高等数学(上下) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京邮电大学出版社

作者:黄立宏

出品人:

页数:3261 页

译者:

出版时间:2004年01月

价格:48.0

装帧:平装

isbn号码:9787563506347

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 理工科
• 平装
• 上下册
• 基础数学
• 微积分
• 函数

《数学的魅力：从初等到进阶的探索之旅》 引言 数学，一门古老而又充满活力的学科，它是人类思维的结晶，是理解世界运行规律的钥匙。从孩童时期接触的简单计数，到科学家们在黑板上挥洒的复杂公式，数学无处不在，深刻地影响着我们生活的方方面面。它不仅是科学研究的基石，也是工程技术、经济金融、乃至艺术设计不可或缺的语言。这本《数学的魅力：从初等到进阶的探索之旅》旨在为读者打开一扇通往数学世界的大门，引领大家领略数学的奥秘、领悟数学的逻辑、体验数学的优雅。本书并非一本枯燥的公式堆砌，而是希望通过深入浅出的讲解，勾勒出数学发展的脉络，展现数学思想的演进，激发读者对数学的兴趣，并为有志于深入学习数学的读者打下坚实的基础。 第一部分：数学的基石——概念与逻辑的严谨构建 本部分将带领读者回溯数学的起点，从最基本、最核心的概念入手，建立起对数学的初步认知。我们将探讨： 数的奥秘与演进： 从自然数、整数、有理数到实数、复数，数的概念是如何一步步扩展和完善的。理解数的性质，如奇偶性、质数、素因子分解，是理解更复杂数学概念的前提。我们将深入探讨不同数系的结构特性，以及它们在数学模型构建中的作用。例如，复数在交流电分析、量子力学等领域的不可替代性，会成为一个精彩的案例。 集合论的基础： 集合是现代数学的通用语言。本部分将介绍集合的基本概念，如元素、子集、交集、并集、差集等，以及集合运算的性质。理解集合论有助于我们清晰地定义数学对象，避免模糊和歧义，为后续学习逻辑推理和证明打下基础。我们将通过图示和实例，直观地展示集合间的关系，并引入康托尔的集合论思想，揭示无穷的奥秘。 逻辑与证明的艺术： 数学的生命在于其严谨性，而严谨性的核心在于逻辑推理和证明。我们将学习命题、谓词、量词等逻辑工具，理解演绎推理、归纳推理等基本证明方法。掌握逻辑思维，不仅能在数学学习中游刃有余，更能提升我们在日常生活中的分析判断能力。本书将用简单易懂的例子，示范如何构建一个完整的数学证明，例如证明勾股定理，让读者亲身感受逻辑的严密与力量。 函数的概念与类型： 函数是描述变量之间关系的数学工具，在科学研究和实际应用中扮演着至关重要的角色。我们将从最直观的对应关系开始，理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。在此基础上，介绍常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并探讨它们各自的图像特征和应用场景。例如，指数函数在人口增长、复利计算中的应用，将让读者感受到数学模型的强大预测能力。 第二部分：数学的力量——工具与应用的广泛拓展 在奠定了坚实的数学基础后，本部分将着重展示数学作为强大工具的力量，以及它在各个领域中的广泛应用。 代数的世界： 代数是处理未知量和变量的数学分支。我们将深入学习方程的求解，包括一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程组等。理解代数方程组在解决实际问题中的应用，如工程设计中的参数匹配、经济学中的资源分配等。此外，还将介绍多项式、因式分解、不等式等基本代数概念，以及它们在化简表达式、优化问题中的作用。 