数学分析全程导学及习题全解（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:中国时代经济出版社

作者:闫晓红

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2006-1

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787801698995

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学分析
• 生存式阅读
• 教辅
• 大陆
• 3
• 数学分析
• 高等数学
• 导学
• 习题解析
• 大学教材
• 数学学习
• 课后习题
• 解题技巧
• 研究生考试
• 辅导书

这是一本涵盖了数学分析下半部分所有核心概念、定理、方法和技巧的深度学习指南。本书旨在为学习者提供一条清晰的学习路径，帮助他们系统性地掌握数学分析的精髓，并能熟练运用所学知识解决各类问题。 本书内容涵盖： 多元函数微分学： 方向导数与梯度： 深入剖析方向导数的定义及其几何意义，讲解梯度向量如何指示函数增长最快的方向。通过大量实例，展示如何计算不同函数类型（如多项式、指数函数、对数函数、三角函数、复合函数等）的方向导数和梯度，并理解它们在物理、工程等领域的应用。 全微分： 阐述全微分的概念，以及它与偏导数的关系，重点介绍全微分的几何解释——切平面。讲解如何判断函数是否可微，以及全微分在近似计算中的应用。 多元复合函数的链式法则： 系统讲解一阶和高阶多元复合函数的链式法则，提供详细的推导过程和多种类型的应用题，帮助读者掌握复杂函数求导的技巧。 隐函数及其微分法： 深入理解隐函数的概念，讲解如何通过隐函数定理来判断隐函数的存在性，并掌握隐函数求导的方法，包括隐函数的一阶导数和高阶导数的计算。 多元函数的泰勒公式： 介绍多元函数的泰勒展开式，包括带有拉格朗日余项和佩亚诺余项的形式。讲解如何利用泰勒公式进行函数近似，分析函数的局部性质，并应用于极限计算和误差分析。 极值问题： 详细讲解多元函数取得极值的条件（必要条件和充分条件）。通过分类讨论，指导读者如何寻找无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。书中包含大量典型的极值问题，并提供详细的解题步骤和思路。 重积分： 二重积分： 概念与性质： 介绍二重积分的概念、几何意义（体积）及其基本性质。 计算方法： 重点讲解在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分的方法。详细介绍利用累次积分（先对x后对y，或先对y后对x）进行计算的步骤，并提供不同积分区域（矩形区域、一般区域）的划分和处理技巧。 变量替换： 详细阐述二重积分的变量替换公式，特别是极坐标变换，并指导读者如何根据被积函数和积分区域选择合适的变量替换。 应用： 讲解二重积分在计算平面图形的面积、质量、质心、转动惯量等方面的应用。 三重积分： 概念与性质： 介绍三重积分的概念、几何意义（体积、质量）及其性质。 计算方法： 讲解在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下计算三重积分的方法。详细介绍利用累次积分计算的步骤，以及不同积分区域的划分。 变量替换： 阐述三重积分的变量替换公式，重点介绍柱坐标和球坐标变换，并提供选择合适坐标系的指导。 应用： 讲解三重积分在计算空间区域的体积、质量、质心、转动惯量等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 介绍第一类曲线积分的概念、几何意义（变面积）及其计算方法（转化为定积分）。 第二类曲线积分： 介绍第二类曲线积分的概念、几何意义（功）及其计算方法。详细讲解其与路径无关的条件（保守场），并介绍如何利用格林公式（Green's Theorem）将第二类曲线积分转化为二重积分，以及反向应用。 第一类曲面积分： 介绍第一类曲面积分的概念、几何意义（变面积）及其计算方法（转化为二重积分）。 第二类曲面积分： 介绍第二类曲面积分的概念、几何意义（通量）及其计算方法。重点讲解高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）和斯托克斯公式（Stokes' Theorem）在计算曲面积分和建立场论联系中的重要作用，包括三维空间的散度定理和二维平面上的格林公式的推广。 向量分析： 向量场： 介绍向量场的概念、表示方法及其在物理学（如力场、流场）中的应用。 散度与旋度： 深入理解散度（div）的含义——描述向量场在某点的“源”或“汇”，以及旋度（curl）的含义——描述向量场的“旋转”程度。讲解如何计算向量场的散度和旋度，并阐述它们与高斯散度定理和斯托克斯公式的联系。 场论的基本定理： 系统梳理并详细讲解高斯散度定理（联系体积分与面积分）和斯托克斯公式（联系面积分与线积分）在向量分析中的核心地位，展示它们在简化计算和理解物理规律中的强大威力。 级数： 数项级数： 详细介绍正项级数、交错级数、任意项级数的收敛判别法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等，并提供大量判别级数收敛性的练习。 函数项级数： 重点讲解函数项级数的一致收敛概念，以及一致收敛性对极限运算（逐项积分、逐项求导）的保证作用。 幂级数： 详细介绍幂级数的收敛域、收敛半径的确定方法，以及幂级数在函数展开（泰勒级数）、求和、积分和微分中的应用。 傅里叶级数： 介绍周期函数的傅里叶级数展开，讲解傅里叶系数的计算，以及傅里叶级数的收敛性及其在解决偏微分方程中的应用。 本书特色： 详尽的理论阐述： 每一个概念、定理的引入都伴随着清晰的定义、直观的几何解释和严谨的数学推导。 大量的例题解析： 涵盖了从基础到拔高的各类典型例题，每道例题都提供详细的解题思路、步骤和关键点提示，帮助读者举一反三。 精选的习题： 配备了经过精心挑选的习题，覆盖了各个知识点，并提供了详细的答案和解题过程，为读者提供充分的练习机会。 循序渐进的学习安排： 内容组织合理，由浅入深，符合学习者的认知规律。 注重数学思想的培养： 不仅教授解题技巧，更注重引导读者理解数学概念背后的思想和方法，提升数学思维能力。 本书适合所有正在学习或需要复习数学分析下半部分内容的大学生、研究生以及相关专业的研究人员。通过本书的学习，您将能够建立起扎实的数学分析理论基础，并具备解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

