常微分方程学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:杨作东

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2005-6

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787811011722

丛书系列:

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《常微分方程学习指导》：探索数学的脉搏，驾驭动态世界的奥秘 数学，如同浩瀚星河，其分支繁多，各有其独特的魅力与应用。在众多数学分支中，常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）无疑是理解和描述自然界及社会系统中动态变化现象的核心工具。从物理学的运动定律到生物学的种群增长，从经济学的市场波动到工程学的系统控制，无处不见常微分方程的身影。然而，这门看似抽象的学科，背后蕴含着对世界运行规律的深刻洞察。 本书《常微分方程学习指导》旨在为您打开这扇通往动态世界的大门，引领您系统地、深入地掌握常微分方程的理论基础、求解方法以及在各个领域的实际应用。我们深知，学习一门新的数学学科，往往伴随着理论的晦涩与方法的繁杂，尤其是对于初学者而言，如何构建起清晰的学习脉络，如何有效地掌握抽象的概念，如何熟练地运用各种求解技巧，是至关重要的。因此，本书并非仅仅罗列公式与定理，而是力求以一种清晰、逻辑严谨且富有启发性的方式，将常微分方程的知识体系展现在您面前。 本书的独特之处与学习路径 《常微分方程学习指导》的核心在于其“指导”二字。我们相信，学习不仅仅是知识的接收，更是一个主动构建理解、解决问题的过程。因此，本书的设计围绕着这一理念展开，力求成为您学习旅程中最得力的助手。 循序渐进的理论构建：我们将从最基础的概念入手，例如方程的阶、线性与非线性、解的存在唯一性等。这些看似基础的概念，却是理解后续所有内容的关键。我们不会急于求成，而是耐心解释每一个定义和定理的来龙去脉，并辅以直观的几何解释，帮助您建立对常微分方程本质的感性认识。 多样化的求解方法：常微分方程的求解方法多种多样，本书将系统地介绍各类经典方法，并根据其适用性和难度进行合理排序。我们将深入讲解： 解析方法：如一阶方程的可分离变量法、齐次方程、线性方程的通解法、全微分方程、积分因子法等。对于高阶线性方程，我们会详细阐述常系数线性方程的特征方程法、欧拉方程的求解，以及变系数线性方程的降阶法、常数变易法等。 数值方法：在许多情况下，解析解难以获得，这时数值方法就显得尤为重要。本书将介绍一系列重要的数值求解方法，包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并深入探讨它们的收敛性、稳定性和精度。我们会重点讲解这些方法的原理，并提供如何选择合适方法的指导，帮助您在实际问题中做出明智的决策。 丰富的例题与解析：理论的掌握离不开练习的巩固。本书精心挑选了大量具有代表性的例题，覆盖了从基础到进阶的各个知识点。每一个例题都配有详细的解题步骤和思路分析，力求让您在模仿中学习，在理解中掌握。我们不仅展示如何应用公式，更强调解题过程中的逻辑推理和技巧运用，帮助您养成严谨的数学思维习惯。 深入的应用案例：常微分方程之所以如此重要，是因为它能够有效地描述和预测现实世界的动态变化。本书将精选一系列来自物理学、工程学、生物学、经济学等领域的典型应用案例，例如： 牛顿冷却定律：理解温度随时间的变化。 人口增长模型：预测种群数量的动态变化，以及其可能面临的限制因素。 谐振子模型：描述简谐运动，这是许多物理现象的基础。 电路分析：应用常微分方程解决RLC电路的瞬态响应问题。 化学反应动力学：描述反应物浓度的变化速率。 经济模型：如投资增长、资本累积等。 我们将通过这些生动的案例，展示常微分方程在解决实际问题中的强大能力，激发您对数学应用的热情。 习题与解答：为了帮助您巩固所学知识，本书提供了分门别类的练习题，难度适中，覆盖面广。部分习题附带详细解答，其他习题也提供了简要的答案，供您自我检测和评估学习效果。我们鼓励您在独立思考后，再参考解答，以达到最佳的学习效果。 谁适合阅读本书？ 《常微分方程学习指导》适合所有对常微分方程感兴趣的学习者，包括但不限于： 高等院校理工科学生：作为学习高等数学、数学物理方法、工程数学等课程的辅助读物，帮助您更深入地理解课程内容，提高解题能力。 考研学生：为准备硕士研究生入学考试中涉及常微分方程的科目提供系统性的复习指导。 工程技术人员：希望通过掌握常微分方程来解决实际工程问题，进行系统分析和建模的专业人士。 对数学建模和科学计算感兴趣的读者：建立数学模型，进行数值模拟，是现代科学研究和工程实践的重要手段。 学习的旅程，而非终点 学习常微分方程是一个探索的过程，它需要耐心、毅力和对数学之美的欣赏。本书将是您这段旅程中可靠的向导，为您提供清晰的路线图和坚实的知识支撑。我们相信，通过本书的学习，您不仅能够掌握解决常微分方程的各种方法，更重要的是，能够培养起严谨的数学思维，学会如何用数学的语言去理解和描述动态的世界，从而在您的学术和职业生涯中，拥有更广阔的视野和更强大的分析能力。 踏上这段精彩的数学探索之旅吧，让常微分方程的力量，助您洞察万物运行的奥秘！

