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出版者:高等教育出版社

作者:曹勃

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2006-1

价格:11.60元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040193992

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 应用数学
• 高等数学
• 理工科
• 数学建模
• 数值分析
• 概率论
• 线性代数
• 微积分
• 数学方法

《工程应用数学》：构建理性思维的基石，解锁解决问题的钥匙 在瞬息万变的现代工程领域，面对日益复杂的技术挑战，扎实的数学功底早已不再是可有可无的锦上添花，而是工程师们不可或缺的核心竞争力。它不仅是理解和掌握各种工程理论的语言，更是分析问题、设计方案、优化流程、预测结果的根本工具。《工程应用数学》一书，正是以此为导向，致力于为广大工程技术人员、科研工作者以及相关专业学生，提供一套系统、深入且极具实践性的数学知识体系。本书并非一本冰冷的理论教科书，而是一本引导读者构建理性思维、训练严谨逻辑、掌握解决工程问题的实用指南，旨在帮助读者将抽象的数学概念转化为解决实际问题的强大武器。 本书的编写宗旨在于，将工程应用中最为关键、最为普遍的数学分支进行梳理和整合，并以清晰易懂、循序渐进的方式呈现给读者。我们深知，工程问题的解决往往需要跨越多个数学领域，因此，本书力求在各数学分支之间建立起有机联系，揭示它们在工程实践中的协同作用。通过学习本书，读者将能够深刻理解数学工具的适用范围、优势与局限，从而在面对具体工程问题时，能够精准地选择和运用最恰当的数学方法，事半功倍地找到最优解。 核心内容概览： 本书内容覆盖了工程领域中不可或缺的关键数学模块，每个模块都旨在培养读者解决特定类型工程问题的能力。 第一篇：微积分与函数分析——描绘连续世界的动态之美 极限与连续性： 深入探讨函数在趋近某一点时行为的本质，这是理解导数和积分的基础。通过大量工程实例，如瞬时速度、流体流动速率变化等，揭示极限在描述动态过程中的重要性。 导数与微分： 讲解导数作为变化率的几何和物理意义，包括切线斜率、加速度、功率等。重点在于多变量函数中的偏导数、方向导数以及梯度，这些是优化设计、分析应力分布、理解电磁场强度变化的关键。本书将引导读者理解如何利用导数求解极值问题，如最大化效率、最小化成本等。 积分与应用： 涵盖不定积分和定积分，以及它们在计算面积、体积、功、质心等方面的应用。特别关注重积分在三维空间中的应用，如计算流体的总质量、梁的弯曲变形等。讲解曲线积分和曲面积分，揭示它们在物理场分析、能量守恒定律验证中的深远意义。 无穷级数： 介绍泰勒级数、傅里叶级数等，展示如何用无限项的简单函数逼近复杂的函数。重点在于它们在信号处理（如频谱分析）、数值方法（如近似计算）以及微分方程求解中的强大功能。 第二篇：线性代数与向量空间——构建结构化问题的分析框架 向量与矩阵： 深入理解向量的概念，包括向量的线性组合、线性无关、基和维数。系统讲解矩阵的运算、性质以及在表示线性变换中的作用。通过矩阵方程 $Ax = b$ 的形式，将大量工程问题转化为代数方程组求解，如电路分析、结构力学平衡方程等。 行列式与逆矩阵： 讲解行列式的几何意义（如体积缩放因子）和代数性质，以及逆矩阵在求解线性方程组中的应用。 特征值与特征向量： 详细阐述特征值和特征向量的概念，以及它们在系统稳定性分析、振动模态分析、降维（如主成分分析）等工程领域中的核心作用。例如，在机械振动中，特征值对应系统的固有频率，特征向量描述了振动的模式。 向量空间与子空间： 抽象化地理解向量空间的性质，为更高级的数学理论打下基础。 第三篇：常微分方程与偏微分方程——刻画系统演变的规律 常微分方程（ODE）： 介绍一阶、二阶以及高阶线性常微分方程的解析解法，如特征方程法、常数变易法等。重点在于 ODE 在描述一维动态系统中的应用，如电路暂态响应、一维热传导、弹簧-质量-阻尼系统等。 方程组的解法： 讲解如何用矩阵方法求解线性常微分方程组，这在分析多输入多输出（MIMO）系统时尤为重要。 偏微分方程（PDE）： 引入 PDE 的概念，并重点介绍几种在工程中极为常见的 PDE，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等。