A First Undergraduate Course in Abstract Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Wadsworth Publishing Co Inc

作者:Abraham P. Hillman

出品人:

页数:541

译者:

出版时间:1988-2-4

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534088446

丛书系列:

图书标签:

• math
• MathLinearAlgebra
• 抽象代数
• 本科
• 代数学
• 抽象数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学教材
• 高等数学
• 大学教材

《高等数学中的代数结构：从基础到进阶》 作者： [此处填写虚构作者姓名，例如：张文华] 出版社： [此处填写虚构出版社名称，例如：世纪之光教育出版社] --- 内容简介： 《高等数学中的代数结构：从基础到进阶》是一本专为希望深入理解现代数学核心——代数结构——的本科生和初级研究生设计的教材。本书旨在弥合传统微积分学习与抽象代数概念之间的鸿沟，提供一个清晰、直观且严谨的视角，阐述群、环、域等基本代数对象的构建、性质及其在不同数学分支中的应用。本书的编写哲学是“先直观理解，后形式证明”，确保读者在建立坚实的直观认识后，能够自信地掌握抽象概念的严格定义和逻辑推导。 第一部分：代数的基石——集合与映射的严谨视角 本部分首先回顾并深化了集合论的基础知识，这是所有现代代数结构的共同语言。我们详细讨论了集合的运算、笛卡尔积，以及函数（映射）的性质，特别是单射、满射和双射。随后，引入了等价关系和划分的概念，这对于理解同构和商结构至关重要。我们通过大量的例子，如模运算下的等价关系，展示了这些看似基础的概念如何在代数结构中发挥核心作用。 第二部分：群论的初步探索 群是抽象代数中最基本、最重要的结构。本书将群的定义（封闭性、结合律、单位元、逆元）置于历史和应用的背景下进行介绍。 基础概念与例子： 我们从熟悉的数集上的运算（整数加法群、非零有理数的乘法群）入手，过渡到几何学中的对称群 ($D_n$, $S_n$) 以及矩阵群 ($ ext{GL}(n, mathbb{R})$)。对这些例子进行深入分析，帮助读者理解抽象定义在具体情境中的体现。 子群与陪集： 子群的性质和定义是群论分析的关键工具。我们详细讨论了正规子群的必要性和重要性，并引入拉格朗日定理作为第一个重要的定量结果。陪集的计算和性质被细致剖析，为理解商群的构造奠定基础。 同态与同构： 映射不仅用于定义结构，更用于比较结构。群同态和同构的概念被清晰界定。同态的基本定理（第一同态定理）是连接模运算与商结构的核心桥梁，本书对此进行了详尽的推导和应用演示。 循环群与生成元： 循环群作为最简单的群，是理解更复杂群结构的起点。我们分析了循环群的阶、生成元以及其与整数加法群 $mathbb{Z}$ 的关系。 置换群的应用： 置换群（对称群 $S_n$）被视为研究有限群的终极工具。我们引入了对换、轮换的分解，以及群作用的概念，展示了群作用在证明组合问题和判断结构上的强大能力。 第三部分：环与域——代数运算的扩展 在群论的基础上，本书将视角扩展到拥有两种运算（加法和乘法）的代数结构——环。 环的定义与基本性质： 引入了环的公理系统，并详细考察了交换环、单位环等特殊类型。加法结构作为子群的性质在环中得到了继承和发展。 理想与商环： 正规子群在环论中对应于理想。本书将理想的定义和性质与群论中的正规子群进行对比，强调了理想在定义商环（模运算）中的关键作用。我们利用同态定理的环论版本，清晰展示了 $R/I$ 的构造过程。 整环与域： 零因子、整环和域的定义被精确区分。域作为具有除法运算的特殊环，是线性代数和场论的必要前置知识。我们通过实例（如 $mathbb{Z}_p$ 作为域）来巩固这些概念。 多项式环： 多项式环 $R[x]$ 是研究域扩张和代数几何的基础。本书详细讨论了在域上多项式环的除法算法、不可约多项式以及与域扩张的关系。 第四部分：更深入的结构——初探有限生成结构 本部分将代数结构的应用拓展到更复杂的领域，为进一步学习提供方向。 有限群的结构： 虽然本书不深入西洛夫理论，但我们介绍了有限交换群的分类思想，并探讨了群的直积和半直积。 模的基本概念： 模（Module）被视为向量空间（线性代数的基础）的推广，是连接环论与线性代数的桥梁。我们初步介绍了模的子模、模同态和商模，为读者理解更高级的代数结构（如表示论）打下基础。 本书特色： 1. 丰富的几何和算术实例： 每一抽象概念的引入都伴随着至少两个来自几何（对称性）或数论（模运算）的实例。 2. 强调“为什么”： 不仅告诉读者“是什么”，更深入探讨“为什么需要这个结构”以及它解决了哪些数学问题。 3. 明确的结构联系： 始终强调群、环、模之间的继承和类比关系，避免学习者将它们视为孤立的知识点。 4. 大量的练习题： 书末包含从基础验证到复杂证明的不同层次练习题，鼓励学生主动进行数学推理和构造性思考。 《高等数学中的代数结构：从基础到进阶》旨在培养学生进行严格的数学推理能力，为他们未来在纯数学、应用数学、密码学、理论物理等领域的发展奠定坚实的、具有洞察力的代数基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

unfinished

评分☆☆☆☆☆

unfinished

评分☆☆☆☆☆

unfinished

评分☆☆☆☆☆

unfinished

评分☆☆☆☆☆

unfinished