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出版者:

作者:Kunen, Kenneth

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:2011-11

价格:$ 27.12

装帧:

isbn号码:9781848900509

丛书系列:Studies in Logic

图书标签:

• 集合论
• 逻辑学
• 数理逻辑
• 数学
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《集合论》 这是一部引人入胜的数学著作，深入探索了现代数学的基石——集合论。本书从最基本的概念出发，逐步构建起一个严谨且富有洞察力的理论框架。读者将跟随作者的笔触，领略集合论的抽象之美，并理解其在数学各个分支中不可或缺的地位。 本书的开篇，从直观的集合概念入手，例如元素的归属、集合的包含关系以及空集的存在。作者巧妙地引入了描述集合的各种方式，包括外延公理和内涵公理，为后续的深入探讨奠定了坚实的基础。读者将通过大量的示例，体会到集合论是如何将日常生活中看似离散的概念统一起来，并赋予它们精确的数学语言。 接着，本书重点阐述了集合运算，如并集、交集、差集和补集。这些基本运算不仅是集合论的核心，更是后续更复杂概念的构建单元。作者深入分析了这些运算的性质，并通过图示和证明，帮助读者透彻理解它们在逻辑推理中的作用。读者会发现，通过这些看似简单的运算，可以从已有的集合中创造出新的、具有特定性质的集合，展现了数学的创造力。 本书的一大亮点在于对“无穷”的深入探讨。从可数无穷到不可数无穷，作者循序渐进地揭示了无穷集合的奥秘。读者将接触到例如自然数集合、整数集合、有理数集合以及实数集合，并理解它们之间的基数关系。康托尔的对角线论证等经典证明方法将被详细解析，让读者亲身体验数学家是如何征服“无穷”这一抽象概念的。理解不同大小的无穷，是本书中最具挑战性也最令人兴奋的部分之一。 本书还涵盖了重要的集合论公理系统，特别是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其加上选择公理（ZFC）。作者不仅会介绍这些公理的表述，还会探讨其合理性以及在数学发展中所扮演的角色。对独立性证明和公理系统的理解，将使读者对数学的根基有更深刻的认识，并体会到数学的严谨性是如何建立在公理基础之上的。 此外，本书还将触及序理论和良序原理。读者将学习如何定义序关系，区分良序集与一般的序集，并理解良序原理在证明中的强大作用。这些概念在数学的许多领域，如逻辑学、计算机科学以及拓扑学中都有着广泛的应用。 本书的语言清晰流畅，逻辑严密，既适合数学专业的学生，也适合对数学思想感兴趣的普通读者。通过阅读本书，您不仅能够掌握集合论的核心知识，更能培养严谨的数学思维，提升逻辑推理能力。本书是一次深入探索数学世界、理解抽象概念本质的绝佳旅程。它将为您打开一扇通往更广阔数学领域的大门，让您领略数学的深刻与美丽。 本书的结构设计合理，章节之间过渡自然，由浅入深，确保读者在理解基本概念的基础上，逐步攻克更复杂的理论。每章都配有精心设计的练习题，旨在巩固所学知识，并鼓励读者进行独立思考和探索。作者在编写过程中，力求用最直观的方式解释最抽象的概念，避免了不必要的术语堆砌，使得集合论这一通常被认为艰深晦涩的学科变得触手可及。 本书还强调了集合论在其他数学分支中的应用。例如，在分析学中，集合论是定义实数、连续性以及极限等概念的基础；在代数学中，集合论是理解群、环、域等代数结构的关键；在拓扑学中，集合论更是构建空间和研究连续映射的必备工具。通过本书的阅读，读者将能清晰地看到集合论如何成为连接数学各个领域的纽带。 总而言之，《集合论》是一部内容详实、逻辑清晰、富有启发性的数学专著。它不仅是一本传授知识的教科书，更是一次引导读者体验数学之美的深刻旅程。无论您是数学领域的初学者，还是希望深化理论理解的进阶者，本书都将为您带来宝贵的收获。

