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《计算机图形学简明教程》介绍了计算机图形学的基本原理和算法。主要内容有：计算机图形系统及硬件基础、基本光栅图形算法、变换和裁剪、三维空间的观察、人机交互绘图技术、现面的判定、颜色和简单光照明模型、曲线曲面的表示和三维几何造型。《计算机图形学简明教程》在系统地介绍计算机图形学基本原理和算法的过程中，尽量避免涉及难以理解的语言和系统，使读者对基础理论和相关技术的阐述更易于理解和掌握。《计算机图形学简明教程》可作为高等院校本科生、研究生学习计算机图形学的教材，也可作为从事计算机辅助设计、计算机图形学和相关专业科技人员的参考资料。
深入探索数字世界的基石：一本关于算法、几何与视觉的进阶读物 书名： 《数字几何建模与实时渲染原理》 内容提要： 本书旨在为计算机图形学、人机交互、虚拟现实（VR）及增强现实（AR）领域的专业人士、高级学生和资深工程师提供一本全面且深入的参考手册。它摒弃了对基础概念的冗余介绍，直奔现代图形管线、复杂几何计算和高性能渲染技术的内核。全书结构严谨，内容聚焦于理论的深度挖掘与实际应用的桥接，力求展现当代数字视觉技术背后的数学与工程逻辑。 第一部分：高级几何表示与计算 本部分着重于超越传统多边形网格的复杂曲面和体数据的精确数学描述与高效处理。 第一章：参数曲面与隐式几何的高效表达 本章将深入探讨NURBS（非均匀有理B样条）的数学基础、张量积结构及其在CAD/CAM中的应用。重点分析B样条和贝塞尔曲面的局部控制性、插值与逼近能力。随后，转向隐式曲面的表达——代数曲面和基于水平集（Level Set）的方法。详细解析水平集演化方程的数值求解，特别是在模拟流体、破碎和形变等复杂物理现象中的应用。讨论如何使用距离函数（Signed Distance Functions, SDFs）进行场景的紧凑表示和布尔运算，为基于SDF的实时光线追踪奠定基础。 第二章：拓扑结构与网格的鲁棒性处理 本章关注几何模型在后续处理（如细分、简化、动画）中的稳定性和质量保证。深入分析三角网格的局部拓扑操作（如边塌陷、顶点合并），并介绍边界表示（B-Rep）的完整数据结构，对比其在精确几何操作中的优势。关键内容包括网格简化算法（如二次误差度量QEM）的理论推导与实现细节，以及网格修复与重构技术，如泊松表面重建（Poisson Surface Reconstruction）的数学框架，用以处理点云数据的噪声与空洞问题。 第三章：几何变换的代数基础与高级应用 本章重新审视变换矩阵，但重点放在超越欧几里得空间的高级数学工具。详细阐述四元数（Quaternions）在避免万向节锁和高效插值中的应用，推导其在三维旋转群SO(3)上的表示。随后，引入李代数（Lie Algebra）与李群（Lie Group）的概念，解释它们如何为连续运动和轨迹优化提供一个平滑的微分几何框架。本章还涵盖了非刚性形变的建模，例如基于基于限制点的形变（Point-Based Deformation）和基于晶格的形变（Lattice-Based Deformation）的数学原理。 第二部分：现代渲染流水线与高性能计算 本部分聚焦于光线与几何体的交互、物理真实感的实现，以及如何利用并行计算架构（GPU）加速复杂的视觉计算。 第四章：光线追踪的加速结构与高级采样理论 本章深入探讨光线追踪（Ray Tracing）的性能瓶颈，并详细分析加速结构（Acceleration Structures）的构建与遍历。重点剖析包围盒层次结构（Bounding Volume Hierarchy, BVH）的构建策略（如SAH启发式），及其在现代GPU架构上的高效并行遍历算法。同时，转向采样理论，系统介绍蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）在渲染中的应用，包括重要性采样（Importance Sampling）、多重重要性采样（Multiple Importance Sampling, MIS）的理论推导及其在复杂光源和BRDF下的实际效果。 第五章：物理渲染（PBR）的辐射度与BRDF模型 本章完全围绕构建物理准确的视觉效果展开。详细解析渲染方程（Rendering Equation）的积分形式及其在数值解法中的挑战。深度剖析微上面积反射分布函数（Microfacet-based BRDFs），如GGX、Beckmann模型的数学推导，理解各参数（粗糙度、菲涅尔项、几何遮蔽函数）对材料外观的影响。本章还将讨论次表面散射（Subsurface Scattering, SSS）的近似模型，如Dipole和BSSRDF的理论基础，以模拟皮肤、蜡烛等半透明材料的复杂光照行为。 第六章：可编程管线与GPU计算范式 本章将计算机图形学的焦点从固定功能管线转向高度灵活的可编程渲染。详述现代GPU的并行架构（SM、Warp、Thread Hierarchy）。重点分析计算着色器（Compute Shaders）在非图形计算任务中的应用，如粒子系统模拟、后处理效果（如屏幕空间环境光遮蔽SSAO的精确实现）和大规模并行几何处理。深入探讨异构计算的同步与数据传输机制，包括CUDA/OpenCL与图形API（如Vulkan/DirectX 12）的互操作性。 第七章：实时全局光照与体积渲染 本章探讨实现高度逼真光照效果的前沿技术。首先，系统介绍屏幕空间反射（SSR）和屏幕空间全局光照（SSGI）的局限性与优化策略。随后，深入探针技术（Probe-Based Global Illumination）的细节，如光照探针的放置、插值以及辐射度场（Radiance Fields）的概念。最后，重点分析体积渲染（Volumetric Rendering），包括密度估计、灰度步进（Ray Marching）在雾、云、火焰等介质渲染中的数学模型与性能优化。 结论与展望： 本书的编写风格强调数学的严谨性与工程实现的有效性。每章的理论推导后，均附有对算法复杂度和内存占用的分析，并探讨其在主流硬件平台上的性能考量。旨在培养读者从底层数学原理出发，设计和优化下一代图形渲染系统的能力。 目标读者： 专注于高级图形学、实时仿真、高性能计算（HPC）方向的研究生、博士生，以及在游戏引擎、影视特效、医疗可视化领域工作的资深工程师。需要读者具备扎实的微积分、线性代数和基础编程基础。
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