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出版者:中国地质大学出版社

作者:李颖颖

出品人:

页数:105 页

译者:

出版时间:2005年09月

价格:13.00

装帧:平装

isbn号码:9787562520375

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 一元微积分
• 高等数学
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《时空织锦：宇宙的数学肌理》 简介： 想象一下，你手中握着一张宇宙的织锦，它的纹理并非由丝线构成，而是由无形的数学原理精心编织而成。这张织锦的每一个节点，每一次曲线的优雅起伏，都诉说着宇宙运行的奥秘。《时空织锦：宇宙的数学肌理》将带领你踏上一段穿越时空、探寻宇宙本质的非凡旅程，让你领略数学如何成为理解世界最深刻、最普遍的语言。 本书并非一本枯燥的定理汇编，而是旨在激发你对宇宙之美的敬畏之心，以及对隐藏在其背后数学法则的好奇。我们将从最基础的概念出发，逐步深入到那些塑造我们宇宙的宏大理论。你会惊叹于，那些看似遥远的星辰大海，竟然与我们日常生活中的简单现象有着深刻的联系，而这一切的连接点，正是数学的强大力量。 内容梗概： 《时空织锦：宇宙的数学肌理》将围绕以下几个核心主题展开，它们如同织锦上的不同丝线，共同勾勒出宇宙的宏伟图景： 第一卷：度量与变化——空间、时间和运动的几何学 第一章：几何的语言——点、线、面与维度 从欧几里得的平面几何出发，回顾点、线、面这些最基本的几何元素如何构建我们直观的空间认知。 探索非欧几何的奇妙世界，理解曲率如何影响几何性质，以及它在描述引力场等现象中的重要性。 引入高维空间的概念，挑战我们日常的感知极限，并展望高维空间在现代物理学中的应用，例如弦理论。 第二章：流动的刻度——时间作为第四维度 讨论时间是否具有“厚度”，以及我们如何量化和感知时间。 从牛顿的时空观出发，理解其绝对性和均匀性。 引入爱因斯坦的相对论，揭示时间并非独立存在，而是与空间交织，并受到引力与速度的影响。我们将通过生动的例子，解释时间膨胀和长度收缩等现象，让抽象的理论变得触手可及。 探讨时间箭头之谜：为什么时间总是单向流逝？这与热力学第二定律以及宇宙的熵增有何关联？ 第三章：运动的轨迹——速度、加速度与曲线的动力学 理解速度和加速度的精确数学定义，以及它们如何描述物体的运动状态。 探索匀速直线运动、匀速圆周运动等经典力学模型，并分析实际生活中这些模型的局限性。 深入研究曲线运动的数学描述，例如抛物线、螺旋线等，理解它们背后隐藏的矢量分析和微分方程。 我们将以行星的轨道为例，展示牛顿万有引力定律如何通过数学精确地预测这些运动轨迹，以及开普勒定律的几何意义。 第二卷：模式与关联——数列、函数与自然界的规律 第四章：无穷的序列——数之有序与模式的递归 从简单的等差数列、等比数列出发，理解数列的生成规则。 探索斐波那契数列，揭示它在自然界（如植物生长、鹦鹉螺壳的螺旋）中的普遍存在，以及它与黄金分割的神秘联系。 引入无穷级数的概念，探讨其收敛与发散的条件，以及它在近似计算和物理建模中的强大作用。 第五章：关系的映射——函数与变量之间的舞蹈 函数作为描述变量之间相互关系的数学工具，其重要性不言而喻。 我们将介绍各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并分析它们在不同领域的应用。 通过实际案例，例如人口增长模型、放射性衰变、振动现象等，展示函数如何精确地刻画自然界中的动态过程。 理解函数的图像如何直观地展现变量的变化趋势。 第六章：变化的语言——导数与变化率的奥秘 导数是描述瞬时变化率的强大工具，它如同给运动中的物体按下“慢放键”，让我们得以观察其最细微的动态。 从平均变化率过渡到瞬时变化率，理解极限的概念在导数定义中的关键作用。 我们将探索导数在物理学（速度、加速度）、经济学（边际成本、边际收益）、生物学（种群增长率）等领域的广泛应用。 介绍常见函数的导数计算法则，并鼓励读者通过图像理解导数的几何意义——切线的斜率。 第七章：积累的智慧——积分与累积效应的计算 积分是导数的逆运算，它能够计算曲线下的面积、体积，以及累积的总量。 从几何上理解定积分的意义，即计算特定区间内函数曲线与x轴围成的面积。 将积分与求和联系起来，理解它如何处理连续变化的事物。 介绍不定积分和定积分的概念，并展示积分在计算工作量、位移、概率密度等问题中的应用。 我们将看到，微积分强大的“累积”能力，如何帮助我们理解和预测一系列累积效应。 第三卷：结构与涌现——向量、场与复杂系统的分析 第八章：方向的力量——向量与力的分解与合成 向量是既有大小又有方向的量，它在描述力、速度、位移等物理量时至关重要。 介绍向量的加法、减法、数乘以及点积、叉积等运算。 通过力的合成与分解，例如斜坡上的物体受力分析，来理解向量在解决实际问题中的应用。 将向量的概念推广到二维和三维空间，为描述更复杂的物理场景打下基础。 第九章：无处不在的伸展——场论与势能的数学描绘 场是空间中每个点都赋予某个物理量（标量或矢量）的概念，如温度场、压力场、电场、磁场等。 介绍标量场（如温度、高度）和矢量场（如风速、引力场）的区别。 理解梯度、散度和旋度等算子在描述场的变化和性质方面的作用。 我们将探讨引力场和电场如何通过数学精确描述，并解释势能的概念，理解它在能量守恒中的作用。 第十章：混沌与秩序——微分方程与动态系统的建模 微分方程是描述事物变化率之间关系的方程，它们是刻画动态系统的核心工具。 介绍一些基本的微分方程类型，如线性微分方程、齐次微分方程等。 通过简单的例子，如弹簧振子、人口增长模型、化学反应速率方程，展示如何利用微分方程来预测系统的未来行为。 深入探讨混沌理论的初步概念，理解即使是确定性的系统，也可能展现出极其复杂的、难以预测的行为，以及在蝴蝶效应等现象中数学模型的局限性。 本书的目标读者： 《时空织锦：宇宙的数学肌理》适合所有对宇宙运行规律感到好奇，并希望以一种更深刻、更普遍的方式理解世界的人们。无论你是否拥有深厚的数学背景，本书都将以清晰的逻辑、生动的比喻和贴近生活的案例，引导你领略数学之美，感受数学的强大力量。它将是： 对科学充满好奇的青少年——点燃你对科学探索的热情，为你打开理解宇宙的钥匙。 希望拓展思维边界的成年人——提供一个全新的视角，让你重新审视我们所处的世界。 对基础科学感兴趣的爱好者——帮助你构建坚实的数学思维框架，理解更高级的科学理论。 正在学习相关课程的学生——作为一本补充读物，它将帮助你更深入地理解抽象概念的实际意义和应用。 阅读本书，你将收获： 更深刻的宇宙观：理解宇宙并非随机发生，而是遵循着一套精妙的数学法则。 强大的逻辑思维能力：在探索数学原理的过程中，潜移默化地提升你的逻辑分析能力。 对科学和数学的热情：激发你对未知领域的好奇心，拥抱探索的乐趣。 跨学科的视野：认识到数学作为一门通用语言，连接着物理、化学、生物、工程、经济等各个学科。 解决问题的能力：学习用数学的思维方式去分析和解决现实生活中的各种问题。 《时空织锦：宇宙的数学肌理》不仅仅是一本书，更是一次心灵的拓展，一次与宇宙智慧的对话。它将引领你看见隐藏在日常现象之下的数学之美，让你感受到，原来我们生活在一个如此有序、如此奇妙的数学宇宙之中。准备好，一起 unravel 宇宙最深邃的秘密，感受数学肌理的脉动吧！