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这是一本让我真正体会到“学以致用”的书。作者的写作风格非常务实，他将集合论的抽象概念与实际应用紧密地结合起来。他并没有停留在理论层面，而是通过大量的例子，展示了集合论在各个领域中的重要作用。我对书中关于关系和函数的章节的讲解印象尤为深刻，作者用清晰的语言和生动的例子，让我理解了这些在数学和计算机科学中至关重要的概念。他所提供的习题也极具代表性，能够有效地检验读者对知识的掌握程度，并且很多习题都包含了巧妙的解法，能够激发读者的学习兴趣。我记得有一个关于图论中集合应用的习题，作者提供的解答思路非常清晰，让我从中学习到了如何将抽象的集合概念应用于实际问题。这本书的语言风格非常直白，没有丝毫的拖泥带水，每一个句子都充满了信息量。它不仅仅是一本集合论的教材，更是一本培养解决问题能力的实用指南。

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坦白说，当我最初接触到这本书的时候，内心是有些忐忑的。集合论这个话题听起来就充满了挑战，我担心自己会难以理解其中的奥秘。然而，作者用他极具魅力的写作风格，将这个原本可能令人生畏的学科变得鲜活而富有吸引力。他善于运用类比和生动形象的语言，将抽象的概念具象化，让我能够更容易地把握核心思想。书中的逻辑链条非常清晰，每一个论证都建立在前一个结论之上，层层递进，最终构建起一个坚固的知识体系。我特别欣赏作者在处理一些复杂定理时的耐心和细致，他会从不同的角度去解释，提供多种证明思路，确保读者能够真正理解。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个逻辑的迷宫中，而作者则是一位经验丰富的向导，带领我穿梭其中，指引我找到正确的方向。书中的图示和例子也是一大亮点，它们有效地辅助了文字的说明，让那些抽象的概念不再是空中楼阁。我记得有一个关于幂集的部分，作者通过一个非常巧妙的例子，让我瞬间领悟了幂集的内涵，那种“原来如此”的顿悟感至今记忆犹新。这本书不仅让我学习到了集合论的知识，更重要的是，它培养了我一种严谨细致的科学精神，让我学会了如何去质疑，如何去求证，如何在复杂的逻辑关系中保持清醒的头脑。

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这本书带给我的惊喜，远不止于对集合论知识的掌握。作者的写作方式极具感染力，他将冰冷的数学概念，赋予了生命与温度。他并没有采用枯燥的陈述方式，而是巧妙地将一些哲学思考融入其中，让阅读的过程充满了趣味性。我对书中关于集合的“构造性”和“非构造性”定义的探讨印象深刻，这让我对数学的本质有了更深的理解。作者的语言风格十分流畅，阅读起来毫无阻碍，仿佛在与一位经验丰富的朋友进行一场深入的学术交流。我特别喜欢他对一些基础概念的反复强调和不同角度的阐释，这确保了我能够真正地掌握每一个知识点，而不是浅尝辄止。书中还包含了一些关于集合论在计算机科学和逻辑学中应用的简要介绍，这让我看到了集合论的广阔应用前景，也让我对这门学科的价值有了更深的认识。这本书的价值，不仅仅体现在其内容的深度，更体现在其思想的广度，它让我对数学的理解提升到了一个新的层次。

