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出版者:科学技术文献出版社

作者:田勇

出品人:

页数:269

译者:

出版时间:2008-11

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787502331313

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《量子纠缠与时空几何》 内容简介 本书深入探索了当代物理学中最前沿、最引人入胜的两大领域：量子信息理论中的量子纠缠现象，以及爱因斯坦广义相对论所描述的时空几何结构。本书旨在搭建一座坚实的桥梁，连接微观世界的奇特规律与宏观宇宙的宏伟结构，为读者提供一个跨越尺度的全新视角。 本书共分为七个部分，内容组织上层层递进，从基础概念的梳理，到复杂模型的构建与深入分析，力求全面而又不失严谨性。 --- 第一部分：量子基础与纠缠的诞生 本部分将回顾量子力学的基本公设，重点阐述量子态的叠加原理、波函数的演化，以及测量问题在信息论框架下的重新解读。我们将详细讨论量子比特（Qubit）的数学表示，并引入张量积的概念来描述多体系统。 核心内容聚焦于纠缠态的定义与量化。我们将从贝尔不等式的实验验证入手，展示纠缠如何超越定域实在论的经典想象。接着，引入各种重要的纠缠度量指标，例如纠缠熵（Entanglement Entropy）、纠缠见证（Entanglement Witness），并分析最大纠缠态（如最大纠缠双量子比特态）的特性。此外，对GHZ态和W态等关键多粒子纠缠态的构造和性质也将进行细致的剖析。 第二部分：纠缠的动力学与环境效应 本部分转向纠缠随时间变化的动态过程。我们将探讨开放量子系统的理论框架，引入冯·诺依曼熵和密度矩阵来描述系统与环境的相互作用。 重点分析退相干（Decoherence）机制如何导致纠缠的快速损失，并探讨如何通过特定的脉冲序列（如动态解耦技术）来抑制环境噪声，延长纠缠的相干时间。此外，我们还将研究特定哈密顿量下的纠缠演化，例如在伊辛模型或XXZ模型中，纠缠在不同温度和驱动场下的稳态行为。对于拓扑量子计算的背景，本节也会介绍稳定子编码和表面码中纠缠态的构造及其对局域错误的鲁棒性。 第三部分：时空几何的基础 本部分将时间线拨回到宏观尺度，重新审视爱因斯坦的广义相对论。我们将从黎曼几何的数学工具出发，详细介绍流形、切空间、度规张量和协变导数的概念。 核心是黎曼曲率张量和里奇张量，它们精确描述了时空的弯曲程度。随后，我们将推导出爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations, EFE），并探讨其物理意义——物质和能量如何决定时空的几何结构。本部分将详细分析真空解，特别是史瓦西解（描述无电荷、不旋转的球对称引星体）和克尔解（描述带角动量的黑洞），并解释事件视界和奇点的物理特性。 第四部分：引力理论的动力学与拓扑 在本部分，我们将超越静态解的讨论，进入时空动力学的领域。我们将分析引力波的产生、传播与探测原理，基于线性化引力场方程，推导四极矩公式。 此外，本书将引入拓扑学的概念来理解时空结构。我们将讨论虫洞（Wormholes）作为时空拓扑的捷径，并分析维持虫洞开放所需的奇异物质（具有负能量密度的物质）的理论要求。对于宇宙学模型，我们将利用弗里德曼方程来描述宇宙的膨胀历史，并探讨奇点定理（如彭罗斯-霍金奇点定理）的意义。 第五部分：量子场论与弯曲时空 本部分是连接量子世界与引力世界的关键桥梁。我们将引入半经典引力的近似框架，即物质场由量子场论描述，而时空背景则由经典的弯曲流形决定。 重点分析霍金辐射现象。我们将使用坐标变换和Bogoliubov 变换来量化真空在加速坐标系或弯曲时空中的变化，展示黑洞视界如何表现为一个热辐射源。本部分还会讨论真空极化和蓝移效应在强引力场中的表现，并探讨信息悖论的核心难题。 第六部分：纠缠与时空几何的深层联系 这是本书最具创新性的部分，探讨近年来物理学界备受关注的“纠缠即几何”猜想。我们将系统介绍ER=EPR猜想，该猜想提出，两个最大纠缠的量子比特对（EPR对）在几何上等价于一个爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）。 我们将详细剖析AdS/CFT 对偶（反德西特空间/共形场论对偶）中的Ryu-Takayanagi 公式。该公式精确地建立了量子信息中的纠缠熵与引力时空中的极小曲面面积之间的对偶关系。这表明，时空几何的“织物”可能就是由底层量子纠缠的分布和结构所编码的。我们将探讨张量网络（如MERA）在构建平坦时空和微小黑洞几何中的应用。 第七部分：新兴理论与未来展望 最后一部分将面向更具推测性的前沿研究。我们将简要回顾圈量子引力（LQG）和弦理论中对时空量子化的不同尝试，并分析它们如何处理纠缠与几何的交汇问题。 特别关注量子引力中的熵问题。我们将探讨黑洞熵的微观起源，以及如何利用纠缠结构来重构信息是如何被编码在黑洞视界上的。本书的总结部分将展望通过实验手段（如引力波干涉仪的超高灵敏度测量、或高精度量子模拟器）来验证纠缠驱动几何这一革命性观点的可能性。 --- 目标读者： 本书适合具有扎实的微积分、线性代数和经典物理学基础的研究生、高年级本科生，以及对理论物理学前沿有浓厚兴趣的科研人员。阅读本书需要对相对论和量子力学有初步的了解，但对特定领域的背景知识（如黎曼几何或量子信息）在书中均有详尽的补充介绍。

