具体描述
本卷是在前两卷的基础上对集合论保证无穷集合存在的无穷公理的层次分析。这种分析既包含组合分析，也包含逻辑分析；既包含内模型分析，也包含外模型分析；归根结底是揭示各种高阶无穷公理对整个集合论论域的影响，尤其是对实数集合的影响。因此，第三卷的第1章侧重于大基数的组合分析、逻辑分析以及内模型构造；第2章侧重于在大基数上构造各种各样的具有典范意义的力迫扩张，从而解决包括奇异基数假设在内的一些长期遗留问题的独立性问题；第3章侧重于分析高阶无穷对实数子集合正则性的影响。
作者简介
目录信息
《现代数学基础丛书》序
序言
引言 1
第1章 大基数理论 3
1.1 可测基数 3
1.1.1 超幂 9
1.1.2 0# 24
1.1.3 覆盖引理 55
1.1.4 迭代超幂 67
1.1.5 可测基数内模型 88
1.2 超紧基数 99
1.2.1 强紧基数 102
1.2.2 超紧基数 109
1.2.3 强基数 113
1.2.4 武丁基数 134
1.3 练习 139
第2章 大基数上力迫扩张 145
2.1 小型扩张 145
2.2 莱维力迫扩张 150
2.3 普利克瑞力迫扩张 156
2.4 银杰力迫构思 161
2.5 力迫SCH*小反例 173
2.6 恰当力迫扩张 197
2.6.1 恰当力迫构思 198
2.6.2 迭代恰当力迫构思 204
2.6.3 恰当力迫公理 207
2.7 力迫饱和非荟萃理想 210
2.7.1 泛型超幂 210
2.7.2 力迫NS峭壁 220
2.7.3 力迫NS饱和 233
2.7.4 投影荟萃集光影原理 240
2.8 练习 249
第3章 大基数下集合Vw+2的内涵 252
3.1 实数集可定义子集分析 252
3.1.1 投影集合精细分层 252
3.1.2 余解析集合 258
3.1.3 ∑12集合 272
3.1.4 ∑13集合 299
3.1.5 广泛贝尔特性 307
3.2 内模型L(R)Col(w，3.2.1 内模型HOD(Ω) 323
3.2.2 莱维力迫扩张模型中实数子集正则性 324
3.3 大基数对于实数集理论的影响 329
3.3.1 L(R)-理论不变性 329
3.3.2 荟萃塔 332
3.3.3 迭代树 391
3.3.4 投影集合稳赢性 436
3.3.5 ADL(R) 480
3.4 练习 490
索引 493
跋 496
《现代数学基础丛书》已出版书目 497
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读后感
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用户评价
终于下定决心啃这块硬骨头了，《集合论导引（第三卷）高阶无穷》，光是书名就透着一股“不好惹”的气息。拿到手，翻开扉页，精装的质感，厚实的纸张，再看看那密密麻麻的公式和符号，顿时有种被知识的洪流淹没的预感。作为一名数学爱好者，我一直对无穷的概念着迷，但真正深入了解，尤其是“高阶无穷”这个概念，却从未有过系统的学习。市面上关于集合论的书籍不少，但往往停留在初阶，要么过于浅显，要么过于晦涩，《集合论导引（第三卷）高阶无穷》似乎填补了这个空白。我期待它能带领我一步步揭开数学宇宙最深邃的面纱，理解那些超越我们日常直觉的无穷的层次和结构。这本书的结构设计，从目录来看，似乎循序渐进，但越往后越深入，对读者的要求也越高。我猜想，它会从基础的集合论概念出发，逐步引入序数、基数，然后再是更抽象的高阶无穷概念，如可达基数、强不可及基数等等。这些名词本身就充满了神秘感，我迫切想知道它们在书中是如何被定义、如何被证明、又有着怎样的应用。我尤其好奇，作者会如何处理这些高度抽象的概念，是会用严谨的数学语言，还是会辅以一些直观的类比和解释，帮助我们这些非专业人士也能有所领悟。这本书的阅读过程，想必是一场智力的马拉松，需要耐心、毅力，以及对抽象数学思维的极大热情。我已经准备好我的笔记本和草稿纸，希望能在这趟旅程中有所收获，不仅仅是知识的积累，更是思维方式的提升。