在学习数学分析的过程中，我曾有过无数次因为解题思路不清或理论理解不透彻而感到沮丧。但自从接触到《数学分析全程导学及习题全解（下）》这本书，我的学习状态发生了翻天覆地的变化。这本书的导学部分，对每一个数学概念都进行了细致入微的阐释，并且善于将抽象的定义与直观的几何意义联系起来。例如，在讲解线积分时，书中不仅给出了两种线积分的定义和计算方法，还用“在曲线上的‘力的累积’或‘势能变化’的直观理解”，帮助我建立了清晰的图像。更让我称赞的是，书中对每一个习题的解答都达到了“教科书级别”的严谨和详细。我记得有一道关于泰勒公式应用的题目，要求估算一个复杂函数的数值。我当时尝试了好几种方法，都因为计算量过大而放弃。在参考了这本书的解答后，我才发现作者巧妙地选取了一个合适的展开点和合适的余项形式，使得估算过程变得异常简便。这个解答不仅解决了我的难题，更重要的是，它让我领略到了数学分析中“化繁为简”的艺术。作者在解答过程中，还会提醒读者注意一些常见的数学陷阱，例如在求极限时，可能出现的“0/0”或“∞/∞”不定型，以及如何正确使用洛必达法则。这些细致的提示，让我在解题时更加谨慎，也避免了许多不必要的错误。

