具体描述
现代金融工程与风险管理：量化决策的理论与实践 本书旨在为金融、经济、数学及工程领域的专业人士和高阶学生提供一套全面、深入且具有高度实践指导意义的现代金融工程与风险管理理论框架与量化分析工具。 第一部分：金融市场的数学基础与随机过程 本部分将系统回顾和深化读者对金融建模至关重要的数学基础，特别是随机过程理论在金融时间序列分析中的核心地位。 第一章：概率论与测度论回顾 本章将以金融应用为导向，重新审视概率空间、随机变量、条件期望和鞅的定义。重点讨论如何在不完备市场中应用这些概念，并引入更高级的测度论工具，如$L^p$空间，为后续的伊藤积分和随机微分方程（SDEs）打下坚实的理论基础。特别关注不同信息流（过滤）下条件概率密度的演化。 第二章：布朗运动与伊藤积分 这是随机金融建模的基石。我们将详细解析标准布朗运动的性质，包括其连续性、二次变差和无穷可微性的缺失。随后，深入讲解伊藤积分的构造过程，区分勒贝格-斯蒂尔切斯积分与伊藤积分的本质区别，特别是伊藤引理（Itô’s Lemma）在多变量情况下的应用。本章将通过大量的金融实例，如几何布朗运动（GBM）的推导，展示其在描述资产价格波动中的威力。 第三章：随机微分方程（SDEs）及其在资产定价中的应用 本章重点探讨如何利用SDEs刻画复杂的金融现象。除了标准的几何布朗运动，还将介绍诸如Ornstein-Uhlenbeck过程（均值回归特性）和CIR模型（利率建模）等重要SDEs。我们将详细讨论如何求解这些SDEs，包括使用特征方程法和数值解法。此外，还会引入随机微分方程的偏微分方程（PDE）形式——费曼-卡茨公式（Feynman-Kac Formula），作为连接随机分析与偏微分方程的桥梁。 第二部分：衍生品定价的理论核心 本部分聚焦于在无套利原则指导下，衍生工具的定价方法论，这是金融工程的核心任务。 第四章：无套利定价与风险中性测度 无套利原理是现代金融理论的基石。本章深入探讨如何通过构建等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure, EMM）来实现风险中性定价。详细解析Girsanov定理，说明如何在不同测度之间进行转换，以及如何利用这种转换来简化复杂的定价问题。 第五章：欧式期权定价：布莱克-斯科尔斯-默顿（BSM）模型的精深解析 本章不仅重述BSM公式，更重要的是剖析其背后的经济假设和数学推导过程，特别是如何利用Delta-Hedging策略在风险中性世界中构造一个无风险投资组合。我们将探讨BSM模型的局限性，包括其对常数波动率、连续交易和无跳跃的假设，并为后续的更复杂模型做铺垫。 第六章：美式期权与障碍期权：数值与解析方法 美式期权（如美式看涨/看跌期权）由于存在提前行权的可能性，其定价远比欧式期权复杂。本章将重点介绍求解美式期权定价的几种关键技术： 1. 支配性原理与自由边界问题： 将定价问题转化为一个二阶非线性PDE。 2. 有限差分法（Finite Difference Methods）： 详述显式、隐式和Crank-Nicolson格式在离散化后的应用，并讨论稳定性和收敛性。 3. 二叉树模型（Binomial/Trinomial Trees）： 作为对连续时间模型的离散化近似，着重分析其校准和收敛速度。 第七章：随机波动率与跳跃扩散模型 为了克服BSM模型的局限性，本章引入随机波动率模型，如Heston模型。详细推导Heston模型下的二阶积分方程，并介绍其基于特征函数的半解析解法。同时，探讨包含跳跃风险的模型，如Merton的跳跃扩散模型，以及如何使用它们来解释波动率微笑（Volatility Smile）现象。 第三部分：利率建模与固定收益衍生品 本部分将关注固定收益市场的特殊性，特别是对利率这一“不确定资产”的建模。 