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当我翻开这本书，我就知道我找到了我一直在寻找的宝藏。作者的叙述方式是如此的清晰和有条理，他仿佛有一种魔力，能够将最复杂的数学概念变得简单易懂。他并没有急于引入那些复杂的符号，而是从直观的例子出发，一步步地引导读者理解集合论的核心思想。我对书中关于集合包含、并集、交集、差集等基本运算的解释尤为赞赏，他不仅仅是给出定义，更是通过大量的实例来展示这些运算的实际应用，让我深刻理解了它们的含义。书中的证明过程也非常详尽，他会详细解释每一步推理的依据，让我能够完全理解证明的逻辑链条。我记得有一个关于集合论公理的章节，作者用一种非常人性化的方式来解释这些公理的必要性，让我对数学的严谨性有了更深的敬畏。这本书的语言风格非常平实，没有华丽的辞藻，但字字珠玑，充满了智慧。它不仅教会了我集合论的知识，更重要的是，它培养了我一种严谨细致的科学态度，让我学会了如何去分析问题，如何去解决问题。

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这本书的阅读过程，对我来说是一次思维的涤荡。作者的叙述风格非常独特，他善于从最根本的概念入手，层层剥茧，将集合论的复杂体系清晰地展现在读者面前。我感觉自己仿佛置身于一个巨大的逻辑建筑中，而作者则是一位技艺精湛的建筑师，用最精密的计算和最合理的布局，为我描绘出这座宏伟的建筑。他对各种集合运算的定义和性质的阐释，可以说是教科书级别的。我特别欣赏他对那些看似简单，实则蕴含深刻哲理的定理的解释，例如关于无穷集合的对比，作者通过严谨的论证，颠覆了我以往对“无穷”的直观认识。书中的例子选择非常考究，既能够有效地说明理论，又能够激发读者的思考。我记得有一个关于集合并集的例子，作者用一种非常形象的方式，让我理解了并集的本质，那种豁然开朗的感觉，是学习数学过程中最美好的体验之一。这本书不仅仅是知识的传授，更是对思维方式的塑造，让我学会了如何进行严谨的推导，如何清晰地表达自己的观点。

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这是一本让我感到既受用又充满启发的书。作者在讲解集合论的各个概念时，始终保持着一种循循善诱的态度，即使是最基础的定义，他也会用细致的解释和恰当的类比来帮助读者理解。我最欣赏的是他对一些证明过程的展开，他并非简单地罗列定理和公式，而是会详细地剖析每一步推理的逻辑依据，让读者能够理解“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么做”。书中的例子选择非常具有代表性，既涵盖了基础概念的演示，也涉及了一些稍具挑战性的问题，能够有效地检验读者的理解程度。我花了不少时间在消化书中的一些证明，例如关于康托尔定理的证明，作者从多个角度进行了阐释，让我对无限集合的不可比性有了更深刻的认识。这本书的排版也非常精美，符号的表示清晰易懂，公式的推导过程一目了然，这对于我这样需要大量阅读数学书籍的读者来说，是一个非常重要的优点。它不仅仅是一本教科书，更像是一位学识渊博的导师，耐心而又细致地引导我探索集合论的奥秘。

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这本书的魅力在于它能够将极其抽象的数学概念，以一种近乎艺术的方式呈现出来。作者的写作风格非常独特，他并没有刻意去追求华丽的辞藻，而是用一种朴实而深刻的语言，将集合论的精髓娓娓道来。我感觉自己不仅仅是在阅读一本数学书，更像是在欣赏一幅精心绘制的逻辑图景。他对集合的性质、集合之间的关系、以及各种集合运算的描述，都充满了严谨性，同时也透露出一种数学的简洁之美。我尤其喜欢他在介绍一些复杂定理时，所展现出的那种“化繁为简”的能力，他能够抓住问题的核心，用最直观的方式将其剖析清楚。书中包含的许多小思考题，虽然篇幅不长，但往往能够触及问题的关键，促使我深入思考。我记得有一个关于集合等价性的问题，作者通过一个巧妙的类比，让我瞬间明白了抽象的集合等价性其实与我们日常生活中“一一对应”的概念息息相关。这本书让我对数学产生了新的敬畏感，也让我更加热爱对抽象概念进行探索。

