Excursions into Combinatorial Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Martini, Horst; Soltan, Petru S.; Soltan, P. S.

出品人:

页数:437

译者:

出版时间:1996-12

价格:$ 84.69

装帧:

isbn号码:9783540613411

丛书系列:

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• 计算机科学
• 组合几何
• 数学
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• Geometric Combinatorics
• Incidence Geometry
• Convex Geometry
• Polyhedral Combinatorics
• Arrangements of Hyperplanes
• Graph Theory
• Mathematics
• Geometry

现代拓扑学前沿探索 作者： 著名数学家团队 出版社： 环球科学出版社 页数： 约 750 页 装帧： 精装 ISBN： 978-1-23456-789-0 --- 内容简介 《现代拓扑学前沿探索》是一部深度聚焦于二十一世纪拓扑学最新发展与未解难题的权威性著作。本书并非对经典拓扑学概念的简单梳理，而是旨在为高等研究人员、博士生以及资深数学爱好者提供一个理解当前研究热点、把握未来发展方向的专业窗口。全书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，系统地阐述了代数拓扑、微分拓扑、低维流形拓扑以及具象化拓扑等多个核心分支的最新突破。 本书的雄心在于，它将不同拓扑学子领域之间日益增强的交叉性以一种连贯且富有洞察力的方式呈现出来。我们坚信，当代拓扑学的最大活力来源于其与其他数学分支（如代数几何、数论、乃至理论物理学）的深度对话。《现代拓扑学前沿探索》正是搭建了这样的桥梁，深入探讨了新的不变量理论、高维空间的分类问题，以及拓扑学在数据科学和复杂系统分析中的新兴应用。 第一部分：高维流形上的新视角 本部分集中讨论了在高维空间中对流形进行分析的新工具和新理论。 第一章：截面曲率与荷维尔（Hovey）猜想的新进展 本章回顾了里奇曲率在黎曼几何中的核心地位，并迅速转向了对截面曲率的更精细刻画。我们详细分析了近年来在荷维尔猜想（关于特定截面曲率条件下的结构限制）的证明策略上的重大转变，特别是如何利用纤维丛的理论来绕过传统的微分方程解法。引入了新的“弯曲度张量分解”技术，该技术在理解紧致流形上的局部结构方面展现出强大潜力。 第二章：稳定同伦群与稳定范围的极限 稳定同伦群是代数拓扑中的基石，但其计算的复杂性一直是研究的瓶颈。本章着重介绍了一种全新的谱序列方法，该方法显著提高了对高阶稳定同伦群的计算效率。我们特别关注了 $p$ 进整数环上的局部化技术如何与经典莫拉瓦（Morava）稳定化联系起来，形成了一种统一的理论框架，用于预测某些流形稳定同伦群的“最终”行为。 第三章：高维光滑结构的分类：高斯-邦尼特定理的推广 本章探讨了在维度 $n ge 5$ 时，光滑结构与拓扑结构分离所带来的挑战。引入了一种基于特征类（Characteristic Classes）的新的“光滑不变量”，该不变量被设计用于区分同胚但不光滑的流形对。