经济数学

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出版者:北方交通大学出版社
作者:陈笑缘
出品人:
页数:333
译者:
出版时间:2006-8
价格:32.0
装帧:平装
isbn号码:9787810828154
丛书系列:
图书标签:
  • 经济学
  • 数学
  • 高等数学
  • 经济数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 优化
  • 模型
  • 计量经济学
  • 数学方法
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具体描述

全书分上、下册。上册内容为:函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用;下册内容为:二元函数微分学及应用、线性代数及其应用、概率统计初步。同时结合上述数学知识,上、下两册都安排了相应的数学实验与数学建模案例等。本书内容由浅入深,通俗易懂,可供高职高专经济管理类各专业使用,也可作为其他专业的学习参考书。考虑到高职高专学生生源情况与教学情况,书中安排了打“*”的内容,可根据具体情况酌情选学。

经济数学:理论、方法与应用 本书导言:洞察现代经济运行的数学之眼 在当代经济学研究与实践中,数学工具已不再是可有可无的辅助,而是构建严谨理论框架、进行精确量化分析的核心支柱。《经济数学》旨在为读者提供一套全面而深入的数学基础知识体系,这些知识体系是理解和运用高级经济学理论、进行复杂经济模型构建与求解的必备基石。本书并非仅仅罗列抽象的数学定理,而是致力于展示这些数学概念如何在经济学的特定语境中获得生命力,成为分析现实世界经济现象的有效“放大镜”与“测量尺”。 全书的结构设计遵循“基础奠定—方法深化—经济应用”的逻辑主线,力求使读者在掌握必要数学技能的同时,深刻理解其背后的经济学意义。我们深知,经济现象的复杂性要求我们必须超越初级的代数和微积分,进入到更具动态性和不确定性的领域,因此,本书的广度与深度都经过精心考量。 --- 第一部分:微积分基础与静态优化(为经济学建模打下坚实基础) 本部分是全书的起点,侧重于为读者夯实进行基本经济模型构建和求解所需的微积分技能,特别是与边际分析紧密相关的工具。 第一章:实数系统与函数回顾 本章将快速回顾经济学中常用的实数集合、区间表示法,并重点强调函数的概念——特别是经济学中常见的单变量与多变量函数。我们将分析函数的单调性、凸凹性,这些特性直接对应于经济学中的“边际报酬递减”或“边际成本递增”等基本假设。对函数的连续性与可微性进行深入探讨,为后续的优化问题做铺垫。 第二章:导数与边际概念的深化 导数是连接数学与经济学“变化率”思想的桥梁。本章详细阐述一阶导数和高阶导数的几何与经济学意义。我们会用严谨的数学语言定义边际产量、边际成本、边际效用等核心经济变量,并展示如何利用二阶导数判断这些边际量的变化趋势(如边际效用递减)。隐函数求导法则和反函数在需求弹性计算中的应用将得到详尽的阐述。 第三章:多元函数与偏导数 现代经济模型(如涉及多产品、多要素或多个消费者的模型)几乎都涉及多元函数。本章系统介绍多元函数的偏导数、全微分以及梯度向量。我们特别关注等高线(或无差异曲线、等产量线)的斜率,即边际替代率(MRS)和边际技术替代率(MRTS)的数学表达,并利用偏导数分析多变量函数在经济系统中的相互影响机制。 第章:静态优化(经济决策的核心) 本部分是应用数学解决经济问题的关键。