评分☆☆☆☆☆

对于数学分析这样一门抽象而严谨的学科，一本好的导学和习题全解是至关重要的。而《数学分析全程导学及习题全解（下）》恰恰满足了我的这一需求。这本书的“导学”部分做得非常出色，它将复杂的数学理论拆解成易于理解的单元，并辅以大量的图示和例题，帮助读者建立起扎实的理论基础。例如，在讲解曲面积分时，书中不仅给出了定义和计算方法，还从物理意义上解释了曲面积分在流体力学和电磁学中的应用，这让我对抽象的数学概念有了更深的体悟。而习题全解部分更是精益求精，对于每一个习题，作者都提供了详尽的解答过程，并且会分析解题思路的来源和方法的选择。我曾经在一道关于重积分的题目上遇到瓶颈，题目要求计算一个不规则区域上的重积分，我尝试了多种坐标系和积分顺序，都显得非常困难。直到我参考了这本书的解答，作者通过一个巧妙的极坐标变换，将整个积分问题变得异常简单。这个解答不仅解决了我的燃眉之急，更重要的是，它让我看到了数学题目中“化归”思想的强大力量。作者在解答中还特别强调了在实际解题过程中容易出现的错误，并给出了相应的规避方法，这对我这种容易粗心大意的学生来说，无疑是雪中送炭。

评分☆☆☆☆☆

数学分析是一个庞大而复杂的体系，要想真正掌握它，离不开一本优秀的导学和习题全解。《数学分析全程导学及习题全解（下）》就是这样一本对我帮助巨大的书籍。它的导学部分，不仅仅是对课本知识的简单复述，更是对知识体系的深度梳理和归纳。我曾对斯托克斯公式和高斯公式感到非常迷惑，不知道它们之间是如何联系的，以及在实际应用中如何选择。书中对这几个公式的讲解，从它们的几何意义出发，层层递进地展示了它们之间的关系，并且通过一系列精心设计的习题，让我深刻体会到它们在解决实际问题中的强大威力。而习题全解部分更是让我惊叹不已。对于每一个习题，作者都提供了多角度的解题思路，并且会详细分析每一种方法的优劣。我记得有一道关于微分方程的题目，它要求求解一个带有初值条件的二阶线性微分方程。我当时尝试了特征方程法，但是计算过程显得有些繁琐。在参考了这本书的解答后，我才发现，作者还提供了一种利用积分变换的方法，这种方法不仅简洁高效，而且在处理更复杂的微分方程时也具有普适性。这种“一题多解”的解析方式，让我看到了数学问题的多样性和灵活性，也极大地拓展了我的解题思路。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《数学分析全程导学及习题全解（下）》，就被它严谨的排版和清晰的结构所吸引。这本书的导学部分，对数学分析中的核心概念进行了深入浅出的讲解，并且善于将抽象的理论与具体的数学问题相结合。我曾对不定积分的各种技巧感到头疼，不知道何时应该使用换元法，何时应该使用分部积分法。本书在讲解这些技巧时，不仅给出了公式和规则，更重要的是，它通过分析被积函数的结构特点，指导我如何选择最合适的积分方法。例如，对于含有三角函数的积分，书中会根据三角函数的性质，指导我如何进行适当的三角代换。而习题全解部分更是我学习路上的“定心丸”。每一个习题都经过作者精心挑选，涵盖了数学分析中各个知识点的重要应用。我记得有一道关于求函数极值的题目，要求在给定约束条件下求函数的极值。我当时尝试了拉格朗日乘数法，但是计算过程相当复杂。在参考了这本书的解答后，我才发现，作者巧妙地利用了不等式性质，直接得到了答案，避免了繁琐的计算。这个解答让我深刻体会到，有时候，最直接的方法往往是最有效的。作者在解答中，还会指出一些常见错误，例如在求导或积分过程中，忽略了变量的依赖关系，这对我这种容易犯粗心错误的学生来说，无疑是巨大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学分析的学习过程，既需要对理论的深入理解，也离不开大量练习的检验和巩固。《数学分析全程导学及习题全解（下）》正是这样一本兼顾了理论导学和习题解析的优秀著作。书中开篇的导学部分，作者如同经验丰富的向导，带领我穿越数学分析的重重迷雾。我曾对函数项级数的一致收敛性感到非常头疼，觉得它与点点收敛之间存在着难以跨越的鸿沟。然而，书中对一致收敛的讲解，通过比较一致收敛与点点收敛的性质差异，并且结合具体的函数项级数例子，生动地阐释了一致收敛的重要性，让我豁然开朗。而习题全解部分更是我的“救星”。我记得在一道关于反常积分收敛性的判断题上，我屡次判断失误，总是无法找到合适的判别法。书中对这道题的解答，不仅仅是给出了正确的判别方法，更重要的是，它详细分析了为什么其他判别法不适用，以及如何根据被积函数的特点选择最有效的判别工具。这种“知其然，更知其所以然”的解析方式，让我不仅学会了如何解决这一类问题，更重要的是，它培养了我独立分析和判断问题的能力。作者在解答中使用的语言简洁明了，逻辑清晰，并且常常会指出一些解题中的“捷径”，这极大地提升了我的学习效率。

