新课标数学竞赛阶梯训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:丁保荣

出品人:

页数:185

译者:

出版时间:2004-8

价格:14.50元

装帧:

isbn号码:9787308037549

丛书系列:

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• 数学竞赛
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探索数学的奥秘，点燃思维的火花——《新课标数学竞赛阶梯训练》深度解析 在浩瀚的知识海洋中，数学以其严谨的逻辑、抽象的思维和广阔的应用，吸引着无数求知者的目光。它不仅是通往科学殿堂的钥匙，更是培养分析能力、解决问题能力和创新思维的沃土。尤其对于那些怀揣着对数学深深热爱，渴望在挑战中不断超越自我的青少年而言，数学竞赛无疑是展现才华、磨砺心志的绝佳舞台。 《新课标数学竞赛阶梯训练》正是一部为这样的你量身打造的进阶宝典。本书以新课标为指导，紧密围绕我国数学竞赛的最新趋势和要求，旨在帮助广大初高中学生系统掌握竞赛所需的数学知识体系，逐步提升解题能力，最终在各类数学竞赛中脱颖而出。本书并非简单罗列题型，而是将知识的深度、思维的广度和解题的技巧融会贯通，力求引领读者走上一条科学、高效、充满乐趣的竞赛训练之路。 一、 全面覆盖，构建坚实的知识壁垒 本书内容涵盖了初高中数学竞赛中的核心知识模块，并且在深度上进行了显著拓展。不同于课本的广度，竞赛数学更侧重于知识的精深挖掘和灵活运用。本书的编写团队深谙此道，将基础知识与竞赛的特殊要求相结合，力求在每一个知识点上都做到“知其然，更知其所以然”。 代数王国： 从初等代数的基础运算、因式分解、一元二次方程，到更复杂的函数性质、不等式、数列、复数，本书都进行了深入的剖析。特别是在函数与方程部分，我们不仅讲解了函数的图像、性质、零点、单调性、奇偶性等基本概念，更深入探讨了参数方程、复合函数、反函数等进阶内容，以及方程根的分布、韦达定理的应用、整式方程与分式方程的构造等竞赛中常考的技巧。对于不等式，除了基本不等式、柯西不等式，还详细阐述了均值不等式的变式应用、三角换元法、放缩法等。数列部分，除了等差、等比数列，还重点讲解了递推数列的通项公式求解、裂项相加、错位相减等方法，以及数列与不等式、数列与函数相结合的综合题。 几何世界： 几何是数学中最具空间想象力和直观性的分支。本书的几何部分，从平面几何的相交线、平行线、三角形、四边形、圆的性质，到立体几何的柱、锥、台、球，都进行了系统性的梳理。在此基础上，我们更是引入了向量法、坐标法在几何证明中的妙用，解析几何的方程思想，以及圆锥曲线的性质与方程的深度探究。特别是在立体几何部分，我们强调了空间位置关系的判定与性质，以及利用空间向量求解空间角、空间距离的方法，这对于应对高难度的竞赛题至关重要。对于平面几何，除了传统的证明方法，本书还穿插了构造法、旋转法、相似比等思想，以及如何利用特殊图形（如正方形、正三角形）来辅助解题。 解析几何的精妙： 解析几何是代数与几何的完美结合，也是竞赛中的重点考查模块。本书在解析几何部分，从直线方程、圆的方程入手，逐步深入到椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质及其相关的弦长、面积、最值问题。我们不仅会讲解方程的推导和性质，更会侧重于讲解如何利用几何直观和代数运算相结合的策略来求解复杂问题，例如定点问题、定值问题、最值问题，以及如何识别和利用曲线的对称性。 概率统计的魅力： 概率统计在现实生活中扮演着越来越重要的角色。本书将概率论的基础概念，如古典概型、几何概型、条件概率、独立事件，以及随机变量及其分布列、期望、方差等，与数学竞赛的特点相结合。我们将重点讲解如何建立概率模型，如何计算复杂事件的概率，以及在统计推断中的一些基本思想。 其他重要专题： 除此之外，本书还深入探讨了一些竞赛中常考但可能在常规教学中涉及较少的重要专题，例如： 数论初步： 整除、同余、模运算、素数、约数与倍数等基础概念，以及它们在构造性问题和证明问题中的应用。 