Graphs, Networks and Algorithms (Algorithms and Computation in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Preface to the Third Edition...................................VII
Preface to the Second Edition ................................. IX
Preface to the First Edition ................................... XI
1 Basic Graph Theory ....................................... 1
1.1 Graphs, subgraphsandfactors ........................... 2
1.2 Paths, cycles, connectedness, trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Euler tours ............................................ 13
1.4 Hamiltonian cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Planargraphs.......................................... 21
1.6 Digraphs .............................................. 25
1.7 An application: Tournaments and leagues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Algorithms and Complexity ............................... 33
2.1 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Representinggraphs .................................... 36
2.3 The algorithm of Hierholzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 How to write down algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 The complexity of algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Directedacyclicgraphs.................................. 46
2.7 NP-completeproblems .................................. 49
2.8 HCisNP-complete ..................................... 53
3 Shortest Paths ............................................. 59
3.1 Shortestpaths ......................................... 59
3.2 Finitemetric spaces .................................... 61
3.3 Breadth first search and bipartite graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Shortestpathtrees ..................................... 68
3.5 Bellman’s equations and acyclic networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
XVI Contents
3.6 An application: Scheduling projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.7 The algorithm of Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.8 An application: Train schedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.9 The algorithm of Floyd and Warshall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.10 Cycles of negative length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.11 Path algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4 Spanning Trees ............................................ 97
4.1 Treesandforests ....................................... 97
4.2 Incidence matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3 Minimal spanning trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4 The algorithms of Prim, Kruskal and Boruvka . . . . . . . . . . . . . 106
4.5 Maximal spanning trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6 Steiner trees ...........................................115
4.7 Spanning trees with restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.8 Arborescences and directed Euler tours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 The Greedy Algorithm ....................................127
5.1 The greedy algorithm and matroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Characterizations of matroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3 Matroid duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.4 The greedy algorithm as an approximation method . . . . . . . . . 137
5.5 Minimization in independence systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.6 Accessible set systems...................................148
6Flows ......................................................153
6.1 The theoremsofFordandFulkerson ......................153
6.2 The algorithm of Edmonds and Karp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.3 Auxiliary networks and phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.4 Constructingblockingflows..............................176
6.5 Zero-oneflows .........................................185
6.6 The algorithm of Goldberg and Tarjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7 Combinatorial Applications ................................209
7.1 Disjointpaths:Menger’s theorem.........................209
7.2 Matchings: K¨ onig’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.3 Partial transversals: The marriage theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.4 Combinatorics of matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5 Dissections: Dilworth’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.6 Parallelisms: Baranyai’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.7 Supply and demand: The Gale-Ryser theorem. . . . . . . . . . . . . . 234
8 Connectivity and Depth First Search ......................239
8.1 k-connected graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.2 Depthfirst search ......................................242
8.3 2-connected graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.4 Depthfirst searchfordigraphs ...........................252
8.5 Strongly connected digraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.6 Edge connectivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9 Colorings ..................................................261
9.1 Vertex colorings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.2 Comparability graphs and interval graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
9.3 Edge colorings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
9.4 Cayleygraphs..........................................271
9.5 The five color theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10 Circulations ...............................................279
10.1 Circulations and flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.2 Feasible circulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.3 Elementary circulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
10.4 The algorithm of Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.5 The algorithm of Busacker and Gowen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.6 Potentials and ε-optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
10.7 Optimal circulations by successive approximation . . . . . . . . . . . 311
