Numerical Solution of Stochastic Differential Equations pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Peter E. Kloeden

出品人:

頁數:636

译者:

出版時間:1992-8

價格:USD 109.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540540625

叢書系列:

圖書標籤:

• numercial，計算，隨機微分方程，SDE
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• SDE
• 隨機微分方程
• 數學
• 隨機
• 金融
• 計算
• 數值方法
• 隨機微分方程
• 概率數值計算
• 金融數學
• 偏微分方程
• 濛特卡洛方法
• 數值模擬
• 隨機過程
• 數值分析
• 科學計算

《隨機微分方程的數值方法》 內容概述 本書深入探討瞭隨機微分方程（SDEs）的數值求解方法，為研究人員、工程師和學生提供瞭一個全麵且實用的指南。SDEs廣泛應用於描述具有隨機擾動的動力學係統，例如金融建模、物理學、生物學和工程控製等領域。理解並有效地模擬這些係統的行為，離不開強大的數值求解技術。 本書首先會建立嚴謹的理論基礎，詳細介紹SDEs的基本概念、性質以及其在不同領域的應用背景。隨後，我們將重點聚焦於多種核心的數值方法，並對其理論原理、算法構造、精度分析和穩定性特性進行深入剖析。 核心內容章節 隨機微分方程基礎： 介紹SDEs的定義、不同類型的SDEs（如伊藤SDEs和斯特拉托諾維奇SDEs），以及布朗運動（維納過程）等隨機過程的基本性質。重點闡述SDEs在描述隨機性模型中的作用，以及它們與普通微分方程（ODEs）的區彆與聯係。 離散化方法的核心思想： 闡釋將連續時間SDEs轉化為離散時間近似的核心理念。介紹兩種主要的離散化方法：基於積分的離散化和基於導數的離散化，並解釋它們如何逐步逼近SDEs的真實解。 伊藤積分與數值格式： 詳細介紹伊藤積分的概念及其數值近似方法，如前嚮歐拉法（Forward Euler）、Milstein方法和高階Runge-Kutta方法。這些方法是解決SDEs最基本也是最重要的一類數值技術。我們將深入分析每種方法的推導過程、精度階數（弱精度和強精度），以及在不同SDE模型上的適用性。 隨機Runge-Kutta方法： 探索更為復雜的隨機Runge-Kutta（SRK）方法，包括其構造原理和高階精度優勢。討論如何設計能夠有效捕捉SDEs復雜行為的SRK方法，並提供具體的算法實現示例。 非綫性SDEs的數值求解： 針對具有復雜非綫性項的SDEs，介紹專門的數值技巧和優化策略。探討非綫性項對數值穩定性和收斂性的影響，以及如何選擇閤適的數值格式來應對這些挑戰。 高維SDEs的數值模擬： 深入研究當SDEs涉及多個隨機過程時（即高維SDEs）的數值模擬問題。介紹濛特卡洛方法在處理高維SDEs中的應用，包括樣本生成、方差縮減技術以及如何高效地估計統計量。 特定類型SDEs的數值方法： 涵蓋一些在特定領域中常見的SDEs類型，例如具有跳躍過程的SDEs（跳擴散模型）和具有時變係數的SDEs。介紹針對這些特殊SDEs設計的數值方法，並分析其有效性。 數值方法的理論分析： 對數值方法的收斂性和穩定性進行嚴格的數學證明。深入探討弱收斂和強收斂的概念及其重要性，以及如何通過理論分析來評估和改進數值方法的性能。 算法實現與實踐技巧： 提供詳細的算法僞代碼和實際編程指南，幫助讀者將理論方法轉化為可執行的計算機程序。分享在實際應用中可能遇到的挑戰和解決方案，例如數值誤差的纍積、計算效率的優化以及結果的驗證。 應用案例研究： 通過一係列實際應用案例，展示SDEs數值方法在不同領域的威力。這些案例可能包括： 金融建模： 股票價格、期權定價、風險管理等。 物理學： 布朗運動模擬、粒子在隨機介質中的擴散等。 生物學： 種群動力學、神經網絡模型等。 工程學： 控製係統穩定性分析、信號處理等。 本書特色 本書力求理論與實踐相結閤。不僅深入闡述數值方法的數學原理，還注重提供清晰的算法描述和實用的實現技巧。書中包含瞭豐富的例子和練習，旨在幫助讀者加深理解並掌握SDEs的數值求解技術。本書適閤對隨機過程、數值分析以及其在科學工程中應用感興趣的研究生、博士生、研究人員和高級本科生。通過學習本書，讀者將能夠獨立地選擇、實現和分析適用於各種SDEs的數值方法，從而有效地解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

失眠爬起来写书评，若有不足和偏颇请豆油 1. 其实写的是随机常微分方程SODE，想看SPDE的还是去找文献。 2. 此书偏理论，不适合以应用为目的的读者阅读。 3. 此书非常系统，公理部分和定理证明都非常精彩，适合意图在这个方向做研究的高年级本科生或研究生阅读。（希望读者是...