讲解这些方程的物理背景及其在描述多维、多变量系统演化过程中的作用。介绍分离变量法、傅里叶变换等求解 PDE 的基本思想。 数值方法： 强调解析解在许多实际问题中的局限性，因此将详细介绍求解 ODE 和 PDE 的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法、有限差分法等，并讨论它们的稳定性和收敛性。 第四篇：概率论与数理统计——量化不确定性，规避风险 概率基本概念： 介绍随机事件、概率公理、条件概率、独立性等，为理解随机现象奠定基础。 随机变量与概率分布： 讲解离散型和连续型随机变量，以及常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、伽马分布等。重点在于理解这些分布在描述工程中各种随机变量（如设备寿命、测量误差、故障率）时的适用性。 期望、方差与矩： 阐述这些统计量在描述随机变量中心趋势、离散程度和形状特征上的重要作用。 大数定律与中心极限定理： 解释这些核心定理如何支撑统计推断，使我们能够从样本数据中推断总体特征。 参数估计与假设检验： 介绍点估计、区间估计，以及如何进行假设检验来验证工程假设，如评估新材料的性能是否显著优于旧材料。 回归分析与方差分析： 讲解如何建立变量之间的统计模型，预测输出变量，并分析不同因素对结果的影响。这在质量控制、实验设计、数据挖掘等领域至关重要。 第五篇：数值计算方法——实现工程问题的数字化解决方案 方程求根： 介绍牛顿法、二分法、割线法等求解非线性方程的迭代方法，并讨论它们的收敛速度和适用条件。 插值与逼近： 讲解拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等，以及如何用多项式或样条函数逼近复杂函数。 数值积分： 介绍梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，用于计算定积分的近似值。 数值微分： 讲解如何利用函数值计算导数的近似值。 线性方程组的数值解法： 介绍直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）求解大型稀疏线性方程组。 数值稳定性与误差分析： 强调理解数值计算中的误差来源（截断误差、舍入误差）以及如何评估算法的数值稳定性。 本书的独特价值与特色： 紧密结合工程实际： 本书最大的特色在于其强大的工程应用导向。每个数学概念的引入，都伴随着具体、典型的工程案例，让读者能够直观地理解抽象数学工具的实际意义和应用价值。例如，在讲解傅里叶级数时，会结合信号滤波和图像处理中的应用；在讲解特征值时，会联系结构振动和模态分析。 强调建模能力培养： 书中不仅仅教授数学工具的使用，更注重引导读者掌握将工程问题转化为数学模型的能力。通过“问题-模型-求解-解释”的完整流程，培养读者的系统性思维。 循序渐进，逻辑清晰： 本书内容组织科学，从基础概念逐步深入到复杂理论，确保读者能够稳步提升。概念的引入、定理的推导、方法的讲解都力求逻辑严谨，易于理解。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题，展示了数学工具在具体工程问题中的应用过程；配套的习题，包含不同难度和类型的题目，既能巩固所学知识，也能挑战读者的应用能力。 理论与实践并重： 在讲解数学理论的同时，也充分考虑了计算的可行性。对于一些解析解困难的问题，本书会侧重于介绍有效的数值求解方法，并鼓励读者利用计算软件（如MATLAB, Python）进行验证和实践。 适合读者群体： 《工程应用数学》一书，将是以下人群的理想选择： 在读的工程类专业本科生和研究生： 为他们打下坚实的数学基础，为后续的专业课程学习和科研打下良好开端。 从事工程研发、设计、测试、分析等工作的工程师： 帮助他们温故知新，掌握解决新问题所需的数学工具，提升工作效率和创新能力。 对工程数学感兴趣的科研人员和教师： 为其提供系统性的学习材料和研究参考。 准备相关工程领域考研或职业资格考试的考生： 提供全面、权威的复习指导。 结语： 数学是科学的语言，也是工程的灵魂。《工程应用数学》的编写，旨在消除工程技术人员在数学应用上的隔阂，赋予他们更强大的理性分析和问题解决能力。掌握本书内容，不仅是掌握一套数学工具，更是构建一种严谨、理性的思维方式，这必将成为您在复杂工程世界中披荆斩棘、取得成功的坚实后盾。愿本书成为您探索工程未知、创造工程奇迹的得力助手。