首先,我们将分析无约束优化问题,使用一阶条件(FOC)和二阶条件(SOC)来确定利润最大化、成本最小化等问题的极值点。随后,重点深入探讨约束优化问题。拉格朗日乘数法被系统地引入,并精确解释拉格朗日乘子($lambda$)在经济学中代表的“影子价格”或“边际价值”,这是理解资源稀缺性和机会成本的关键。 --- 第二部分:线性代数与系统分析(处理复杂结构与均衡) 线性代数是分析经济系统的结构性关系、处理大型数据集和理解宏观经济均衡的不可或缺的工具。 第五章:矩阵代数与线性方程组 本章复习矩阵的基本运算,并重点聚焦于矩阵的秩、行列式和逆矩阵。在经济学应用中,我们将线性方程组的求解与投入产出模型(Leontief Model)的计算联系起来,展示如何通过矩阵求逆来确定不同部门之间的相互依赖关系,实现国民经济的宏观平衡。 第六章:向量空间、特征值与特征向量 特征值与特征向量在分析经济系统的稳定性与动态性中扮演着至关重要的角色。本章将特征值的概念与经济学中的“均衡状态”联系起来,解释其在稳定性分析中的意义。此外,本章还将初步引入二次型和矩阵的定性分析,为后续的优化问题提供更强大的工具。 --- 第三部分:动态经济学的数学基础(时间序列与变化过程) 经济系统是随时间演化的,因此,微分方程和差分方程成为分析经济增长、商业周期和资产定价等动态问题的必备工具。 第七章:微分方程(连续时间模型) 本章专注于一阶和二阶常微分方程(ODE)的求解技巧。我们将这些方程的应用场景设定在宏观经济增长理论的初步探索,如确定资本积累的路径,以及分析利率与投资的动态调整过程。对特定形式(如线性齐次、非齐次方程)的求解方法将进行详细的步骤分解。 第八章:差分方程(离散时间模型) 在许多情况下,经济活动是按固定时间间隔(如季度或年度)发生的。本章介绍一阶和二阶差分方程(Difference Equations)的求解,重点在于理解其稳态解、收敛性与振荡行为。这些工具直接对应于通货膨胀的动态调整模型或简单的动态优化问题中的离散化处理。 --- 第四部分:最优化的高级形式与经济应用(深化求解能力) 本部分将学习处理更复杂、更具现实意义的优化问题,特别是涉及路径选择和长期规划的控制问题。 第九章:最优化的高级工具:包络定理与比较静态学 本章将重新审视静态优化问题的结果。包络定理(Envelope Theorem)是现代微观经济学分析中极为强大的工具,它允许我们简洁地分析模型参数变化对最优值的影响,而无需重新求解完整的优化问题。我们将利用这一定理,精炼地推导出斯勒茨基方程(Slutsky Equation)等经典经济学公式,展示其背后的数学优雅。 第十章:动态规划与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程 对于涉及跨期决策的经济主体(如代表性消费者或厂商),动态规划是核心方法。本章系统介绍动态规划的基本思想,并着重讲解如何构造和求解随机或确定性动态规划问题中的汉密尔顿函数。这部分内容直接对应于现代动态最优化和最优控制理论,为研究长期资源配置、消费储蓄决策提供了严谨的数学框架。 --- 结语:数学与经济直觉的融合 《经济数学》的最终目标,是帮助读者超越单纯的计算,达到将经济直觉转化为精确数学语言,再将数学结论解释为深刻经济洞察的境界。通过对上述四个部分内容的学习,读者将装备起驾驭现代计量经济学、金融数学以及高级微观与宏观经济学分析所需的全部数学“武器库”。本书所呈现的知识体系,是对经济学学科本身严谨性的深刻致敬。

