具体描述
《非线性控制系统理论基础》介绍了非线性系统理论。非线性系统理论与线性系统理论相平行、相对应，但更具一般性。非线性系统理论建立在状态空间分析方法的基础上，所使用的主要数学工具是微分几何。微分几何方法已被证明是分析和设计非线性系统的卓有成效的和强有力的工具。《非线性控制系统理论基础》内容由浅入深，概念清晰，理论严谨，深度适当，体系相对完整，侧重于系统地介绍基础理论，同时也兼顾实际应用。书中后一部分，从工程实用角度，深入地、仔细地分析了一些有通用性的实例，包括电机系统、单机和多机电力系统、机械手系统、飞行器系统（潜器和水下机器人系统）等。
《非线性控制系统理论基础》是供研究生用的非线性几何理论的入门书，主要面向初涉足非线性理论领域的读者，为进一步提高和深入研究提供理论基础。
《非线性控制系统理论基础》可作为工科院校相关学科博士研究生和硕士研究生的教材，也可供相关学科的科技工作者参考。
现代控制理论：从经典到前沿的系统动力学透视 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有前瞻性的现代控制系统理论的知识框架。我们聚焦于系统动力学的建模、分析、综合与优化，内容覆盖了从经典控制理论的基石到当前最活跃的研究前沿，旨在培养读者对复杂动态系统本质的深刻理解和解决实际工程问题的能力。 第一部分：线性系统基础与时域分析 本部分奠定整个现代控制理论的数学基础。我们从描述系统行为的基本数学工具入手，详尽阐述了线性常微分方程组（LTI系统）的建立与解析。 1.1 状态空间表示法：现代控制的核心语言 我们将详细探讨状态空间模型的建立过程，包括从物理微分方程到标准状态空间形式的转换。重点分析了系统的可控性、可观测性概念，并引入了李雅普诺夫（Lyapunov）判据，为后续的稳定性分析打下坚实的基础。对同态变换（相似变换）在简化系统矩阵和理解系统内在结构中的作用进行了深入讨论，特别是约当标准型（Jordan Canonical Form）在揭示系统固有行为方面的关键作用。 1.2 线性系统的时域响应与稳定性判据 本章聚焦于系统对输入信号的瞬态响应（瞬态性能指标）和稳态行为的分析。我们不仅重温了经典的单位脉冲响应、单位阶跃响应分析，更侧重于使用状态转移矩阵 $Phi(t)$ 来精确描述系统的自由响应。在稳定性方面，本书超越了简单的李雅普诺夫稳定性定义，深入探讨了渐近稳定、指数稳定以及BIBO（有界输入，有界输出）稳定性的严格数学条件。我们详尽分析了特征值在判断系统稳定性中的决定性作用，并引入了判据，如Routh-Hurwitz判据的几何意义和应用边界。 1.3 系统的分解与结构分析 理解系统的内在结构是设计控制器的前提。本节详细介绍了模态分解（Modal Decomposition）理论，展示如何通过变换将复杂的耦合系统解耦为一组独立的子系统。这使得设计人员能够针对不同的动态模式进行局部优化。同时，我们探讨了零输入响应与零状态响应的分离性原理及其在系统故障诊断中的应用潜力。 第二部分：频域分析与经典方法的现代诠释 虽然现代控制偏向时域，但频域分析作为经典控制的精华，依然是系统辨识和稳健性分析的重要工具。本部分旨在将经典频域工具置于现代框架下进行重新审视和整合。 2.1 频率响应与传递函数 我们回顾了传递函数在单输入单输出（SISO）系统中的地位，并强调了它与状态空间模型之间的数学对应关系（特别是对于最小实现）。重点分析了伯德图（Bode Plot）、奈奎斯特图（Nyquist Plot）在确定系统带宽、相位裕度和增益裕度方面的实用价值。 2.2 根轨迹分析与补偿器的设计 根轨迹法被用作直观理解反馈对系统极点影响的强大工具。本章不仅详细演示了根轨迹的绘制规则，更侧重于如何利用根轨迹来指导PID控制器、超前/滞后补偿器的参数整定，以满足特定的时间响应要求（如超调量、调节时间）。 2.3 经典的稳健性指标 本节将经典频率响应分析的稳健性指标（如相位裕度PM和增益裕度GM）与现代控制理论中对极点配置的内在要求联系起来，强调了频域指标在衡量闭环系统对模型不确定性鲁棒性方面的不可替代性。 第三部分：现代控制器的设计与极点配置 本部分是现代控制理论的核心，专注于利用系统的内部信息（状态变量）来实现对系统动态行为的精确塑造。 