评分《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，我早就有所耳闻，但直到最近才真正入手。作为一名对数学基础理论有着浓厚兴趣的爱好者，我一直被集合论中关于无穷的奥秘所吸引。特别是“高阶无穷”这个概念，它听起来就像是打开了另一个层面的数学宇宙。这本书的内容，从我粗略的翻阅来看，确实是直指核心，毫不回避那些令人望而生畏的数学对象。我特别期待书中对“可达基数”和“强不可及基数”等概念的详细阐述。这些概念不仅在集合论内部具有重要意义，也对模型论、证明论等相关领域有着深远的影响。我希望作者能够清晰地解释这些概念的定义、它们之间的关系，以及它们是如何在公理系统中被构建和研究的。我猜想，这本书的阅读过程会充满挑战，需要读者具备扎实的逻辑推理能力和抽象思维能力。但正是这种挑战，让我感到兴奋，因为我知道，每一次攻克一个难题，都意味着我离理解更深邃的数学世界又近了一步。
评分初次接触《集合论导引（第三卷）高阶无穷》，我的感受是既兴奋又有些许的忐忑。我是一名对数学充满好奇的学习者，尤其对集合论中关于无穷的探讨情有独钟。然而，“高阶无穷”这个词汇本身就带着一种高不可攀的神秘感，仿佛是数学领域中最深邃的海洋。翻开书页，映入眼帘的是密集的符号和严谨的逻辑结构，这让我意识到，要真正理解这本书的内容，需要扎实的集合论基础和极强的抽象思维能力。我非常期待书中对“大基数”概念的深入剖析，例如如何定义它们，它们的公理化假设（如大基数公理）与ZFC公理系统的关系，以及它们在集合论研究中的重要性。我猜测书中会涉及大量的证明技巧和逻辑推理，这对于提升我的数学严谨性非常有帮助。我希望作者能够用一种既不失严谨又不乏启发性的方式来讲解这些复杂的概念，让读者能够逐步构建起对高阶无穷的清晰认识。阅读这本书的过程，必然会是一场艰辛的学术探索，但我相信，它所带来的知识提升和思维拓展，将是无价的。
评分《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，给我的第一印象是——厚重。但这种厚重并非徒有其表，而是沉甸甸的知识感。我是一名业余的数学研究者，一直对集合论的深度探索充满渴望，特别是对于那些“无限之上的无限”的概念，总觉得它们是数学皇冠上的明珠，却又遥不可及。市面上能深入探讨高阶无穷的书籍屈指可数，要么是学术论文，要么是参考资料，而这本《集合论导引（第三卷）高阶无穷》似乎提供了一个系统学习的路径。我从目录中看到了诸如“正则序数”、“基数算术”、“模型论初步”等章节，这些都预示着本书的难度和深度。我尤其期待作者在处理“不可及基数”等概念时，是如何构建证明的。这些概念在标准集合论ZFC中是不可证的，了解其在不同公理系统下的地位和性质，对我来说具有特殊的意义。我希望这本书能不仅讲解理论，更能引导我思考这些概念的哲学意义，以及它们在数学发展中的地位。阅读过程无疑会充满挑战，需要反复咀嚼，甚至可能需要借助其他辅助资料。但我相信，通过这本书的学习，我能够对无穷的本质有更深刻的理解，甚至触及到数学基础的某些前沿问题。
评分拿起《集合论导引（第三卷）高阶无穷》，我的第一感受就是它充满着挑战性。我一直对数学的逻辑严谨性和抽象美有着深深的迷恋，而集合论，特别是关于无穷的探索，无疑是这种迷恋的集中体现。这本书的“高阶无穷”主题，让我看到了数学家们如何将无穷的概念层层递进，构建出我们难以想象的数学结构。我尤其对书中关于“内模型”和“宇宙的阶层”的论述感到好奇。这些概念是如何被形式化，如何在ZFC公理系统下被理解和研究的？我希望作者能够提供清晰的定义和证明，并且能够引导读者理解这些概念的直观意义，即使它们非常抽象。阅读这样的书籍，需要的不只是智力上的投入，更需要的是一种耐心和坚持。我期待通过这本书的学习，能够更深刻地理解数学公理化的思想，以及集合论在现代数学体系中的基石地位。