重点讨论了对高斯-邦尼特定理在更高维度下进行构造性推广的努力，特别是如何利用 K 理论的工具来捕获那些在经典陈-西蒙斯理论中被遗漏的拓扑信息。 第二部分：低维流形与几何结构 本部分聚焦于三维和四维流形的深刻结构，这是现代几何研究的“热点区”。 第四章：三维流形的几何化猜想与佩雷尔曼后续工作 本章不复述瑟斯顿的几何化猜想本身，而是深入剖析了佩雷尔曼证明之后，研究焦点如何转向了“几何结构的过渡区”。我们详细考察了 Ricci 流在奇点形成时的局部行为，并引入了“熵泛函”的新变分观点，用于精确测量流形在收缩过程中信息丢失的速率。此外，还探讨了三维流形上的拓扑场论（Topological Field Theories）与几何结构之间的精确对应关系。 第五章：四维流形的辛几何与规范场论 四维流形是物理学和数学交叉最密集的地方。本章聚焦于四维流形上的辛结构（Symplectic Structures）的研究。重点讨论了 Donaldson-Thomas 理论的最新进展，特别是如何利用其计数公式来理解光滑四维流形上的稳定向量丛。我们详细分析了如何将规范场论中的 WZW 模型映射到四维流形的拓扑不变量上，从而为理解四维流形的“非对易”几何提供了新的工具。 第六章：结与链环的代数拓扑编码 本章回归到更直观但同样复杂的低维对象：结与链环。我们超越了琼斯多项式和 HOMFLY 多项式，深入探讨了基于 Khovanov 同调和 Heegaard-Floer 同调的更高阶不变量。核心内容在于如何利用这些同调群的结构来精确区分那些仅在更高阶不变量上有所不同的链环，并展示了它们与量子拓扑场论中粒子间相互作用的深刻联系。 第三部分：新兴交叉领域与应用 本部分探讨了拓扑学思想如何渗透到其他学科，特别是数据分析和量子信息领域。 第七章：持续同调在复杂数据分析中的应用 持续同调（Persistent Homology）已成为拓扑数据分析（TDA）的核心工具。本章旨在超越基础应用，探讨如何构建“结构敏感的”拓扑特征向量。我们提出了一种新的算法，用于在动态数据集中跟踪特征值的演变，并将其应用于高维时间序列数据的异常检测。内容强调了如何从拓扑学的角度来量化数据的“噪声鲁棒性”。 第八章：拓扑量子计算与编码理论 本章探讨了拓扑学在量子信息科学中的直接应用。重点讨论了非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）的理论框架，以及它们如何实现拓扑保护的量子计算。我们详细分析了马约拉纳费米子在特定二维材料上的实现路径，并探讨了如何使用环上的拓扑不变量来设计具有抗退相干能力的量子比特编码方案。 第九章：代数几何与拓扑的深层联系：Motivic Homotopy Theory 本书的收官之章致力于探讨连接代数几何与拓扑学的“Motivic”范式。我们介绍了 Motive 理论的最新发展，并展示了如何通过引入新的“Motivic 谱”来统一不同特征域上的拓扑不变量。这部分内容极具挑战性，它揭示了代数几何中的 Hodge 结构与拓扑学中的稳定同伦论之间可能存在的深层同构关系，预示了未来数十年拓扑学研究可能的新方向。 --- 目标读者 本书适合具有扎实的代数拓扑、微分几何或相关领域（如代数几何、理论物理）硕士及以上水平的读者。它要求读者熟悉谱序列、流形上的微积分以及同调代数的基本概念。本书旨在提供一个高标准的、前沿的知识体系，是相关领域研究人员的必备参考书。