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我发现这本书的术语使用很不一致，这在专业书籍中是绝对不能容忍的疏忽。同一个概念，在不同的章节中，作者似乎会随意切换不同的表达方式，有时是英文缩写，有时是中文全称，甚至连符号的定义也偶尔出现摇摆不定。这种不严谨性极大地增加了阅读的认知负荷。我不得不反复回溯前面的章节，去确认某个术语当前指的是什么，这完全打乱了我的学习节奏。在我看来，一本严谨的数学著作，其基础的专业术语规范性是其专业度的基石，而这本书在这方面做得非常粗糙，让人对作者的专业态度产生了深深的质疑。

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说实话，这本书的习题部分简直是谜一般的存在。有些题目过于偏向于机械性的计算，缺乏对微积分核心思想的考察；而另一些题目则难度陡增，考察的知识点已经超出了基本微积分的范畴，更像是专门为奥赛准备的挑战题。更要命的是，答案和详细解题步骤的缺失，让我在遇到困难时无从下手。我需要对照着书本来检验自己的思路是否正确，但这本书提供的支持实在有限。一本好的教材，习题应当是巩固理论的阶梯，而这本书的习题更像是一堵堵没有扶手的墙，让人望而却步，极大地挫伤了我练习的积极性。

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这本书的排版简直是一场灾难，字里行间都透着一股廉价感，看得我眼睛都快花了。那些复杂的公式符号在小小的版面上挤来挤去，简直是视觉上的折磨。更别提那些图示了，模糊不清，箭头指向哪里都看不明白，完全无法辅助理解那些抽象的概念。感觉作者和出版社对读者的体验毫无尊重，就好像随便把一堆讲义拼凑起来就拿来卖了。每次翻开它，我都得先深吸一口气，做好眼睛疲劳的准备。如果只是想找一本能让人安心学习的教材，这本书绝对不在考虑之列，它更像是一个印刷错误合集。

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这本书的叙事风格极其干燥、刻板，缺乏任何可以激发读者好奇心的“人情味”。数学，尤其是基础数学，如果能结合一些历史背景或者实际应用案例，会生动很多。然而，这本书的每一页都像是冷冰冰的定理堆砌。它只是在陈述“是什么”和“怎么做”，却从未触及“为什么重要”和“它如何改变了世界”。读起来枯燥乏味，我经常需要在阅读几页之后就停下来，强迫自己做点别的事情来保持清醒。对于一本旨在普及知识的书籍而言，这种缺乏感染力的写作方式，无疑是它最大的软肋之一。

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我本来对微积分抱有极大的热情，想着系统地梳理一下基础知识，但这本书给我的感觉就像是被人硬生生塞进了一个过于拥挤的知识罐头里。它在概念的引入上显得过于仓促和跳跃，仿佛默认读者已经完全掌握了前置知识，这对于初学者来说是致命的。举个例子，在介绍极限时，对 $epsilon-delta$ 语言的阐述轻描淡写，没有提供足够的直观解释和多角度的例子来打消读者的疑虑。结果就是，我读完一个章节后，脑子里留下的不是清晰的理解，而是一团挥之不去的雾气，需要花费大量时间去别处寻找更扎实的解释。这本教材在“教”的艺术上，实在是不太及格。

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