评分当我第一次看到《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书的名字时，我就知道它不是一本轻松读物。我是一名数学爱好者，一直以来都对无穷的概念着迷，但对于“高阶无穷”这个词，总觉得它隐藏着数学世界里最深奥的秘密。这本书的目录中，出现了许多我闻所未闻的术语，例如“正则序数”、“紧致基数”等等，这让我对它的深度和广度有了初步的认识。我特别期待书中能够详细介绍“宇宙的阶层”这一重要概念，并探讨不同宇宙阶层之间的关系和性质。我希望作者能够用严谨的数学语言，同时又不失逻辑的清晰性，来阐述这些高度抽象的概念。阅读这本书的过程，一定会是一场与自己思维的较量，但我坚信，通过不懈的努力，我一定能在这场较量中有所收获，对数学的理解更上一层楼。
评分《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，在我看来，是一部深入数学殿堂的钥匙。我一直对数学的严谨性和逻辑性深深着迷，而集合论，尤其是关于无穷的探讨，更是让我感受到了数学的无穷魅力。这本书的“高阶无穷”主题，无疑触及了集合论中最令人兴奋的领域。我期待书中能够详细阐述“不动点性质”以及“可构造宇宙”等概念，并解释它们在集合论研究中的重要性。我希望作者能够用清晰而有条理的方式，将复杂的数学理论呈现在读者面前，引导我们逐步理解这些抽象的概念。阅读此书，对我而言，不仅是知识的获取，更是一次对自身思维能力的挑战和提升。
评分《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，对我来说，更像是一次对数学边界的探险。我一直认为，数学最迷人的地方在于它能够超越人类的直观经验，构建出全新的、令人惊叹的抽象世界。而集合论中的无穷，正是这种超越最鲜明的体现。这本书的“高阶无穷”主题，更是将这种超越推向了极致。我特别期待书中能够深入讲解“大基数公理”的提出背景、它们在集合论中的作用，以及它们如何扩展ZFC公理系统。这些公理的引入，是否会带来新的数学真理，或者是否会暴露ZFC系统的局限性？我希望作者能够以严谨而清晰的语言，带领我一步步理解这些前沿的数学思想。阅读这本书，对我而言，不仅仅是学习知识，更是一次思维的洗礼，一次对数学可能性的探索。
评分拿到《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，我便被它所散发出的学术气息所吸引。作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的学习者，我一直对集合论中关于无穷的奥秘抱有极大的好奇心。这本书的“高阶无穷”主题，更是将这种好奇推向了极致。我期待书中能够深入探讨“强制法”这一在集合论中至关重要的技术，并详细介绍它是如何用于证明独立性结果的。我希望作者能够用一种既严谨又不失启发性的方式，带领我一步步揭开高阶无穷的面纱，理解这些抽象而深邃的数学概念。阅读这本书，对我而言，无疑是一次智力上的洗礼，一次对数学边界的探索。
评分《集合论导引（第三卷）高阶无穷》这本书，在我眼中，是一本带领读者探索数学未知领域的指南。我一直坚信，数学的魅力在于其抽象性和普适性，而集合论，作为现代数学的基础，更是将这种魅力发挥到了极致。这本书的“高阶无穷”主题，让我看到了集合论研究的深度和广度。我特别期待书中能够对“超限归纳法”和“超限递归”等概念进行详尽的阐述，并解释它们在集合论构建中的作用。我希望作者能够以清晰的逻辑和严谨的论证，带领我领略高阶无穷的奇妙世界，理解这些抽象的数学概念是如何被构建和应用的。阅读此书，对我而言，不仅是知识的增长，更是一次对数学思维的深度训练。
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