幾何學引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

第1部分 幾何基礎
第1章 幾何公理法
1.1幾何基礎發展簡史
1.2幾何公理法與其基本問題
習題
第2章 歐幾裏得幾何
2.1關聯公理，推論舉例
2.2順序公理，推論舉例
2.3閤同公理，推論舉例
2.4連續公理，推論舉例
2.5平行公理與其等價命題
2.6歐幾裏得幾何公理係統的相容性
習題
第3章 羅巴切夫斯基幾何
3.1羅巴切夫斯基幾何的公理係統
3.2羅巴切夫斯基幾何中的平行直綫
3.3羅巴切夫斯基函數
3.4羅巴切夫斯基平麵上直綫的相關位置
3.5羅巴切夫斯基平麵上的基本麯綫
3.6羅巴切夫斯基幾何公理係統的相容性
習題
參考書目
第2部分 解析幾何
第1章 二次麯綫
1.1平麵上的坐標變換
1.2在坐標變換下二次方程係數的變換
1.3二次方程的化簡與二次麯綫的分類
1.4二次麯綫的不變量
習題
第2章 空間直角坐標係，嚮量代數
2.1嚮量與其綫性運算
2.2空間直?坐標係，嚮量和點的坐標
2.3嚮量的內積
2.4嚮量的外積與混閤積
習題
第3章 平麵和直綫
3.1平麵的方程
3.2直綫的方程
3.3點、直綫和平麵之間的相關位置
3.4點、直綫和平麵之間的度量關係
3.5平麵束
習題
第4章 特殊麯麵
4.1麯麵與方程
4.2球麵
4.3柱麵
4.4錐麵
4.5鏇轉麵
習題
第5章 二次麯麵
5.1橢球麵
5.2單葉雙麯麵和雙葉雙麯麵
5.3橢圓拋物麵和雙麯拋物麵
5.4二次麯麵的分類（簡介）
5.5單葉雙麯麵和雙麯拋物麵的直紋性
5.6空間區域的簡圖
習題
參考書目
第3部分 微分幾何
第1章 嚮量分析
1.1嚮量函數的極限與連續性
1.2嚮量函數的微商與積分
習題
第2章 麯綫的微分幾何
2.1麯綫及其相關概念
2.2空間麯綫上的Frenet標架
2.3空間麯綫的麯率、撓率和Frenet公式
2.4麯綫在一點鄰近的結構
2.5麯綫論的基本定理
習題
第3章 麯麵的微分幾何
3.1麯麵及其相關概念
3.2麯麵上的雙參數活動標架
3.3麯麵上的第一、第二基本形式
3.4麯麵上第一、第二基本形式的幾何
3.5麯麵論的基本定理
習題
第4章 麯麵的內蘊幾何
4.1等距變換，可展麯麵
4.2聯絡形式，高斯麯率的內蘊性
4.3協變微分，麯麵上的測地綫
4.4高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式
4.5常高斯麯率的麯麵
習題
附錄　用傳統方法簡述麯麵論的經典內容
參考書目
第4部分 射影幾何
第1章 射影平麵
1.1拓廣平麵與其上點的齊次坐標
1.2射影平麵與其上點的射影坐標
1.3射影坐標變換
1.4交比，調和比
1.5對偶原理
習題
第2章 射影變換
2.1一維基本形之間的射影變換
2.2透視變換
2.3對閤變換
2.4直射變換
習題
第3章 二次麯綫理論
3.1二次麯綫的射影定義
3.2二次麯綫的射影性質
3.3二次麯綫的射影分類
3.4二次麯綫的仿射性質
習題
第4章 從變換群觀點看幾何學
4.1射影變換群與其子群
4.2Klein關於幾何學的觀點
4.3幾種幾何學的比較
習題
參考書目
第5部分 拓撲空間
第1章 拓撲空問及其相關概念
1.1拓撲，拓撲空間
1.2拓撲的基與子基
1.3度量空間
1.4一些重要的拓撲概念
習題
第2章 連續映射，構造新空間
2.1連續映射，同胚與拓撲性質
2.2子空間
2.3積空間
2.4商空間
習題
第3章 可數性，分離性
3.1第一可數性，第二可數性
3.2可分空間，Lindelof空間
3.3T0，T1與T2分離性
3.4正則空間，正規空間
習題
第4章 緊緻性，連通性
4.1緊緻性，單點緊緻化
4.2緊緻度量空間
4.3幾種緊緻性與其間關係
4.4連通性，連通分支
4.5道路連通性
習題
參考書目
附錄1 預備知識——集閤與映射
附錄2 幾何發展簡史
索引
· · · · · · (收起)