几何的维度： 几何学研究图形的形状、大小、位置及其相互关系。从欧几里得几何的基本公理出发，我们将探讨平面几何中的点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质和定理。随后，我们将拓展到立体几何，学习空间中的点、直线、平面、多面体、曲面等，并理解它们之间的空间关系。本书将通过丰富的几何图形实例，帮助读者建立空间想象能力，并了解几何学在建筑设计、计算机图形学、导航系统等领域的应用。 微积分的革命： 微积分是现代科学技术不可或缺的工具，它解决了变化率和累积的问题。本部分将介绍极限的概念，它是微积分的基石，理解极限有助于我们理解无穷小的概念。然后，我们将深入学习导数，它描述了函数的变化率，并将导数应用于求解函数的极值、分析函数的单调性等。接着，我们将介绍积分，它用于计算曲线下面积、体积等，并展示积分在物理学（如计算位移、功）、工程学（如应力分析）等领域的重要应用。我们将避免过于抽象的理论推导，而是通过直观的图像和实际问题，帮助读者理解微积分的核心思想。 概率与统计的推断： 在充满不确定性的世界里，概率与统计为我们提供了量化和分析不确定性的方法。我们将学习概率的基本概念，如随机事件、概率计算，以及排列组合在概率计算中的应用。随后，我们将进入统计学领域，学习数据的收集、整理、描述，如均值、中位数、方差等统计量。最后，我们将探讨统计推断，如假设检验、置信区间等，了解如何从样本数据中推断总体特征，并掌握统计学在市场调研、医疗诊断、社会科学研究等领域的实际应用。 第三部分：数学的未来——思想的升华与创新的驱动 本部分将带领读者跳出具体的计算和应用，去感受数学思想的深邃与数学发展的脉络，激发读者对数学的探索热情。 线性代数与多维空间： 线性代数是处理向量、矩阵、线性方程组的数学分支，它是现代数学和计算机科学的基石。我们将学习向量的概念、向量运算，理解矩阵的定义、矩阵运算，以及行列式的计算。线性代数在数据科学、机器学习、图像处理、经济模型等领域有着极其广泛的应用。我们将通过对线性方程组的几何解释，以及矩阵在数据变换中的作用，展现其强大而简洁的魅力。 离散数学的结构： 离散数学是研究离散对象的数学分支，在计算机科学、信息论、运筹学等领域有着核心地位。我们将学习图论，理解图的定义、性质，以及路径、连通性等概念，并将图论应用于网络分析、交通规划等问题。此外，还将介绍组合数学，如排列、组合、二项式定理等，以及它们在计数和编码理论中的应用。 数学建模与问题解决： 理论知识最终要应用于解决实际问题。本部分将重点介绍数学建模的思想和方法，即如何将现实世界的问题抽象成数学模型，再利用数学工具进行求解，最后将数学结果解释回现实问题。我们将通过一些经典的数学建模案例，如传染病传播模型、交通流量模型等，让读者体会数学在解决复杂社会问题中的独特价值。 数学思想的演进与前沿展望： 数学并非一成不变，它在不断发展和演进。本部分将简要回顾数学史上的重要里程碑，如数学方法的革新、新数学分支的诞生等。我们将探讨一些现代数学的前沿领域，如混沌理论、分形几何、博弈论等，并展望数学在人工智能、大数据、量子计算等新兴科技中的作用。希望通过此部分，能激发读者对数学的更深层次的思考，认识到数学的无限可能性。 结语 《数学的魅力：从初uptools到进阶的探索之旅》旨在为每一位读者提供一个系统而又富有启发性的数学学习体验。无论您是初次接触数学，还是希望巩固和拓展现有知识，本书都将是您理想的伙伴。我们相信，通过对本书内容的深入学习和思考，您不仅能掌握数学的知识和技能，更能培养严谨的逻辑思维、强大的分析能力和解决问题的智慧，从而更好地理解我们所处的世界，并在未来的学习和工作中取得更大的成就。数学的魅力，等待您去发现，去体验，去创造。

