具体描述
哥德尔不完全性定理 朱水林著 辽宁教育出版社1988年2月版 12万字 对哥德尔定理的背景、内容、证明和意义等作系统的介绍。哥德尔不完全性定理对逻辑学、数学、哲学和人工智能都具有深刻的影响。踏和塔斯基的形式语言的真理论及图灵机的判定问题理论，已被国际逻辑学界赞誉为现代逻辑的三大成果。收入“世界数学名题欣赏丛书”
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用户评价
《哥德尔不完全性定理》这本书，在我手中，仿佛是一把钥匙，开启了我对逻辑和数学世界更深层次的探索。我一直对那些能够挑战我们固有认知的理论感到着迷，而哥德尔的定理正是如此。我希望这本书能够清晰地阐述，哥德尔是如何证明，在任何一个一致的、包含基本算术的公理系统中，必然存在着一些在系统内部无法被证明或证伪的命题。这种“不可证明性”的概念，让我对“知识”和“真理”的边界产生了更深的疑问。我特别欣赏作者在解释那些抽象的数学概念时，所使用的生动形象的比喻。它没有让我感到遥不可及，而是将那些复杂的逻辑推导变得触手可及。我期待这本书能够让我理解，哥德尔定理的意义是如何超越数学本身，对哲学、逻辑学甚至我们对宇宙的理解都产生了深远的影响。它是否也意味着，人类的理性在探索无限宇宙时，始终会遭遇无法逾越的障碍？它是否也暗示着，在我们试图建立一个完全确定的知识体系时，恰恰暴露了其固有的不确定性？
评分在我心目中，一本真正的好书，应该能够打开新的视野，激起新的思考。而《哥德尔不完全性定理》这本书，在我阅读的过程中，正是起到了这样的作用。我尤其欣赏作者处理复杂概念的方式。它没有选择将读者淹没在海量的符号和推导中，而是通过一系列精心设计的比喻和类比，将那些抽象的数学思想具象化。我记得其中有一个关于“自我指涉”的例子，让我茅塞顿开，瞬间理解了哥德尔证明的精妙之处。它就像在照镜子，但镜子里的影像又在描述镜子本身，形成一种奇妙的循环。我希望这本书能够深入探讨，这种“自我指涉”的机制是如何在数学证明中被巧妙运用的，以及它如何最终导向了不完全性。我特别想知道，在哥德尔提出他的定理之前，数学界是如何看待“完备性”和“一致性”的？是否曾有人预见到，一个看似完美的数学大厦，竟然会有其内在的局限性？这本书能否让我感受到那种在科学探索过程中，挑战权威、颠覆传统的勇气和智慧？我期待这本书能够让我对“真理”的定义产生更深刻的理解。如果一个系统足够强大，能够包含所有可能的事实，但它本身又无法完全证明自身的一切，那我们该如何理解这种“不完全”？它是否意味着，在我们追求知识的道路上，永远存在着无法逾越的边界？
评分哥德尔不完全性定理，我一直对这个名字感到好奇。它听起来就像一个古老而神秘的咒语，预示着一些关于逻辑、数学以及我们对自身理解边界的深刻洞见。当我终于捧起这本书时，一种混合着敬畏与期待的情绪油然而生。我并非数学家，甚至在大学时期对抽象代数和数理逻辑也只是一知半解，但这本书的标题却像磁石一样吸引着我，让我渴望一窥究竟。我期望的是一种能够启迪思维的阅读体验，一种能够挑战我固有的认知模式，让我看到事物更深层次的联系。我希望这本书能用一种易于理解的方式，带领我穿越那些看似晦涩难懂的数学概念，去触碰哥德尔这位传奇人物思想的精髓。这本书能否让我这个门外汉也能够体会到数学之美，理解那些看似抽象的定理背后所蕴含的哲学意义，是我最为关注的。我期待着书中不仅仅是枯燥的公式和证明，更希望它能讲述哥德尔本人及其所处时代的思想氛围，让他不完全性定理的诞生背景和历史意义更加鲜活。如果这本书能让我对“真理”、“证明”以及“局限性”这些词汇产生全新的理解，那么它就达到了我内心的期望。我甚至希望，通过这本书，我能找到一些关于人类理性能力的哲学反思，看到数学的边界如何映射出我们思维的边界。