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说实话，我买这本书纯粹是因为专业课导师的推荐，一开始我对它的期望并不高，无非是又一本公式堆砌的教材罢了。然而，越往后看，越能感受到作者在“讲故事”方面的功力，虽然这个故事的主角是数字和变换。特别是特征值和特征向量那章节，简直是教科书级别的精彩演绎。作者没有急于展示那些复杂的求法，而是先用一个非常贴合实际的例子——可能是某种系统的稳定性分析或者振动问题——来引出为什么我们需要寻找那些“不变的方向”。这种“问题驱动”的学习路径，极大地激发了我的学习兴趣。我记得当时为了搞懂特征分解的意义，我甚至绕开了书本，去查阅了相关的物理应用，回来再对照书里的证明，那种豁然开朗的感觉，至今难以忘怀。这本书的习题设计也很有层次感，基础题能帮你巩固基本功，而那些放在章节末尾的挑战性题目，则需要你真正融会贯通，用不同的视角去组合运用所学的知识点，而不是简单地套用模板。对于那些想从零开始、扎扎实实掌握这门学科精髓的人来说，这本厚厚的书，绝对值得你投入时间去细细品味。

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这本书的封面设计得十分简洁，那种带着点老派的硬朗感，让人一上手就觉得内容一定扎实。我印象最深的是它对矩阵运算的阐述，真的下了一番功夫。作者似乎深知初学者在面对那些繁复的符号和运算规则时容易产生的畏难情绪，所以他们不是直接抛出公式，而是像一位经验老道的工匠，一步步地搭建起逻辑的脚手架。一开始，讲解的是向量空间的概念，那部分的处理相当精妙，用了大量的几何直观来辅助理解，什么“张成”、“线性无关”这些抽象的词汇，在作者的笔下仿佛都有了具体的形状和方向。尤其是关于基和维度的介绍，我反复读了几遍，终于明白了为什么选择不同的基，并不影响空间的本质属性，这其中蕴含的深刻哲学意味，远超出了纯粹的数学计算。作者的语言风格非常克制，几乎没有多余的修饰，每一个句子都像是一个精确的向量，指向知识的明确目标，读起来虽然需要全神贯注，但那种攻克难关后的清晰感，是其他教材难以给予的。它更像是一本工具书，你不是在“读”它，而是在“使用”它来构建你对高维空间的认知模型。

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坦白说，初次接触这本书的目录时，我有点被吓到了，内容实在太全面了，感觉涵盖了从基础代数到高级泛函分析的边缘地带。但当我真的沉下心来啃读“奇异值分解”（SVD）那一章时，我彻底改变了看法。作者对SVD的讲解简直可以称得上是“庖丁解牛”的典范。他没有一上来就讲那个复杂的矩阵分解公式，而是花了大量的篇幅去解释SVD的物理意义——如何在复杂数据集中找到最主要的“信息方向”。这种讲解方式，极大地降低了理解门槛。我感觉自己像是在学习一门关于信息压缩和降维的艺术，而不是枯燥的线性代数。特别是书中穿插的一些历史背景和人物介绍，虽然篇幅很小，但却能巧妙地将枯燥的定理与真实的研究历程联系起来，让人体会到数学家们探索真理的艰辛与喜悦。这本书的价值在于，它不仅教会你“如何做”，更重要的是，它让你理解“为什么需要这样做”，从而培养出一种严谨的数学思维习惯。

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我习惯于在学习新领域时，先找一本“权威但难啃”的书，再配一本“通俗易懂”的辅导书。然而，这本书出乎意料地做到了平衡。它既有足够的深度来满足我对严谨性的要求，但在处理那些被普遍认为是“难点”的部分时，又表现出惊人的耐心和清晰度。举个例子，关于行列式的定义和性质，很多书往往是先给出一个基于对换的繁琐定义，然后证明一大堆性质。但这本书似乎另辟蹊径，它更侧重于从体积或定向的角度去解释行列式，使得“行列式为零”的几何含义（即空间被压缩到一个更低的维度）变得直观可感。这种从结果反推定义的叙事手法，对我建立完整的知识体系非常有帮助。读完这本书，我感觉自己对“空间”和“变换”的理解已经不再停留在二维或三维的直觉层面，而是有了一套可以推广到任意有限维乃至无限维空间的强大思维框架。它不仅是一本教材，更像是一张通往更高阶数学世界的地图。

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这本书的排版和装帧风格，让我想起二十年前我大学图书馆里那些被翻得起了毛边的经典著作。它没有采用时下流行的那种花哨的彩色图示和大量的留白，而是以一种近乎“朴素”的黑白为主色调，这反而营造出一种沉静的学术氛围。我个人非常偏爱这种严肃的态度。让我印象深刻的是关于线性变换的几何解释部分。作者用非常精炼的文字描述了旋转、拉伸、投影等操作在矩阵乘法下的具体效果。他没有用过多的动画模拟（这反而成了优点，因为真正的理解不依赖于视觉的辅助），而是通过对比正交矩阵和一般矩阵的作用，让读者清晰地看到“保持角度和长度”与“扭曲空间”之间的本质区别。这种深入骨髓的洞察力，是那种浮光掠影的快餐式学习资料所无法比拟的。当我用这本书的理论去分析我正在研究的图像处理算法时，我发现那些原本需要我反复猜测或试错的参数，现在都有了明确的数学依据支撑，这门学科的威力才真正展现在我面前。

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