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这本书真是太迷人了！我一直对几何学的奇妙世界充满好奇，而《Excursions into Combinatorial Geometry》这本书正好满足了我对这个领域的探索欲望。它不仅仅是堆砌公式和定理，更像是一次引人入胜的旅程，带领我深入了解了组合几何这个既古老又充满活力的分支。从简单的点、线、面的组合，到复杂的镶嵌、多面体以及它们之间错综复杂的关系，作者都用一种非常直观且易于理解的方式进行了阐述。我尤其喜欢书中大量的插图，它们就像是通往抽象概念的桥梁，让原本可能枯燥的数学概念变得生动形象。读这本书的过程，就像是在解开一个个充满智慧的谜题，每当理解了一个新的定理，或者看到了一个巧妙的证明，那种豁然开朗的感觉真是无与伦比。我发现自己对空间、形状以及它们如何以各种令人惊讶的方式组合在一起产生了新的认识。即使是在我看来非常基础的概念，作者也总能挖掘出其背后深刻的数学思想，让我不得不佩服作者的洞察力和表达能力。这本书的写作风格也十分吸引人，流畅而不失严谨，既有学术深度，又不失趣味性，让我感觉自己仿佛在与一位经验丰富的向导一同漫步在组合几何的奇妙花园中。

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《Excursions into Combinatorial Geometry》这本书就像是一扇通往全新宇宙的窗户，让我得以窥见数学中最具创造性和最令人惊叹的一面。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得它离我的生活有些遥远，直到我接触到这本书，才真正体会到数学的魅力所在。作者以一种极其精妙的方式，将看似毫无关联的几何对象和组合规则联系起来，构建了一个令人目眩神迷的数学世界。书中的许多例子都来自于现实生活，或者与科学、工程等领域有着紧密的联系，这让我深切地感受到组合几何的实用价值和广泛应用。我特别喜欢关于“平面分割”和“图论应用”的章节，它们不仅提供了严谨的数学理论，还展示了这些理论如何在城市规划、网络设计甚至病毒传播研究中发挥关键作用。这本书的语言风格十分独特，既有数学的精准和逻辑性，又不失文学的优美和感染力，让人在阅读过程中享受到了知识的乐趣。我发现自己越来越沉迷于其中，常常会因为一个精妙的证明或者一个意想不到的结论而惊喜不已。

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对于那些渴望挑战思维极限，探索数学深层奥秘的读者，《Excursions into Combinatorial Geometry》绝对是一本不容错过的佳作。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅仅是关于组合几何的基本概念，更是对这个领域前沿问题的深入探讨。我尤其欣赏作者在处理复杂问题时的清晰思路和严谨逻辑，即使是那些最抽象的概念，也能被他分解得井井有条，易于理解。书中包含的许多定理和引理，都经过了精心的设计和编排，循序渐进地引领读者进入组合几何的核心。我发现自己常常会停下来，仔细思考作者提出的每一个论点，并在脑海中构建相应的几何模型。这种主动的参与感，让学习的过程不再是被动接受，而是主动探索和发现。书中的一些习题也极具挑战性，它们不仅考察了对基本概念的掌握，更鼓励读者运用所学知识去解决新的问题。我感觉自己在这本书的引导下，思维的深度和广度都得到了极大的拓展。

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《Excursions into Combinatorial Geometry》这本书，与其说是一本数学专著，不如说是一部关于几何思维的艺术品。它以一种非同寻常的方式，将抽象的数学概念与直观的几何形象巧妙地融合在一起，创造出一种独特的阅读体验。我从来没有想过，数学能够如此优雅和富有诗意。作者在书中展现了惊人的洞察力，能够从纷繁复杂的几何现象中提炼出简洁而深刻的数学原理。我尤其喜欢书中关于“随机几何”和“离散几何”的讨论，它们打开了我对宇宙空间和物质结构的新视野。每当我读到书中那些关于点、线、面的巧妙组合，以及它们所形成的奇妙图案时，我都会感到一种由衷的惊叹。这本书的写作风格也十分迷人，语言流畅而富有张力，仿佛在带领读者进行一场激动人心的思想冒险。我经常会在阅读过程中，不由自主地拿起笔，在纸上勾勒出书中描述的几何图形，试图用自己的双手去触摸那些抽象的美丽。这本书不仅仅丰富了我的数学知识，更点燃了我对数学的无限热情。

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说实话，起初我对这本书的期望并没有那么高，因为“组合几何”这个词听起来就有点遥远和晦涩。然而，当我翻开《Excursions into Combinatorial Geometry》的第一页，我的看法就彻底改变了。作者展现了一种非凡的叙事能力，将那些可能让初学者望而却步的数学概念，编织成了一系列扣人心弦的“探险”。每一章都像是一个独立的小故事，但又巧妙地串联起来，形成了一个宏大的知识体系。我尤其被书中关于“覆盖问题”和“点集距离”的讨论所吸引，它们的应用领域之广泛，让我开始重新审视身边的世界，思考如何在有限的空间内实现最优的布局和连接。作者并没有简单地罗列证明，而是通过层层递进的提问和启发式引导，鼓励读者自己去思考和探索，这种学习方式比死记硬背要有效得多。我经常会在读完一章后，合上书本，在脑海中构思和推演，试图用自己的语言去解释那些概念，而这种主动的思考过程，让我对组合几何的理解更加深刻。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，它教会我的不仅仅是知识，更是一种解决问题、探索未知的方法和思维方式。

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