评分这本书的封面设计就给我一种肃穆而又充满智慧的感觉，仿佛藏着一个宇宙的秘密。我拿到这本书的时候，其实心里还是有点打鼓的，毕竟“哥德尔不完全性定理”这个词本身就带着一种高高在上的距离感，让我担心是否会读起来过于艰深晦涩。然而，当我翻开第一页，我被一种温和而又引人入胜的笔触所吸引。作者并没有一开始就抛出复杂的数学符号，而是从历史的维度，从哥德尔的生平，从他所处的时代背景，娓娓道来。这种循序渐进的方式让我感到非常舒服，仿佛有一个耐心的向导，一点一点地揭开事物的面纱。我开始了解到，原来哥德尔定理并非仅仅是数学上的一个技术性突破，它更触及了逻辑、哲学以及人类认知能力的根源性问题。我特别好奇，在那个时代，数学和逻辑正经历着深刻的变革，像希尔伯特的“形式化”理想，以及怀特海和罗素的《数学原理》那样宏大的体系，哥德尔的定理是如何挑战这些现有框架的？它又给后来的数学发展带来了怎样的影响？我希望这本书能清晰地解释清楚，那些令人头疼的“可证性”、“一致性”和“完备性”到底意味着什么，以及哥德尔是如何通过巧妙的构造，证明即使是最严谨的数学体系，也存在无法被证明的真理。我期待这本书能够在我脑海中构建起一个清晰的逻辑链条，让我能够理解哥德尔定理的内在逻辑和深远意义，而不是仅仅停留在概念的层面。
评分《哥德尔不完全性定理》这本书，对我来说，就像打开了一个关于知识边界的新维度。我一直对那些能够挑战人类理性极限的理论感到着迷，而哥德尔的定理正是如此。我希望这本书能够让我深刻理解，哥德尔是如何通过巧妙的构造，来证明任何一个足够强大的、一致的、包含算术的公理系统，都必然存在着一些无法在该系统内证明为真的命题。这种“不完全性”的概念，在我看来，极具哲学意义。我特别欣赏作者在介绍哥德尔的证明过程时，所采用的循序渐进的方法。它没有直接抛出复杂的数学证明，而是先从一些基本概念入手，然后逐步深入。我期待这本书能够让我理解，哥德尔定理的意义不仅仅局限于数学领域，它还对哲学、逻辑学、计算机科学等领域产生了深远的影响。例如，它如何影响了我们对“可计算性”的理解，以及图灵机等概念的发展？它是否也暗示着，人类的思维本身也存在着某种无法被完全算法化或形式化的部分？我希望这本书能够让我对这些问题产生更深刻的思考，并感受到科学探索的无穷魅力。
评分我对《哥德尔不完全性定理》这本书的期望，在于它能否让我对“确定性”和“无限”这两个概念产生新的理解。我一直觉得，数学中最令人着迷的，就是它那种不容置疑的确定性，一旦一个定理被证明，它就是绝对正确的。然而，哥德尔的定理却似乎在挑战这种确定性。我希望这本书能够让我理解，哥德尔的证明是如何通过构造一个“我不能被证明”的命题，来揭示数学体系的内在局限性的。这个过程充满了哲学上的辩证法，让人不禁思考，当我们试图证明一个体系的完备性时，恰恰暴露了它的不完备。我非常欣赏作者在解释那些复杂的逻辑符号时，所展现出的耐心和清晰度。它没有让我望而却步，而是引导我一步步地走向理解的彼岸。我希望这本书能够更深入地探讨，哥德尔定理对人工智能、计算理论以及我们对“智能”本身的理解有何影响。如果机器能够通过逻辑运算来模拟人类思维，那么哥德尔的定理是否也意味着，机器的智能存在着某种无法逾越的边界？它是否也无法完全理解自身的局限性？我期待这本书能够让我对这些前沿科学领域产生更深的思考，并看到数学的抽象理论如何与我们当下的生活息息相关。
评分阅读《哥德尔不完全性定理》的过程，更像是一场智力上的探险。我一直对那些能够颠覆我们固有认知的理论充满好奇，而哥德尔的定理无疑是其中的佼佼者。我非常喜欢作者在叙述方式上的多样性，有时是引人入胜的故事，有时是清晰的逻辑分析，有时又是发人深省的哲学讨论。我希望这本书能够让我理解，哥德尔的证明是如何与数学基础的危机，以及形式主义哲学紧密相连的。在20世纪初，数学家们正在努力为整个数学建立一个坚实、无懈可击的基础，他们相信通过形式化和公理化，能够消除数学中的任何不确定性。然而，哥德尔的定理却像一把尖刀，刺破了这个看似完美的泡沫。我希望这本书能够详细阐述，哥德尔是如何通过将数学问题转化为数论问题，然后运用“哥德尔数”这样一个天才的发明，来实现“自我指涉”的。这个过程听起来就充满了智慧和创造力。我期待这本书能够让我体会到，科学理论的建立并非一帆风顺，它需要不断地质疑、反思和修正。哥德尔的定理，不仅仅是数学史上的一个里程碑，它更是对人类理性能力的一次深刻的审视。它是否也暗示着，我们对于宇宙的理解，也可能存在着某种“不完全性”？