评分☆☆☆☆☆

数学分析的深度和广度常常让我感到力不从心，而《数学分析全程导学及习题全解（下）》这本书，就像一位经验丰富的向导，指引我穿越这片知识的海洋。《数学分析全程导学及习题全解（下）》的导学部分，对每一个章节的核心概念都进行了深入的剖析，并且能够用清晰的逻辑和生动的语言将它们呈现出来。我曾经对曲线的曲率和法向、切向等概念感到非常困惑，觉得它们之间的关系模糊不清。然而，书中对这些概念的讲解，通过引入切向量、法向量等工具，并且结合具体的曲线（如圆、椭圆），让我直观地理解了曲率的几何意义，以及法向和切向在描述曲线形状变化中的作用。更让我印象深刻的是，书中对每一个习题的解答都充满了智慧和洞察力。我记得有一道关于级数收敛性的题目，要求判断一个复杂的级数是否收敛。我当时尝试了多种判敛法，但都未能得出明确的结论。在参考了这本书的解答后，我才发现，作者巧妙地将这个级数与一个已知的收敛级数进行比较，利用比较判敛法，迅速得出了结果。这个解答不仅解决了我的燃眉之急，更重要的是，它让我学会了如何“借力打力”，利用已知的知识来解决未知的问题。作者在解答中，还会对题目的背景和解题思路进行深入的阐述，这让我不仅仅是学会了解题的方法，更重要的是，让我理解了数学思想的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析全程导学及习题全解（下）》无疑是我数学分析学习道路上的一盏明灯。在初次接触到它时，我正深陷于连续性、可微性等概念的泥沼中，感觉大脑一片混乱。然而，当我翻开这本书的导学部分，作者以一种极其耐心的笔触，将那些抽象的定义和定理一点点拆解，用生活化的语言和形象的比喻，为我构建起清晰的理解框架。例如，在讲解函数的连续性时，书中并没有仅仅停留在ε-δ的公式层面，而是通过函数图像的“不间断”和“没有跳跃”来帮助我建立直观的认识，再辅以具体的函数图像分析，让我瞬间明白了连续性的本质。更让我惊喜的是，书中对每一个习题的解答都充满了智慧。我记得有一道关于中值定理的应用题，它要求证明一个关于导函数不等式的结论。我当时尝试了几种直接证明的方法，都显得繁琐且难以入手。然而，在参考了这本书的解答后，我发现作者巧妙地构造了一个辅助函数，并利用了罗尔定理（或者拉格朗日中值定理），瞬间将问题化简。这种“点石成金”般的解题技巧，让我大开眼界，也让我体会到数学的精妙之处。作者不仅仅是给出了答案，更重要的是，它揭示了解决这类问题的通用思路和策略，这对于我今后面对类似题目时，能够触类旁通、举一反三，起到了巨大的推动作用。