10.8 A polynomial procedure REFINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
10.9 The minimum mean cycle cancelling algorithm . . . . . . . . . . . . . 322
10.10 Some further problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
10.11 An application: Graphical codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
11 The Network Simplex Algorithm ..........................343
11.1 The minimum cost flow problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
11.2 Tree solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.3 Constructing an admissible tree structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
11.4 The algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
11.5 Efficient implementations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
12 Synthesis of Networks .....................................363
12.1 Symmetric networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.2 Synthesis of equivalent flow trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.3 Synthesizing minimal networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
12.4 Cut trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
12.5 Increasing the capacities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
13 Matchings .................................................387
13.1 The 1-factor theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
13.2 Augmenting paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
13.3 Alternating trees and blossoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
13.4 The algorithm of Edmonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
13.5 Matching matroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
14 Weighted matchings .......................................419
14.1 The bipartite case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
14.2 The Hungarian algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
14.3 Matchings, linear programs, and polytopes . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
14.4 The general case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
14.5 The Chinese postman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
14.6 Matchings and shortest paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
14.7 Some further problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
14.8 An application: Decoding graphical codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
15 A Hard Problem: The TSP ................................457
15.1 Basic definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
15.2 Lower bounds: Relaxations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
15.3 Lower bounds: Subgradient optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
15.4 Approximation algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
15.5 Upper bounds: Heuristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
15.6 Upper bounds: Local search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
15.7 Exact neighborhoods and suboptimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
15.8 Optimal solutions: Branch and bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
15.9 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A Some NP-Complete Problems .............................501
B Solutions ..................................................509
B.1 Solutions for Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
B.2 Solutions for Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
B.3 Solutions for Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
B.4 Solutions for Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
B.5 Solutions for Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
B.6 Solutions for Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
B.7 Solutions for Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
B.8 Solutions for Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
B.9 Solutions for Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
B.10 Solutions for Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
B.11 Solutions for Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
B.12 Solutions for Chapter 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
B.13 Solutions for Chapter 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
B.14 Solutions for Chapter 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
从装帧质量上看，这本教材的印刷和纸张选择都属于上乘。内页的纸张略带米黄色，有效减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，这在如此厚重的学术书籍中是难能可贵的细节考量。装订也非常结实，即使我频繁地翻阅不同章节进行交叉比对，书本也没有出现任何松动的迹象，这表明出版方对这本书的定位是希望它能被长期使用和参考的。不过，书中图表的绘制方式略显传统，很多复杂的网络结构图和算法流程图都采用的是黑白线条勾勒，虽然清晰，但缺乏现代教材中那种利用色彩和布局来增强理解层次感的辅助手段。这使得读者在试图构建空间想象时，必须完全依赖自身的抽象能力来解析这些二维图示所承载的多维信息。总而言之，这是一本为“耐读”而生的书，其物理品质配得上其内容的严肃性。
评分这本书的参考文献部分做得非常扎实且全面，从早期的经典论文到近期的重要进展都有所涵盖，这为我接下来的深入研究指明了清晰的路径。它不仅仅是一本自成体系的著作，更像是一个通往更广阔研究领域的索引和桥梁。我尤其欣赏作者在每个章节末尾设置的“Further Reading”小节，这些推荐的阅读材料往往能提供不同视角或更前沿的分析角度，极大地扩展了知识的边界。然而，由于其内容的深度和广度，这本书的知识密度是极其惊人的。我发现自己必须放慢阅读速度，常常需要停下来，在笔记本上推演半小时才能真正消化吸收其中一个关键引理的证明过程。它要求读者投入大量的时间和精力，但回报也是巨大的——它为你提供了掌握图论算法领域“内功心法”的独特机会，那种对问题本质的深刻洞察，是浮光掠影式的学习无法企及的。
评分我发现这本书的叙述风格非常冷静、客观，几乎不带任何主观色彩，完全是一种纯粹的知识传递。它很少使用类比或生动的例子来解释复杂的概念，而是直接抛出定义和定理，然后进行严密的推导。这使得阅读体验更像是与一位资深的、不苟言笑的教授进行一对一的交流，他期望你已经具备了足够的知识储备，可以直接进入核心问题的探讨。例如，在讨论网络流的对偶性时，作者没有花时间去铺垫背景知识，而是直接从拉格朗日松弛的角度切入，迅速构建起复杂的数学模型。这种风格无疑提高了阅读效率，如果你已经知晓基础，可以直接定位到你感兴趣的高级主题；但对于初学者，这种直接的轰炸可能会带来极大的挫败感。这本书的价值在于其理论的深度和广度，它提供了一个非常坚实的理论基石，使得任何基于图论和网络分析的深入研究都能找到其理论源头。
评分这本书的篇幅相当可观，拿在手里颇有分量，这通常预示着内容的广度和深度都足以令人敬畏。我试着在其中挑选了一个我自认为比较熟悉的领域——最大流最小割问题，想要看看作者是如何阐述的。结果发现，书中对这个经典问题的处理方式极其详尽，不仅包含了最基础的Ford-Fulkerson方法，还深入探讨了基于预流推进（Push-Relabel）的高效算法，并辅以详尽的复杂度分析和算法优化技巧。这种对细节的执着，让人不得不佩服作者的钻研精神。章节之间的过渡非常流畅，但这种流畅性是建立在高度抽象的数学语言之上的，对于缺乏实践经验的读者来说，可能会觉得理论过于“空中楼阁”，缺乏与实际应用场景的直接挂钩。尽管如此，对于那些致力于算法理论研究的人来说，这种纯粹的数学构建恰恰是他们最需要的“养料”。整本书的论证过程如同抽丝剥茧，环环相扣，体现了极高的学术水准。
评分这本书的封面设计得非常专业，深色调的背景配上简洁的标题和作者信息，给人的第一感觉就是严谨、学术。我通常会根据书籍的外观来初步判断其内容深度，而这本《Graphs, Networks and Algorithms》无疑给我一种“硬核”的预感。当我翻开扉页，看到作者的学术背景介绍时，心里更加笃定，这绝对不是一本面向初学者的入门读物，更像是一本为数学系研究生或深度研究人员准备的工具书。书中内容的排版非常紧凑，大量的数学符号、定理和证明占据了版面，字体选择也偏向于传统的学术风格，阅读起来需要极高的专注度。初读几页，我就意识到，理解其中的概念需要扎实的离散数学基础，尤其是图论和组合优化的知识背景，否则很容易在符号的海洋中迷失方向。这本书的结构显然是按照数学逻辑严密构建的，每一个章节都像是一块精密的齿轮，层层递进，共同驱动着整个理论体系的运转。对我来说，这更像是一本用来查阅复杂证明和深入理解底层理论框架的参考手册，而不是那种轻松愉快的学习读物。
评分很全面的图论网络流算法
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