识点进行降维处理。它的语言风格是严谨而富有启发性的，没有那种高高在上说教的味道。比如在介绍矢量合成时，作者用了一个非常生活化的例子来辅助理解，瞬间就让那些抽象的向量箭头变得具体可感了。我个人认为，对于那些对物理有兴趣，或者希望在物理学科上打下坚实基础的学生来说，这本教材是极具参考价值的投资。它不仅仅是一本应试工具，更像是一份系统的物理思维启蒙手册。我已经推荐给好几个同班同学了，他们也表示，比起学校发的课本，这本书在“理解”和“应用”层面提供了更深层次的帮助，让我们在面对新的物理概念时，不再感到茫然无措，而是充满了探索的欲望。

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作为一名对学习方法论非常看重的学生，我发现这本书在“学法指导”方面的投入绝对是超乎预期的。它不仅仅是提供了一堆习题和解析，而是真正地在教你如何“思考”物理问题。书中穿插的那些“错题分析陷阱”板块尤其精彩，它们不是简单地指出错误答案，而是深入剖析了学生思维定式在哪里出了偏差，比如混淆了哪个概念的适用范围，或者在哪个受力分析的节点上漏掉了某个力。这种由内而外的纠正，远比单纯地套用模板来得有效得多。我尝试着按照书中推荐的“问题分解法”去解一个之前觉得很棘手的综合题，结果发现思路一下子就打开了。可以说，这本书的价值不仅仅在于传授知识本身，更在于它提供了一套行之有效的解题思维工具箱，让我感觉自己像是在跟着一位经验丰富的老教师在私塾里学习，每一步都有人指点迷津。

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说到习题部分，那真是让我又爱又恨。爱的是它的覆盖面广，从基础巩固到拔高训练，难度梯度设置得非常科学合理。恨的是，有些难题真的能让人头疼好一阵子，不过，这大概就是好教材的特点吧——它不会让你舒服地通过考试，而是会逼着你成长。我特别注意到，书后的解析部分做得极为详尽。很多时候，我卡住一道题后，去看解析，发现它不仅提供了标准的解答步骤，还列举了“其他解法”或者“适用定理的拓展应用”。这种多角度的解析，极大地丰富了我对同一知识点的理解深度。我以前总觉得物理题就只有一种标准解法，看完这本书才明白，同一个山头可以从好几个方向攀登。对于那些基础薄弱的同学来说，可能需要多花点时间在基础题上，但对于想要冲击高分的同学来说，后面的“挑战题”绝对是不可多得的宝藏。

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这本书的封面设计得相当有意思，那种带着点古典韵味但又融入了现代设计感的排版，一下子就抓住了我的眼球。我通常对这种理科教材的审美要求不高，但《龙门新学案学法全解：高1物理（上）》在视觉上确实给了我一个惊喜。拿到手里，感觉纸张的质感也挺不错，摸上去不像是那种很廉价的纸张，翻阅起来的时候有一种比较舒适的触感。虽然内容才是硬道理，但好的外包装总能让人在准备开始一段枯燥的学习旅程时，多一份好心情。我记得我拿到书的时候，正好赶上一个周末，阳光很好，捧着它坐在窗边，那种感觉很放松，让我对即将开始的高一物理学习少了一丝畏惧，多了一份期待。这书的厚度也适中，不会过于笨重，带着去图书馆或者咖啡馆复习都挺方便的，看得出来，出版方在细节上还是下了不少功夫的。

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