3.1 可控性、可观测性与对偶性 系统地介绍了卡尔曼（Kalman）的可控性与可观测性判据，并深入探讨了反馈控制的根基——状态反馈的可达性。此外，对偶性原理（Duality Principle）被详细阐述，它揭示了状态反馈设计与观测器设计之间的深刻对称性，为设计全维观测器铺平了道路。 3.2 全维状态观测器的构造 鉴于实际中所有状态变量往往无法直接测量，本节详细介绍了Luenberger观测器的设计方法。我们着重分析了观测器误差系统的动态特性，并展示了如何通过配置观测器极点来实现误差状态的快速收敛，而不会过度影响主控系统的性能。 3.3 极点配置（Pole Placement）技术 本章是状态反馈设计的核心。通过使用Ackermann公式和右侧矩阵方法，我们展示了如何通过状态反馈 $u = -Kx$ 将闭环系统的所有极点精确放置到期望的S平面位置上，从而实现对瞬态响应的完全控制。本节还会讨论当系统不可控时，极点配置的局限性以及如何通过分解来局部实现控制。 3.4 最小实现与约化模型 为了提高计算效率并去除冗余动态，本部分介绍了如何从一个高阶系统模型中导出其最小实现模型。通过使用模态截断（Modal Truncation）和平衡截断（Balanced Truncation）等降阶技术，读者将学会如何构建既能保留关键动态信息又具有低阶特性的简化模型，这对于大型复杂系统的实时控制至关重要。 第四部分：最优控制与LQR设计 本部分将控制设计从“满足性能指标”提升到“最小化性能代价”的优化层面，引入了性能指标函数的概念。 4.1 性能指标与变分法基础 我们引入了标准的二次型性能指标函数（Quadratic Cost Function $J$），它结合了状态误差和控制输入的能量消耗。随后，简要介绍了解决最优控制问题的数学基础——庞特里亚金最小原理（Pontryagin's Minimum Principle）的非等时变系统形式，为推导连续时间LQR解奠定理论基础。 4.2 线性二次型调节器（LQR） LQR被认为是现代控制中最强大、最实用的设计工具之一。本节详尽推导了LQR控制器的设计过程，即求解黎卡提微分方程（Riccati Equation），并得到了最优反馈增益 $K$。我们着重分析了权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 对最终控制器增益和系统性能的敏感性及其物理意义。 4.3 随机系统与LQG控制器的构想 在引入了测量噪声和过程噪声的随机特性后，我们介绍了状态估计器的概念，并自然引出了卡尔曼滤波器的核心思想。最后，本部分将LQR控制器与卡尔曼滤波器结合，构建了最优线性二次高斯（LQG）控制器，这是现代过程控制和估计理论的完美结合。 第五部分：系统辨识与自适应控制导论 现代控制系统往往需要处理模型不精确或参数时变的情况。本部分转向如何从实验数据中构建模型，以及如何设计能够应对模型不确定性的控制器。 5.1 系统辨识的基本方法 本节介绍了系统辨识（System Identification）的流程，重点讨论了回归模型、最小二乘法（Least Squares Estimation）在线估计参数的方法。我们将探讨时域数据的采集、模型结构的选择（如ARX, ARMAX模型）以及参数估计的收敛性。 5.2 鲁棒控制的设计思想 面对模型不确定性和外部扰动，本部分介绍了鲁棒控制的基本思想。我们将对比传统的“硬性”极点配置和鲁棒控制对“边界不确定性”的处理方式，为读者理解 $mathcal{H}_{infty}$ 控制等前沿技术做铺垫，强调保持性能与抵抗不确定性之间的权衡。 5.3 自适应控制的初步概念 对于参数随时间变化的系统，自适应控制提供了解决方案。本节简要介绍了间接自适应和直接自适应控制的基本结构，重点阐述了基于模型的参数估计（如梯度法）在在线调整控制器增益中的作用。 结语 本书的结构是层层递进的，从基础的数学描述到复杂的最优和鲁棒设计策略，力求在理论深度和工程实用性之间取得平衡。掌握这些工具，读者将能有效驾驭从航空航天到精密制造领域中各类复杂动态系统的设计与分析工作。
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