评分☆☆☆☆☆

对于数学分析这样一门强调逻辑严谨和推理能力的学科，拥有一本好的参考书是至关重要的。《数学分析全程导学及习题全解（下）》这本书，无疑是我在学习道路上遇到的最佳伙伴之一。书中的导学部分，对每个章节的知识点都进行了非常详尽和深入的讲解，并且能够用非常清晰的语言来阐释复杂的数学概念。我曾经对向量值函数的积分感到非常困惑，不知道如何将其与标量函数的积分联系起来。然而，书中通过对向量值函数的构成进行剖析，将其分解为多个标量函数，并指出向量值函数的积分就是各分量积分组成的向量，让我茅塞顿开。更让我称赞的是，本书的习题全解部分，其质量堪称完美。每一个习题的解答都不仅提供了最终答案，更重要的是，它详细地阐述了整个解题过程，并且会分析解题思路的来源以及可能存在的误区。我记得有一道关于多元函数的泰勒展开式的题目，要求在某个点附近对一个复杂的多项式进行二阶泰勒展开。我当时尝试直接进行偏导数计算，但是计算量非常大，而且容易出错。在参考了这本书的解答后，我才发现，作者通过一个巧妙的变量代换，将原函数转化为了一个更简单的形式，再进行泰勒展开，大大简化了计算过程。这个解答让我深刻体会到，数学问题往往存在着更优雅、更简洁的解法，关键在于能否发现和运用它们。作者在解答中，还会强调一些重要的数学结论和定理，这有助于我加深对知识的理解和记忆。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始涉足数学分析这个领域，就一直寻找一本能够真正引领我前进的教材和辅导书。终于，我遇到了《数学分析全程导学及习题全解（下）》。这本书最大的特点在于它的“导学”部分，它不是简单地罗列知识点，而是非常深入地对每个章节的核心概念进行讲解，并且能够循序渐进地引导读者思考。我曾对多元函数的方向导数和梯度感到十分困惑，觉得它们之间的联系和区别模糊不清。但通过本书的导学部分，作者通过生动的例子，将方向导数理解为沿着特定方向的“坡度”，而梯度则是一个指向“最陡坡度”的向量，瞬间打通了我的任督二脉。更让我印象深刻的是，书中对每一个习题的解答都不仅仅是一个最终答案，而是包含了一个完整的解题思路和过程。对于那些棘手的难题，作者总能提供出人意料却又逻辑严谨的解法，让我从中学习到很多解决问题的“秘籍”。我尤其记得一道关于积分的题目，它涉及到换元积分法，我当时尝试了多种换元方式，都没有得到简便的计算。在看了书上的解答后，我才意识到，作者选择的换元方式非常巧妙，它能够直接将积分转化为一个标准形式，大大简化了计算过程。这种“化繁为简”的技巧，让我受益匪浅，也让我体会到数学的优雅。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我学习数学分析的过程起到了至关重要的作用，它不仅仅是一本习题解答集，更像是一位循循善诱的导师。从我拿到这本书开始，就被它严谨的逻辑和清晰的思路所吸引。每一章的导学部分，都能够将抽象的数学概念抽丝剥茧，用最直观的方式呈现出来，让我这个初学者也能迅速抓住重点。那些复杂的定理和证明，在作者的讲解下变得不再令人生畏，取而代之的是一种豁然开朗的顿悟感。特别是书中对于一些容易混淆的概念，比如极限的ε-δ定义，作者反复从不同角度进行阐释，并通过精心设计的例题来巩固理解，这对于建立扎实的数学基础至关重要。我曾在一道关于级数收敛性的题目上卡了很久，尝试了多种方法都不得其解，直到翻阅这本书的相应章节，作者不仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它指出了我解题思路上的误区，并给出了更普适的解题技巧。这种“授人以渔”的方式，让我从被动接受知识转变为主动探索，大大提升了我的学习效率和独立解决问题的能力。书中对每一个习题的分析都非常到位，不仅仅是给出一个答案，而是深入剖析了题目背后的数学思想，以及可能遇到的陷阱和易错点。这种对细节的关注，让我受益匪浅，也让我学会了如何在解题过程中保持严谨和细致。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