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一直以来，我对于学习任何一门技术学科，都有一种“实践出真知”的信念。所以，对于一本关于常微分方程的学习指导，我非常看重其习题部分的质量和数量。我需要大量的练习题，并且这些题目应该覆盖从易到难的各个层次，能够循序渐进地锻炼我的解题能力。更重要的是，我希望这些题目不仅仅是简单的计算题，还能有一些需要思考和分析的综合题，甚至是一些开放性的问题，能够启发我去探索更多的可能性。我还希望这本书能够提供一些解题思路的提示，或者在题目后面给出详细的解答过程，而不仅仅是答案。让我能够通过对比自己的解题过程，找出不足，学习更优的解法。如果书中还能包含一些实际应用案例的分析，让我能够将所学的知识应用到真实的场景中，那就更完美了。

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这本书我真是等了太久了！作为一名正在努力攻克常微分方程的学习者，我经常在网上搜寻各种资料，但往往发现它们要么过于理论化，要么练习题太少，要么讲解不够直观。市面上有的教材，内容倒是不少，但总觉得像是在啃一本枯燥的数学史，而不是在学习一门实用的工具。我渴望一本能够系统地梳理知识脉络，又兼顾实际解题技巧的指导书。我希望它能从最基础的概念讲起，比如微分方程的定义、分类、阶数、齐次性和线性性等等，然后逐步深入到求解各种类型的常微分方程的方法，像是可分离变量法、齐次方程、线性方程、伯努利方程，甚至是更复杂的方程。更重要的是，我期待这本书能提供大量精心挑选的例题，并且这些例题的解答过程能够详尽细致，一步一步地剖析，让我能够清晰地理解每一步的逻辑和技巧。不仅仅是答案，我需要的是过程，是思想的传递。同时，能够有一些“陷阱”式的题目，让我能够提前预判并规避常见的错误，这样我的学习才能更有效率。

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我一直觉得，学数学最怕的就是“知其然不知其所以然”。很多时候，我们能够机械地套用公式去解题，但一旦遇到稍微变通一下的题目，就束手无策了。因此，对于一本学习指导类的书籍，我最看重的是它能否帮助我建立起对常微分方程的深刻理解。我希望这本书能够深入浅出地讲解每一个基本概念的由来，以及不同类型方程之间的联系和区别。比如，它应该能清晰地解释为什么线性常微分方程组的解可以叠加，以及这个性质是如何被利用来构造更复杂的解。我特别期待书中能有关于“稳定性分析”这部分内容的讲解，这对于理解很多实际系统（如控制系统、生态系统）的行为至关重要。同时，我还希望这本书能够触及一些数值解法，即使不要求我们精通，至少能让我们了解其基本思想和适用范围，知道在解析解难以获得时，我们还有其他的工具可以使用。

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说实话，拿到这本《常微分方程学习指导》之前，我对它的期望值是相当高的。我之前接触过一些关于微积分和线性代数的书籍，它们通常都能以一种很亲切的方式将复杂的概念变得易于理解，并且配有很多辅助性的图示和类比。我特别希望这本常微分方程的学习指导也能做到这一点。比如，在介绍解法的时候，能够用一些生动形象的比喻来帮助我们理解方程的几何意义或者物理意义，而不是单纯地罗列公式。我希望它能解释清楚为什么某些方法有效，背后的数学原理是什么，但又不至于把人绕晕。我希望它能有一些章节专门讲解如何将常微分方程应用于实际问题，比如在物理学中的振动、电路分析，或者在生物学中的种群动态模型等等。这样的应用背景能够极大地激发我的学习兴趣，让我看到数学的生命力。另外，我非常看重书籍的版式设计和排版，如果能够做到清晰明了，重点突出，并且留有足够的空白供我做笔记，那简直就是锦上添花了。

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我是一名对数学充满好奇心的学生，在学习常微分方程的过程中，我发现自己常常会被一些更深层次的问题所吸引。比如，除了基本的求解方法，我还想了解常微分方程的理论基础，例如解的存在性与唯一性定理，以及这些定理的证明思路。我希望这本书能够在我打好基础之后，适当地拓展我的视野，让我能够理解这些理论的重要性，以及它们在数学分析中的地位。同时，我也对一些高级的主题感到兴趣，比如非线性常微分方程的定性分析，庞加莱-本迪克森定理，或者一些特殊的方程类型，如勒让德方程、贝塞尔方程等。我期待这本书能够以一种循序渐进的方式，将这些内容以相对容易理解的方式呈现出来，而不是生硬地堆砌复杂的数学符号。如果书中还能提及一些现代研究的前沿进展，哪怕只是简单介绍，也会让我感到非常兴奋。

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