第八章：短期利率模型的基础 本章介绍描述短期利率（$r_t$）演化的主要随机模型，包括： 1. Vasicek模型： 带有漂移项和均值回归的线性SDE，重点分析其解析解和长期均值。 2. CIR模型（Cox-Ingersoll-Ross）： 保证利率非负的平方根扩散模型，分析其在债券零息票定价中的应用。 第九章：无套利利率框架：Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架 HJM框架是现代固定收益衍生品定价的统一理论基础。本章从远期利率的演化出发，构建一个保证当前零息票价格与HJM模型一致的框架。详细推导在HJM框架下，远期利率SDE的形式，并展示如何通过选择适当的扩散项来复现市场观察到的零息票期限结构。 第十章：远期利率协议（FRA）、利率期权与互换 基于HJM框架，本章深入解析各类固定收益衍生品的定价。重点讲解远期利率的无套利定价，以及利率上限（Cap）、利率下限（Floor）和利率期权（Swaption）的定价方法，通常采用Black模型的衍生形式或通过数值方法求解。 第四部分：信用风险与操作风险管理 本部分拓宽视野，将量化分析工具应用于信用风险和操作风险的计量与管理。 第十一章：信用风险的结构化模型与简化模型 信用风险的建模分为两个主要流派： 1. 结构化模型（如Merton的跳跃扩散模型）： 将公司价值视为随机变量，违约被定义为公司资产价值跌破债务水平的事件。 2. 意愿模型（Intensity-based Models）： 使用随机强度过程（Hazard Rate Process）来刻画违约的发生率，如Jarrow-Turnbull模型，重点讨论如何从市场数据校准违约强度。 第十二章：金融机构的风险度量与资本要求 本章聚焦于量化风险管理实践： 1. 价值风险度量（VaR）： 详细介绍历史模拟法、参数法（Delta-Normal）和蒙特卡洛法的计算细节、优缺点及回测（Backtesting）方法。 2. 期望缺口（Expected Shortfall, ES）： 探讨ES作为更稳健风险度量指标的优势，以及其在蒙特卡洛模拟中的估计技术。 3. 监管资本： 简要介绍巴塞尔协议框架下，商业银行如何基于这些风险度量来计算最低资本要求。 第五部分：量化投资组合优化与绩效评估 本部分转向资产管理和投资决策领域，应用随机优化理论。 第十三章：马科维茨均值-方差模型与套利定价理论（APT） 回顾经典现代投资组合理论（MPT），并深入探讨其局限性。引入套利定价理论（APT）作为对CAPM的扩展，并探讨如何使用多因子模型（如Fama-French三因子模型）来解释和预测超额收益。 第十四章：随机动态投资组合优化 本章将随机控制理论引入投资组合管理。利用动态规划和庞特里亚金极大值原理，推导在给定约束下，如何实时调整投资组合权重以最大化长期效用函数（如CRRA效用函数）。重点讨论对冲和再平衡策略在长期财富积累中的作用。 附录：高级计算方法与编程实现 提供一系列用于解决前述模型中复杂积分和SDEs的计算方法，包括：伪随机数生成、准蒙特卡洛序列（Sobol序列）、方差缩减技术（如控制变量法、重要性抽样法）以及使用Python/C++实现核心算法的框架指导。 本书特点： 深度与广度兼备： 涵盖了从基础随机微积分到前沿信用和利率建模的完整谱系。 理论驱动实践： 每一核心理论推导后，均紧密结合实际的金融产品定价或风险管理场景。 强调量化实现： 注重模型背后的数值计算技巧，为读者后续的量化工程师或风险分析师工作打下坚实基础。 目标读者： 金融工程、数量金融、金融数学、统计学、应用数学专业的研究生及博士生，以及在投资银行、资产管理公司、对冲基金和监管机构中从事量化分析、风险建模和衍生品交易的专业人士。
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