组合数学： 排列、组合、容斥原理、抽屉原理等，以及它们在计数问题中的应用。 构造性问题与构造方法： 引导读者思考如何通过构造辅助线、辅助元素、辅助方程等来解决问题。 最值问题与最值定理： 各种类型最值问题的求解策略，包括均值不等式、柯西不等式、函数求导、几何意义等。 数学归纳法： 掌握数学归纳法的原理和应用，用于证明与自然数相关的命题。 二、 阶梯训练，循序渐进的提升路径 本书最大的亮点在于其“阶梯训练”的设计理念。我们深知，数学能力的提升是一个循序渐进的过程，需要从易到难，由浅入深。因此，本书将所有内容按照难度和知识点的递进关系进行了科学的划分，形成了清晰的学习路径。 基础巩固： 每个知识模块的开始，都设置了“基础巩固”部分。这部分内容侧重于对核心概念的理解和基本运算的熟练掌握。题目类型以选择题、填空题为主，旨在帮助读者夯实基础，消除知识盲点，为后续的深入学习打下坚实的基础。 能力提升： 在基础巩固之后，是“能力提升”部分。这部分题目难度适中，开始引入一些需要初步分析和综合的题目。解题过程中，需要读者将所学知识进行简单的组合和运用，培养初步的解题思路和技巧。 竞赛精粹： 这是本书的核心部分，汇集了大量经典的、具有代表性的数学竞赛试题。这些题目往往需要更深层次的思考、更巧妙的解题方法和更熟练的运算技巧。通过对这些题目的深入研究，读者能够接触到最前沿的竞赛思路，学习到高超的解题艺术。 难题挑战： 对于有志于冲击更高层次竞赛的读者，本书特别设置了“难题挑战”板块。这部分题目难度较大，通常需要创新性的思维和多角度的分析。挑战这些题目，不仅能够进一步提升解决复杂问题的能力，更能激发读者的数学潜能。 三、 深度解析，揭示解题的内在逻辑 一本好的竞赛训练书籍，绝不能仅仅罗列题目和答案。《新课标数学竞赛阶梯训练》在题目解析方面，力求做到详尽、深入、富有启发性。 多解法呈现： 对于一道题目，我们尽可能地呈现多种解法，展示不同的思考角度和解题策略。这有助于读者拓宽思路，避免思维定势，并能在遇到类似题目时，选择最适合自己的方法。 解题思路剖析： 我们不仅仅给出步骤，更注重剖析题目背后的解题思路和核心思想。通过对“为什么这样想”、“这个思路的来源是什么”、“这个方法有什么优缺点”的深入探讨，帮助读者理解“思想方法”的精髓，而不仅仅是“技巧”。 知识点关联： 在解析过程中，我们会清晰地指出题目所涉及到的知识点，并强调这些知识点是如何在题目中被综合运用和拓展的。这有助于读者建立知识之间的联系，形成完整的知识体系。 易错点提示： 针对竞赛中常见的陷阱和易错点，本书会进行特别提示，帮助读者规避错误，提高解题的准确性。 思想方法总结： 在每个章节的结尾，我们都会对该章节所涉及到的核心数学思想方法进行总结，例如数形结合、化归思想、分类讨论、整体思想、构造法等等。这些总结将帮助读者提炼出普适性的解题策略，并能将其迁移到其他问题中。 四、 启发思维，点燃数学学习的激情 《新课标数学竞赛阶梯训练》的目标远不止于传授解题技巧，更在于激发读者对数学的兴趣，培养科学的思维方式。 引导性提问： 在解析过程中，我们会适时地提出引导性问题，鼓励读者独立思考，主动探索。例如，“你还想到其他方法吗？”“这个条件为什么很重要？”“如果改变这个条件，结果会怎样？” 数学文化渗透： 在适当的地方，我们会穿插一些数学史、数学家的故事，或者一些有趣的数学现象，让读者感受到数学的魅力和智慧，增加学习的趣味性。 鼓励探索精神： 本书鼓励读者不满足于现有的解法，积极地去探索新的、更优的解法。我们相信，真正的数学学习在于探索和发现。 结语： 《新课标数学竞赛阶梯训练》是一本集系统性、阶梯性、深刻性于一体的竞赛辅导书籍。它旨在为广大有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学生提供一条清晰、高效的学习路径。通过系统性的知识梳理、循序渐进的阶梯训练、深刻的解题思路解析以及对数学思想方法的深度挖掘，本书定能帮助你构建坚实的数学基础，磨砺出敏锐的数学思维，点燃你对数学学习的热情，让你在数学竞赛的赛场上，绽放耀眼的光芒！ 拿起这本书，就是踏上了探索数学奥秘的征程。愿它成为你数学学习道路上忠实的伙伴，助你攀登一座又一座数学的高峰！