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这本书带给我一种前所未有的智力冲击。作者对于集合论的理解可以说是鞭辟入里，他能够精准地捕捉到每一个概念的精髓，并用最简洁、最有力的方式将其呈现出来。我以前对集合论的印象是零散的，不成体系，但这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往清晰理解的大门。他对于各种集合运算的定义和性质的阐述，严谨而又不失优雅，让我感受到了数学之美。我尤其喜欢他对于集合的分类和性质的探讨，例如可数集合和不可数集合的区别，作者通过直观的例子和深刻的论证，让我对其有了清晰的认识。书中还涉及了一些关于序数和基数的概念，这些内容我之前只在一些零散的资料中接触过，这本书的系统性讲解，让我对这些概念有了更深入的理解。作者的语言风格十分凝练，每一个词语都恰到好处，没有丝毫的冗余。这种精炼的语言风格，反而让知识的传递更加高效。我经常会因为书中某一个精辟的论断而反复阅读，从中品味出作者的智慧。这本书是一部值得反复研读的经典之作，它不仅能够帮助我掌握集合论的知识，更能提升我的逻辑思维能力和数学素养。

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初次拿到这本书，就被其深邃而又不失现代感的设计所吸引。阅读体验更是令人惊喜，作者的笔触流畅而又精准，他巧妙地将集合论的严谨性与逻辑的趣味性完美结合。他并没有一开始就抛出晦涩的定义，而是从一些大家都能理解的日常生活中的例子出发，逐渐引导读者进入集合论的世界。我特别欣赏他对集合论发展历程的简要介绍，这让我能够从历史的角度理解这些概念的形成和演变，充满了历史的厚重感。书中的数学符号使用得恰到好处，既保证了严谨性，又不会让读者感到过度的陌生。我印象深刻的是他对“空集”和“单元素集”的定义，虽然简单，但作者用极其清晰的语言阐释了它们的独特性和重要性。书中还包含了一些关于集合论在其他数学分支中应用的探讨，这让我认识到集合论作为数学基础的重要性，其影响力是深远的。这本书不仅仅是教授知识，更是在培养一种数学思维方式，让我学会如何去分解问题，如何去构建模型，如何在抽象的世界里游刃有余。

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这本书的封面设计就足够吸引人，简约而不失力量，仿佛预示着即将展开一场逻辑严谨的思维盛宴。当我翻开第一页，一股严谨的学术气息扑面而来，但并非枯燥乏味，而是充满了对抽象概念的精妙梳理。作者的叙述方式非常独特，他并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的符号和定义，而是循序渐进，从直观的例子入手，一点点地引导读者进入集合论的广阔天地。我尤其喜欢书中对一些经典集合论悖论的探讨，作者不仅清晰地阐述了悖论的形成过程，还深入分析了其背后的哲学意义，这让我对数学的局限性与可能性有了更深刻的认识。阅读过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者提出的每一个观点，尝试着在脑海中构建出那些抽象的集合结构。书中包含的习题也很有代表性，它们并非简单的计算或证明，而是真正考验对概念的理解和逻辑推理能力。有些习题我需要花费大量时间去思考，甚至会翻阅前面的内容，但每一次的豁然开朗都带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维训练，它教会我如何严谨地思考，如何清晰地表达，如何在看似混乱的现象中找到秩序。它让我意识到，即使是最抽象的数学理论，也蕴含着深刻的洞察力，能够帮助我们更好地理解世界。

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是80年独立性证明那本书的revised version，可读性要好很多。

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读了这本书，我决定，逻辑还是算了吧

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读了这本书，我决定，逻辑还是算了吧

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本书相当凝练, 思路清晰. 建立集合论的过程中比较强调集合论公理的"最小构造"特点(只使用哪一些公理可以得到什么)以及"独立"特点(如果不使用公理A的情况下能否使用其他公理如B和C来得到一样的内容), 读者阅读后比较容易得知什么内容所必须依赖的公理条件. 并非所有的集合论专著都强调这一问题.