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这本书的装帧设计真是让人哭笑不得，纸张的质量似乎不是特别上乘，有些地方的油墨印得偏淡，在光线不太好的情况下看公式真的需要费点眼力。但撇开这些外在的因素，其内容组织上的匠心独运倒是值得肯定。这本书的亮点在于它对不同数学分支之间联系的梳理，这一点在很多同类教材中常常被忽略。它没有将线性代数、概率统计和优化理论割裂开来，而是巧妙地通过一系列贯穿始终的工程案例，将这些工具串联起来，展示了一个完整的数学建模和求解流程。例如，书中在处理一个结构优化问题时，先是运用了矩阵理论对系统进行降维和简化，随后引入了随机过程来模拟环境载荷的不确定性，最后用非线性规划的方法求解最优设计参数。这种多学科交叉的叙事方式，极大地拓宽了我的视野，让我意识到工程数学是一个相互依存的知识体系，而不是一堆孤立的公式集合。这种宏观的视角把握，对于培养解决复杂工程问题的系统性思维，是至关重要的。希望未来的再版能在纸张质量上有所提升，这样才能更好地承载这些宝贵的知识。

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这本书的封面设计得十分朴素，封面上只印着几个大字，没有太多花哨的图案，这倒是很符合它内容的严肃性。我拿到这书的时候，第一印象就是它分量不轻，捧在手里就能感觉到里面内容的厚实。我本来对数学理论类的书籍有些畏惧，担心内容会过于抽象晦涩，但翻开目录后，我发现它的章节划分相当清晰，从基础概念的铺陈到实际应用的展开，结构安排得井井有条，让人有种“循序渐进”的踏实感。虽然我还没有完全深入到每一个章节，但从前几章的介绍来看，作者在语言表达上尽量避免了过于生硬的学术腔调，而是试图用更贴近工程实际的案例来引入和解释那些复杂的数学原理。这种努力让原本冰冷的公式似乎多了一丝鲜活的气息，让人觉得这些知识并非空中楼阁，而是真真切实能解决问题的工具。我特别留意了其中关于数值计算的部分，感觉作者在讲解算法的收敛性和稳定性时，引用了大量工程领域常见的简化模型，这对于我这种实践导向的读者来说，无疑是一个巨大的福音。总而言之，初看之下，这是一本结构严谨、注重实践连接的专业书籍，读起来应该能提供扎实的理论支撑和实用的解题思路。

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我不得不承认，这本书的内容深度远远超出了我最初的预期。原本以为它会侧重于对常用数值方法的表面介绍和公式套用，但实际情况是，作者深入挖掘了许多算法背后的数学原理和局限性。特别是关于迭代法的收敛性分析部分，作者不仅给出了理论证明，还结合了计算机实现中的误差累积效应进行了深入剖析，这对于编写高效、稳定的计算程序至关重要。我最欣赏的一点是，书中对“近似”这个概念的探讨，它没有回避数学模型在应用中不可避免的简化和误差，反而将误差分析提升到了与求解过程同等重要的地位。书中关于误差界限的估计和分析，既有理论上的严格性，又具有很强的工程指导意义，告诉我什么时候可以相信计算结果，什么时候需要提高精度或者更换模型。这种坦诚的学术态度，使得这本书更像一位经验丰富的导师，而非冷冰冰的教科书。它教会我的，不仅是如何计算，更是如何批判性地看待计算结果，这在现代工程决策中，其价值不言而喻。

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这本书的阅读体验，在很大程度上取决于读者自身的数学基础和工程背景。对于我这样长期在某一特定领域（比如流体力学）深耕的人来说，书中关于特征值问题在模态分析中的应用，讲解得非常透彻和到位，一些教科书上泛泛而谈的物理意义，在这里得到了非常清晰的阐释，让我对原本有些模糊的概念豁然开朗。然而，我也注意到一些同行朋友反映，书中涉及的概率统计和随机过程的内容，对于那些主要从事确定性力学分析的工程师来说，可能需要花费额外的精力去适应和消化。这说明这本书的广度是有的，但要达到“精通”的程度，确实需要读者根据自己的专业需求有所侧重。不过，这种全景式的覆盖，反而为跨领域合作提供了共同的语言基础。全书的案例选择非常贴合当前工业界的热点和难点，而非仅仅重复一些陈旧的经典习题，这一点让我感到非常振奋，它让我相信，通过学习这本书的知识体系，我能更好地应对未来工作中可能出现的、更具挑战性的、需要数学工具辅助解决的新问题。

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说实话，这本书的阅读体验有点像在攀登一座技术高峰，每前进一步都需要付出相应的精力，但山顶的风景想必是壮阔的。我花了一整个周末的时间来消化前三章的内容，感觉作者在基础理论的构建上可谓是煞费苦心，他没有走捷径，而是非常详尽地从最基本的公理和定义出发，一步步推导出后续更复杂的定理。这种严谨性值得称赞，尤其是在处理偏微分方程的解法时，作者对各种边界条件的讨论极其细致，几乎涵盖了工程实践中可能遇到的各种“疑难杂症”。然而，也正因为这种极致的严谨，对于非数学专业出身的读者来说，阅读门槛确实不低。我常常需要对照着几本高等数学的参考书，才能完全跟上作者的逻辑跳跃。不过，一旦你成功跨越了最初的几道坎，你会发现作者埋下的伏笔开始显现威力——那些在基础部分看似冗余的推导，在后续的应用章节中成了解决复杂工程问题的关键钥匙。比如，关于有限元分析的章节，其理论基础的铺垫之深厚，让我对软件输出的结果多了一份敬畏和理解，不再是简单的“黑箱”操作了。这本书的价值就在于，它强迫你真正去理解“为什么”这些方法有效，而非仅仅停留在“如何使用”的层面。

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