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这本《新课标数学竞赛阶梯训练》简直是为我这种数学学习者量身定做的宝典！我一直觉得我的数学基础还算扎实，但是一到解难题或者面对那些花里胡哨的竞赛题时，脑子就容易打结。这本书的结构设计得非常巧妙，它不是那种把所有知识点一股脑堆砌在一起的死板教材，而是层层递进，真正做到了“阶梯”二字。从基础概念的梳理，到中等难度的应用题，再到那些让人望而生畏的拔高题，每一步都有清晰的引导。我特别欣赏它在例题解析上的深度，很多我以前觉得“理所当然”的步骤，它都能用更底层、更本质的数学原理来解释清楚，让我茅塞顿开。比如，在处理组合数学中的一些经典问题时，书中的插图和图示非常直观，一下子就把抽象的思维具象化了。这本书的配套练习题库也是一个亮点，题目的区分度很高，做完之后，我明显感觉自己对不同类型的数学思维有了更深刻的理解和掌握。对于想要在数学竞赛中有所突破的同学来说，这本书绝对是值得反复研读的力作，它不仅仅是知识的传授，更像是数学思维的雕琢过程。

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说实话，我一开始拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上的“竞赛辅导书”太多了，很多都是内容陈旧或者翻译腔太重。然而，这本书的编排逻辑完全颠覆了我的预期。它的语言风格非常贴近一线教师的授课方式，既专业又不失亲切感。尤其让我印象深刻的是它对“思维误区”的剖析部分。很多时候，我们做错题不是因为不会那个公式，而是因为思路走偏了，这本书用大量的篇幅去分析那些常见的逻辑陷阱，这一点做得极其到位。我记得有一章讲到解析几何的转化技巧，书中用了好几个对比鲜明的案例，一个是用传统方法耗时费力的解答，另一个是运用了特定的“工具”——比如仿射变换或者极坐标——瞬间破局的解法。这种强烈的对比，极大地激发了我探索更优解法的兴趣。它教会我的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么要这么做”，这种底层逻辑的构建，对于提升数学的整体素养至关重要。这本书更像是一个经验丰富的导师，在你每一步的攀登中为你指明方向，扫清那些隐藏的障碍。

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作为一名数学爱好者，我经常会遇到一些自认为已经掌握，但深入探究后发现理解还停留在表层的知识点。这本书就像一面镜子，照出了我理解上的那些“盲区”。我特别喜欢它在每节内容结束后设置的“自我反思”环节，那里面提出的问题往往非常尖锐，直指核心概念的理解深度。举个例子，在涉及数论的同余理论时，书里并没有简单地给出公式，而是花了很大篇幅去解释“模”这个概念的几何意义和代数内涵。这让我明白，很多数学工具之所以强大，是因为它们背后有坚实的理论支撑。这本书的配套习题集，我也认真做了不少，它们的特色在于，很多题目看似是代数运算，但解决的本质却是几何直觉或逻辑推理。这种跨学科的思维融合，恰恰是高水平数学竞赛所看重的能力。它成功地将一个原本枯燥的训练过程，变成了一种充满探索乐趣的智力游戏。

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这本书的装帧和排版设计，也体现了出版方的用心。很多数学书的公式和图表密密麻麻地挤在一起，看着就让人头疼，但《新课标数学竞赛阶梯训练》在这方面做得非常克制和优雅。大量的留白，清晰的字体，使得长时间阅读也不会感到视觉疲劳。对于需要反复查阅和标记重点的读者来说，这种设计简直是福音。更让我赞赏的是它对近期新课标改革方向的紧密追踪。我能感受到，书中的选材和难度设置，与当前最新的教育理念是高度吻合的，它不仅仅是巩固旧知识，更是在引导我们去思考未来数学教育可能强调的重点，比如数学建模和抽象逻辑的实际应用。我个人感觉，这本书在难度跨度上拿捏得非常精准，它不会让你因为几道难题就产生挫败感，而是通过一系列精心设计的“小胜利”逐步建立信心。读完一章，你会觉得自己的数学视野开阔了，看待问题的角度也变得更加多元和深入。

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如果用一个词来形容我的阅读体验，那便是“扎实”。这本书的编写团队显然是经过了长期的教学实践积累，他们非常懂得如何将复杂的高等数学思想，用适合竞赛预备阶段学生的方式“翻译”过来。我以前在做某些几何证明题时，常常因为找不到合适的辅助线或者没有清晰的逻辑链条而卡住。但这本书中的“构造法”和“反证法”的专题讲解，简直是教科书级别的示范。它不仅展示了如何运用这些方法，更重要的是，它展示了发现并选择这些方法的“心路历程”。这种对思维过程的细致描摹，比单纯提供标准答案要宝贵得多。通过学习这本书，我感觉自己对于“数学美感”也有了更深的体会，那些精妙的解法背后，蕴含着简洁和统一的逻辑之美。它真正帮助我建立起了一种面对陌生难题时，沉着冷静、步步为营的竞赛心态。这本书的价值，远超其定价本身，是值得我珍藏并时常翻阅的优质学习资源。

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