同調論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本書是綜閤大學、高等師範院數學係研究生基礎課教材，全書共分五章，係統講述同調論的基本理論和方法。

　　本書的主綫是奇異同調的理論框架和胞腔同調的計算方法，單純同調作為胞腔同調的特殊情形來處理。前三章講加法結構，基本上采取傳統的講法。第四章講乘法結構，綜閤瞭奇異同調和胞腔同調這兩個不同的角度。第五章流形的論述比較新穎，在胞腔流形上建立起互相對稱的對偶剖分，給對偶定理提供瞭清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路，卻是文獻中所未見的。

　　本書在選材上注重概念、方法、結論、應用，充分反映同調論的核心內容；在內容處理上強調幾何背景，舉例豐富，圖文並茂；在敘述上語言精煉而清晰易懂，注意各章節之間的聯係呼應，便於教學與自學。每節配有適量的習題和思考題，以幫助讀者理解和掌握。

　　本書可作為綜閤大學、高等師範院校數學研究生、高年級大學生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

薑伯駒，男，1937年生。北京大學數學係教授，基礎數學專業博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。

薑伯駒是拓撲學傢，主要研究領域是不動點理論和低維拓撲學，獲得瞭一係列重要成果。曾獲國傢自然科學三等奬、二等奬，陳省身數學奬，何梁何利基金科技進步奬，華羅庚數學奬。曾任中國數學會教育工作委員會主任，北京大學數學科學學院院長，教育部理科數學與力學教學指導委員會主任等職。

除數學論文外，有專著《尼爾森不動點理論講座》，科普書《一筆畫和郵遞路綫問題》、《繩圈的數學》。曾參與閤編教材《解析幾何》，閤譯教材《同調論(上)》。

第一章奇異同調
1範疇與函子
1.1範疇
1.2協變函子
1.3反變函子
1.4簡單的推論
2鏈復形與鏈映射
2.1鏈復形及其同調群
2.2鏈映射及其誘導同態
2.3鏈同倫
3奇異同調群
3.1奇異單形
3.2奇異鏈復形與奇異同調群
3.3簡約奇異同調群
3.4奇異同調的同倫不變性
3.5與基本群的關係
3.6u—小奇異鏈
4Mayer—Vietoris同調序列
4.1同調代數的基本知識
4.2Mayer—Vietoris同調序列
5球麵Sn的拓撲性質
5.1球麵Sn的同調群
5.2球麵映射的度
5.3Jordan—Brouwer分離性
6映射的簡約同調序列
6.1貼空間
6.2映射的簡約同調序列
6.3粘貼胞腔
6.4射影空間的同調群
第二章相對同調與上同調
1相對同調群
1.1空間偶的相對同調群
1.2切除定理
1.3空間三元組的同調序列
2局部同調群，局部定嚮與映射度
2.1局部同調群
2.2流形的局部定嚮
2.3胞腔和球麵的定嚮
2.4有嚮球麵的映射度
3帶係數的同調群
3.1自由Abel群的張量積函子—G
3.2Abei群的張量積
33協變函子—G
3.4帶係數的奇異鏈復形和奇異同調群
3.5Eilenberg—Steenrod公理
3.6簡約同調群的公理
4上同調群
4.1同態群Hom（A，B）
4.2反變函子Hom（—，G）
4.3上鏈復形與上同調群
4.4奇異上同調群
4.5用上鏈直接描述
4.6上同調的Eilenberg—Steenrod公理
4.7上下同調群的Kronecker積
4.8域係數的奇異鏈群與同調群
4.9de Rham定理簡介
第三章胞腔同調
1胞腔復形與胞腔映射
1.1胞腔復形
1.2胞腔映射
1.3拓撲空間的cw逼近
2胞腔鏈復形與胞腔鏈映射
3胞腔同調定理
3.1胞腔同調定理
3.2胞腔同調定理的推論
3.3帶係數的胞腔同調與胞腔上同調
3.4單純復形與單純映射
3.5單純鏈復形與單純鏈映射
3.6有序單純復形
4胞腔同調的計算
4.1胞腔的定嚮
4.2胞腔鏈群的基
4.3胞腔鏈映射的描述
4.4胞腔邊緣同態的描述
4.5實射影空間的同調群
4.6乘積復形的胞腔鏈復形
5Euler示性數與Morse不等式
5.1有限生成Abel群的構造定理
5.2整數係數的情形
5.3域係數的情形
5.4Morse臨界點理論介紹
6自由鏈復形
6.1自由Abel群的特殊性質
6.2自由鏈復形的特殊性質
6.3代數映射錐
6.4從同調同態構作鏈映射
6.5定理6.1的證明
7萬有係數定理
7.1初等鏈復形的同調
7.2萬有係數定理的樸素形式
7.3域係數的情形
7.4對偶配對與對偶基
第四章乘積
1復形的乘積
1.1自由鏈復形的張量積
1.2Kunneth公式
1.3胞腔復形的乘積
1.4下同調類的張量積
1.5上同調類的張量積
1.6上下同調類的斜積
1.7胞腔同調中，同調類的乘積
2胞腔上同調中的上積與卡積
2.1上積
2.2卡積
2.3閉單形的棱柱剖分
2.4Alexander—Whitney鏈映射
3奇異上同調中的乘法
3.1奇異上鏈的上積與卡積
3.2在上同調的水平上，上積與卡積的基本性質
3.3分次環與分次模，上同調環與下同調模
3.4上同調環的交換性
3.5準單純復形中的上積與卡積
4實射影空間的上同調環，Borsuk—Ulam定理
4.1實射影空間的上同調環
4.2Borsuk—Ulam定理
5乘積空間的奇異同調
5.1積空間的奇異同調，Eilerlberg—Zilber定理
5.2奇異上同調的叉積
5.3乘積宅間的上積
5.4空間偶的乘積
6相對上同調的上積
6.1相對上同調的上積
6.2Ljusternik—Schnierelman疇數
……
第五章流形
參考文獻
記號錶
索引
· · · · · · (收起)