具体描述
本书是经济类，管理类专业微积分课程的教 材。全书继承和保持了传统的微积分体系，同时更 加重视数学的系统性和科学性；注重数学概念的物 理学背景以及几何的直观引入，强调数学在经济学 等领域的应用；而且针对学生不同层次的需要设置 了例题和习题。从而有助于学生掌握专业基础知识 和工具，并且掌握现代数学语言，学习到理性思维 的模式，提高各项数学素质。
《现代物理导论：从经典到量子的飞跃》 内容简介： 本书旨在为读者构建一个全面、深入且富有启发性的现代物理学知识体系。它不仅仅是一部教科书，更是一次穿越时空，探索物质、能量、空间与时间本质的思维探险。我们不再满足于牛顿力学的宏大叙事，而是深入到微观世界的奇异规则，以及宇宙尺度的深刻奥秘之中。 本书结构精巧，逻辑严密，分为四大核心部分，层层递进，确保读者能够扎实地掌握从经典物理学的巅峰到量子革命前沿的知识脉络。 第一部分：经典物理学的黄昏与革命的序曲 本部分首先回顾了经典物理学——尤其是热力学和电磁学——的辉煌成就及其内在的局限性。我们详细探讨了黑体辐射问题的提出，这不仅仅是一个技术难题，更是对“以太”理论和经典能量均分定律的致命一击。通过对普朗克假设的深入剖析，我们引入了“能量量子化”这一革命性的概念，标志着物理学范式的首次重大转向。 接着，我们将焦点投向了光电效应和康普顿效应。爱因斯坦如何利用光子概念成功解释了这些现象，从而确立了光的波粒二象性的最初证据。我们详尽地梳理了这些实验背后的物理图像，并探讨了它们对早期量子理论发展的推动作用。此外，对原子光谱的分析，尤其是玻尔模型的建立，展示了如何将量子化概念应用于原子结构，尽管玻尔模型存在其局限性，但它为后续的量子力学奠定了结构性的基础。 第二部分：狭义相对论：时空观念的重塑 在本部分，我们将带领读者离开传统的欧几里得空间，进入爱因斯坦构建的四维时空。狭义相对论的建立，建立在两条基本公设之上：光速不变原理和相对性原理。我们将从洛伦兹变换出发，推导出时间膨胀、长度收缩等反直觉但经过无数实验验证的效应。 详细的章节将聚焦于相对论动量和能量的概念。我们推导出著名的质能关系式 $E=mc^2$，并探讨其在核物理中的深远意义。相对论的几何学基础，即闵可夫斯基时空，将被清晰地阐述，帮助读者理解“同时性”的相对性，以及因果关系的绝对性。我们还将讨论相对论性多普勒效应以及如何用相对论修正经典力学在高速度下的预测。 第三部分：量子力学的基础与数学框架 这是全书的核心与精髓所在。我们将从德布罗意物质波的假设开始，引入“波函数” $Psi$ 的概念。我们将详尽解析薛定谔方程——无论是定态还是含时形式——作为描述微观粒子行为的基本动力学方程。 为理解波函数的物理意义，我们将深入探讨玻恩的概率诠释，并解释归一化与概率密度的重要性。本书随后将系统地介绍量子力学的核心数学工具：希尔伯特空间、算符（Operator）的代数结构，以及可观测量（Observable）与算符的本征值问题之间的对应关系。 我们将通过对“无限深势阱”、“有限势阱”和“谐振子”等基本一维势场的求解实例，直观展示量子化能级、零点能以及波函数的空间分布特性。自旋的概念将被引入，解释为内禀角动量，并探讨泡利不相容原理对多电子原子结构和化学键的决定性影响。 第四部分：量子力学的进阶主题与现代应用 在掌握了基础框架后，本部分将探讨量子力学中的关键哲学与物理难题，并展望其在现代科技中的应用。 我们将详细分析海森堡不确定性原理，不仅是作为数学上的推导结果，更是对测量过程本身本质的深刻揭示。对“对易关系”的讨论将帮助读者理解为什么某些物理量无法同时被精确测量。随后，我们将进入量子力学中最为引人入胜的部分之一：量子隧穿效应，并分析其在扫描隧道显微镜（STM）等技术中的实际应用。 本书将用专门的章节来介绍角动量在量子系统中的处理，包括轨道角动量和自旋角动量的叠加原理，以及三维空间中量子态的描述。最后，我们将触及量子纠缠的概念，解释EPR佯谬和贝尔不等式的意义，展示量子力学在信息处理——量子计算和量子通信——领域的巨大潜力，为读者描绘一幅宏伟的二十一世纪物理学图景。 本书的写作风格力求精确严谨而不失生动，注重物理图像的构建，鼓励读者通过深入的数学推导来理解物理概念的必然性。它面向对自然界最深层规律充满好奇心的学生和专业人士，是进入现代物理世界的坚实阶梯。
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