评分拿到《哥德尔不完全性定理》这本书，我立刻被它所蕴含的深邃思想所吸引。我本身对科学史和哲学史都颇有兴趣，而哥德尔的定理无疑是连接这两者的重要桥梁。我希望这本书不仅仅是数学公式的堆砌，更重要的是能让我理解，哥德尔的定理是如何在当时轰动数学界的，以及它对后世产生了怎样的深远影响。我特别想知道，在哥德尔之前，是否已经有一些数学家预感到了这种“不完全性”的存在？他的证明又为何如此具有颠覆性？我喜欢作者在叙述时，既有严谨的逻辑推导，又不失人文关怀，使得整个阅读过程既充满智力挑战，又不会感到枯燥。我期待这本书能够让我理解，哥德尔定理所提出的“一致性”和“可证性”之间的关系，以及他如何通过“算术化”和“编码”的方法，将一个逻辑问题转化为一个数论问题。这个过程的巧妙程度，简直令人拍案叫绝。我希望这本书能够让我反思，我们人类对于“真理”的追求，是否注定会伴随着某种“不可知”的区域？即使在最严谨的科学体系中，也存在着无法被完全认识的领域，这是否反而让我们的探索更加有趣和充满意义？
评分我一直对那些能够揭示事物本质奥秘的书籍抱有浓厚的兴趣，而《哥德尔不完全性定理》这本书，正是这样一本让我受益匪浅的读物。我希望这本书能够让我深刻理解，哥德尔所提出的“不完全性”概念，是如何颠覆了当时数学界对于“完备性”的追求。我尤其欣赏作者在叙述时，能够将历史的厚重感与理论的严谨性完美结合。它让我了解到了哥德尔定理诞生的时代背景，以及它对后世产生的巨大影响。我期待这本书能够让我清晰地理解，哥德尔是如何巧妙地运用“哥德尔数”和“自指”的方法，来证明他的不完全性定理。这个过程充满了智慧和创造力，令人赞叹。它是否也意味着，在我们试图构建一个完全自洽的理论体系时，总会不可避免地留下一些无法解释的“黑洞”？它是否也暗示着，人类的认知能力本身就存在着某种先天的局限性？我希望这本书能够激发我对这些深刻问题的思考，并让我对“知识”和“确定性”的理解产生更深的认识。
评分阅读《哥德尔不完全性定理》的过程，是一次对思维边界的探索。我一直对那些能够揭示事物本质的理论充满好奇，而哥德尔的定理无疑是其中的典范。我喜欢这本书的结构安排，它将历史背景、理论阐述以及哲学思考巧妙地融合在一起，使得阅读体验更加丰富和全面。我尤其想了解，在哥德尔提出他的不完全性定理之前，数学界是如何看待“完备性”的？它是否曾被认为是数学体系的终极目标？哥德尔的定理又为何会如此深刻地挑战了这一目标？我希望这本书能够让我理解，哥德尔定理的核心是如何通过“自指”的技巧，将一个数学问题转化为一个关于其自身可证性的问题。这个过程充满了创造力和智慧，令人惊叹。它是否也意味着，在任何一个足够复杂的系统中，都可能存在着无法被该系统自身所完全解释的现象？我期待这本书能够让我对“真理”的本质以及人类认识能力的局限性产生更深的思考。如果一个系统越是强大和完备，就越可能存在无法被它自身证明的真理，这是否也是一种奇妙的辩证法？
评分理性不是无所不能的。有些东西我们不知道，也不可能知道。但是人类有一种到达真理的直觉方法，而人工智能没有。
评分2018-12-31：泛读，了解背景和意义。可能是国内最早研究的专著。1）形式和内容，形式和直觉。2）数学历史中也有意识形态，从有限到无限思维的转换中，康托太悲惨了。3）哥德尔定理超出传统的数理逻辑的范围，开始在其他数学领域如组合数学，发生影响。
评分形式语言的真理论 图灵机和判定问题，哥德尔的不完全性定理 是的现代逻辑三大成果。二值逻辑就是非此即彼。国内关于哥德尔写的最好的一本书
评分2018-12-31：泛读，了解背景和意义。可能是国内最早研究的专著。1）形式和内容，形式和直觉。2）数学历史中也有意识形态，从有限到无限思维的转换中，康托太悲惨了。3）哥德尔定理超出传统的数理逻辑的范围，开始在其他数学领域如组合数学，发生影响。
评分不如作者的《形式化——现代逻辑的发展》，主要还是另一本书内容更丰富。
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