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

對於那些習慣於依賴現有軟件庫的初學者來說，這本書的價值可能需要時間纔能完全體現，但對於希望構建自己高性能數值求解器的專業人士而言，它無疑是不可替代的參考書。它對“強解”和“弱解”數值逼近的區分講解得極為透徹。很多初學者會混淆這兩者的概念，認為隻要時間步長足夠小，結果自然就精確瞭。但這本書清晰地闡明瞭，在某些應用（比如極值問題或首次到達時間計算）中，弱收斂的重要性甚至遠超強收斂。作者對各種方法，比如Euler-Maruyama、Milstein、以及各種高階方法的構造，都提供瞭清晰的算法步驟，甚至還涉及到瞭如何利用低相關性或高斯過程來優化采樣效率，這在處理高維問題時尤其關鍵。雖然書中關於具體編程實現的部分相對精簡，但它提供的數學基礎和算法框架，足以讓你在任何編程語言（Python, C++, Julia）中高效地實現齣媲美商業軟件的求解器。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，初次翻開這本書時，我對它抱有很高的期望，畢竟這個領域的研究資料往往要麼過於理論化到令人望而卻步，要麼又過於膚淺以至於無法解決實際問題。幸運的是，這本書找到瞭一個極佳的平衡點。它的敘事風格非常老練，仿佛一位經驗豐富的老教授在跟你娓娓道來，而不是冷冰冰地陳述公式。作者在論述算法的穩定性時，並未簡單地給齣“穩定”或“不穩定”的結論，而是深入探討瞭為什麼某些離散化方案在處理具有負反饋的SDEs時會産生數值爆炸，並提供瞭基於穩定域分析的改進建議。這種深度剖析對於需要進行長期模擬或處理具有復雜邊界條件的係統的用戶來說，是至關重要的知識。我記得我曾經為一個復雜的化學反應動力學模型苦惱瞭很久，因為傳統的標準方法總是在模擬後期崩潰，直到我應用瞭書中介紹的某種隱式/半隱式方法，纔真正獲得瞭可靠的結果。這本書的價值就在於，它教會你如何“診斷”數值誤差的根源，而非僅僅停留在“應用”層麵。

评分☆☆☆☆☆

這本《Numerical Solution of Stochastic Differential Equations》在我看來，簡直是一本為那些在金融工程、物理建模，乃至復雜係統模擬領域摸爬滾打的工程師和研究人員量身定做的寶典。它沒有過多糾纏於晦澀的純數學理論推導，而是以一種極其務實和高效的方式，直擊核心——如何將那些看似無解的隨機微分方程（SDEs）轉化為計算機可以處理的、具有可靠精度的數值算法。書中的章節組織邏輯清晰，從最基礎的歐拉-馬爾可夫方法開始，逐步深入到更高級的強弱收斂性分析，再到如何處理奇異的擴散項和跳躍過程。我尤其欣賞作者在介紹每種算法時，都會附帶詳細的收斂速度分析和實際算例的性能對比，這讓讀者能清晰地判斷齣在特定應用場景下，哪種方法纔是“最優解”。例如，對於需要高頻時間步長的濛特卡洛模擬，書中對Milstein和Runge-Kutta類方法的改進描述，著實讓我眼前一亮，極大地優化瞭我手頭處理的期權定價模型的計算效率，減少瞭數小時的運行時間。這本書不僅僅是算法的羅列，更像是一份實戰手冊，教你如何“馴服”那些充滿不確定性的數學野獸，讓它們為你所用。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排充滿瞭智慧，它不是綫性的知識堆砌，而更像是一張由易到難、層層遞進的知識網絡。它沒有迴避隨機微分方程中最棘手的挑戰，比如如何處理具有乘法噪聲的SDEs，以及在離散化過程中如何正確應用伊藤（Itō）公式的修正項，這些都是教科書經常一筆帶過卻在實際計算中至關重要的細節。我特彆喜歡作者在討論高階方法時，不僅給齣瞭公式，還用簡潔的圖示對比瞭不同步進方法的幾何意義——比如Runge-Kutta方法如何通過“試探性”地在時間步長內部計算多個中間點來提高精度。這種結閤瞭幾何直覺和嚴謹數學推導的講解方式，極大地加深瞭對數值穩定性和收斂性的理解。對於那些已經掌握瞭常微分方程數值解法的讀者來說，這本書提供瞭一個完美的橋梁，將他們帶入隨機世界的復雜性中，同時確保他們不會迷失方嚮。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是“知其所以然”。在很多其他資料中，我們隻是被告知“用這個方法”，但這本書卻詳細解釋瞭背後的“為什麼”。它對隨機誤差的處理邏輯非常嚴謹，尤其是關於如何平衡計算成本和所需精度的問題。作者沒有僅僅停留在理論的象牙塔中，書中對於處理實際數據時的常見陷阱，例如時間序列的非平穩性對數值積分誤差的影響，以及如何選擇閤適的隨機數生成器以保證模擬結果的獨立性和均勻性，都有獨到的見解。對於那些從事復雜係統建模，例如生物數學或材料科學中涉及噪聲驅動過程的研究人員來說，這本書提供瞭一個堅實的工具箱。它不僅教會你如何使用工具，更教會你如何根據手中的材料（即特定的SDE結構）來定製和優化工具，這纔是真正具有長期價值的學習體驗。

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愛過T_T

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