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如果非要挑刺的话，我想说，对于基础非常薄弱、甚至连三角函数和代数运算都有些生疏的读者来说，这本书的起步可能稍微陡峭了一些。虽然我前面称赞了它的平易近人，但那是指相对于其他同等级的教材而言。对于那些需要大量“预科”知识巩固的读者，可能需要在阅读过程中不断地查阅其他基础数学参考书。当然，这或许也是它定位为“高等”数学的缘故，毕竟它假设学习者已经具备了一定的数理基础。但即便是这样，书中对一些基础概念的重申和回顾也做得相当到位，比如对复数的几何意义的反复强调，就帮助我将那些原本枯燥的代数运算与直观的图形联系了起来。此外，书后附带的习题集，种类非常丰富，涵盖了理论推导、数值计算和应用建模等多个层面，不过，对于某些特别棘手的难题，解答部分如果能提供更多详尽的思路引导，而不是仅仅给出最终答案，那就更完美了，这样可以让自学者更好地从错误中学习。

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我对这套书的排版和装帧设计印象非常深刻，平装本拿在手里，分量适中，便于携带，这点对于经常需要背着书在校园里跑的我来说，简直是太贴心了。装帧的质量也相当不错，尽管我翻阅的频率很高，时不时还会用荧光笔做标记，书页也没有出现松动或者磨损的迹象，看得出来出版社在细节上是下足了功夫的。更让我赞叹的是，书中对图形的呈现——那些微分方程的曲线图、立体几何的投影图，都印刷得极其清晰锐利，色彩过渡自然，这对于理解空间关系和函数图像的动态变化至关重要。要知道，很多同类书籍在这方面处理得非常粗糙，导致我光是看图就要费半天劲去脑补。另外，章节的结构划分逻辑性极强，知识点的铺陈犹如建筑师设计蓝图，每深入一层都有坚实的基础支撑。每当我想回顾某个特定知识点时，目录和索引的查找效率都非常高，这大大提高了我的复习效率。说实话，光是看着这套书摆在书架上，那种严谨而美好的视觉感受，都让人心情愉悦，学习的动力都增强了不少。

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从整体学习体验来看，我必须给予这套书极高的评价，它成功地在“深度”和“广度”之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有为了追求篇幅的庞大而堆砌大量偏僻的知识点，每一章的内容都紧密围绕核心概念展开，具有高度的内在一致性。我特别欣赏它在处理证明题时所展现的严密性与美感，某些经典定理的证明过程简直像艺术品一样精妙，展示了数学逻辑的极致魅力。当我合上最后一页，那种感觉就像完成了一次漫长而富有成效的智力探险。它不仅仅是一本工具书，更像是一位循循善诱的良师，在你迷茫时指点迷津，在你取得进步时给予肯定的目光。对于任何想要在科学、工程或经济领域走得更远的人来说，这套书都是一份不可或缺的基石。它让我对抽象思维这件事，从敬畏转变成了享受。

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这本书简直是我的救星，尤其是对于我这种对抽象概念望而生畏的人来说。拿到手的时候，我本来还有点担心，毕竟“高等数学”这四个字听起来就让人头大。但是翻开第一页我就放下了心，作者的叙述方式非常平易近人，没有那种高高在上的理论说教感。举个例子，他讲到极限的时候，不是直接抛出那个冷冰冰的 $epsilon-delta$ 定义，而是先用一个生活中的场景来做比喻，比如你往一个不断缩小的圈子里扔飞镖，最终飞镖一定会落到圆心。这种由浅入深的讲解方式，让我感觉数学不再是高冷的象牙塔里的知识，而是触手可及的逻辑工具。书里的例题设计也非常巧妙，循序渐进，从基础概念的巩固到复杂问题的求解，每一步都有清晰的步骤解析，完全不会让人在解题过程中迷失方向。我特别喜欢它对微积分基本定理的阐述，作者用了好几页的篇幅来打通积分和微分之间的“任督二脉”，读完之后，那种豁然开朗的感觉，比解开一道难题还让人满足。对于那些想真正理解数学原理，而不是死记硬背公式的学生来说，这套书绝对是教科书级别的存在。

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这套书最大的价值，我觉得在于它对数学思维的培养作用，而非仅仅是知识点的堆砌。我发现它很少使用那种“因为...所以...”的单向灌输，而是更倾向于引导读者去探索“为什么会是这样”。比如在讲解级数收敛性时，它会先展示几种不严谨的直觉判断，然后逐一指出这些直觉在哪些情况下会失效，从而自然而然地引出更严谨的判别准则，这个过程非常具有启发性。它让我明白了数学证明不是为了炫耀，而是为了确保结论的绝对可靠性。在处理那些看起来非常复杂的向量分析问题时，作者没有急于求成，而是先花时间梳理了矢量空间和线性变换的基础，确保读者对“方向”和“作用”这两个核心概念有着扎实的理解。这种对底层逻辑的尊重，使得我在后续接触更高级的物理学和工程学内容时，感到前所未有的自信。读完之后，我感觉自己对世界的理解多了一层用逻辑和量化来描述的维度，这种思维上的升华，是任何速成班都无法给予的。

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