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读后感

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用户评价

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我对这本书的兴趣,很大程度上源于我对“量化”这一概念的迷恋。在我的认知里,任何一个领域,一旦能够被有效地量化,就意味着它具备了被精确分析和预测的可能性。而经济学,恰恰是这样一个与人类活动息息相关,又充满了不确定性的领域。我希望这本书能够提供一套系统化的方法论,让我能够将那些模糊不清的经济概念,转化为可以测量、可以计算的指标,从而揭示经济运行的内在逻辑。我特别关注书中是否会涉及到一些基础的经济计量方法,比如回归分析、时间序列分析等,因为我相信,正是这些方法,才使得经济学真正拥有了“科学”的属性。我希望通过学习这些方法,我能够自己动手进行一些简单的经济数据分析,从而获得对经济现象更直观的认识。我常常在新闻中看到各种经济预测,我希望这本书能让我明白,这些预测究竟是如何产生的,它们背后的数学原理是什么,以及我是否也能具备一定的能力去理解和评估这些预测的可靠性。

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我是一个对“确定性”有强烈追求的人。虽然我知道经济世界充满了不确定性,但我更愿意相信,在这些不确定性背后,一定存在着某种规律和可预测性。我希望这本书能够从数学的角度,帮助我揭示出经济运行中的这些“确定性”因素,以及数学工具如何帮助我们量化和理解这些因素。我期待书中会包含一些关于概率论和统计学的知识,因为我知道,在分析经济现象时,概率和统计是必不可少的工具。我希望能够理解,如何利用统计学方法来估计经济模型的参数,如何利用概率论来评估经济预测的风险。我对书中是否会涉及到一些关于“风险管理”或“投资组合优化”的数学模型特别感兴趣,因为我相信,这些模型能够帮助我们在不确定的环境中做出更理性的决策。

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读这本书的初衷,其实是源于一次偶然的谈话。我的一位经济学博士朋友,在讨论宏观经济政策时,提到了一个关于“均衡模型”的概念,当时我听得云里雾里,感觉自己就像一个站在山脚下的人,仰望着一座高耸入云的山峰,而那座山峰的顶端,就是他口中的“经济学的严谨性”。我迫切地想找到一种方法,能够将这些抽象的理论转化为我能够理解和掌握的知识。我的朋友推荐了我这本书,他只说了一句:“这本书会让你看到数字背后的力量。”这句话在我心中留下了深刻的印象。我希望这本书能够帮助我构建一个相对完整的经济学知识体系,不仅仅是死记硬背一些理论,而是能够理解这些理论是如何被构建起来的,它们是如何在现实世界中运作的,以及它们可能存在的局限性。我期望它能提供一些实际的案例分析,让我能够将理论知识与实际经济现象联系起来,从而加深我的理解。例如,我一直对通货膨胀的产生机制感到好奇,这本书是否会从数学模型的角度来解释它?或者,在金融危机爆发时,经济学家是如何利用数学模型来预测和应对的?我对这些问题的解答充满了期待。

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这本书的书名,让我产生了一种强烈的预感,它将会是一扇通往经济学“内部”世界的窗户。我总觉得,很多经济学理论,在脱离了数学的支撑后,就变得有些虚浮,难以捉摸。我希望这本书能够带领我深入经济学的“骨骼”和“脉络”,去理解那些构成经济学体系的基石。我期待书中会从最基础的数学概念入手,比如集合、函数、方程,然后逐步引申到更复杂的经济模型。我希望能够看到,数学如何被用来构建经济学中的各种“规律”,比如价格是如何形成的,利率是如何变动的,这些背后是否都有着严谨的数学推导。我尤其好奇,书中是否会讲解一些经典的经济学模型,比如“可计算一般均衡模型”或者“动态随机一般均衡模型”,以及这些模型是如何用数学语言来描述复杂的经济系统的。

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我一直对科学的“普适性”感到着迷,也就是一种方法论,可以应用于多个不同的领域。我希望这本书能够展示,数学这门严谨的科学,如何在经济学这个看似充满变数的领域中,发挥出强大的解释和预测能力。我期待书中能够通过清晰的数学推导,来证明一些经济学中的基本定理,例如“供给定理”或者“需求定理”,让我看到这些定理的数学根基。我希望能理解,为什么在经济学研究中,我们会经常用到微分、积分、矩阵等数学工具,以及这些工具在分析经济问题时,分别起到了什么作用。我对那些能够将抽象理论与具体现象相结合的讲解方式尤为期待,我希望看到,数学模型是如何被用来分析现实中的经济事件,例如通货膨胀、失业率、或者股票市场的波动。

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我一直认为,掌握一门学科的“语言”是理解其精髓的关键。而对于经济学来说,我感觉“数学”就是它的核心语言。我曾经尝试阅读过一些经济学入门书籍,但常常因为缺乏对背后数学原理的理解,而感到力不从心。这本书,我期待它能够弥补我在这方面的知识空白。我希望它能够用一种清晰易懂的方式,将那些看似复杂的数学工具,与经济学中的各种概念联系起来,让我在学习经济学理论的同时,也能够掌握应用这些理论的“工具”。我期待书中能够包含一些关于函数、导数、积分在经济学中的应用讲解,以及一些基础的优化理论。我希望能理解,例如,为什么在经济学中会用到“边际”这个概念,它背后是如何通过导数来计算的。我也想知道,在分析成本效益时,如何利用数学模型来找到最优解。对我来说,这本书不仅仅是关于经济学知识的传授,更是关于掌握理解和分析经济问题的一套思维方式。

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这本书的封面设计相当朴实,没有那些花哨的图饰,只是以一种沉稳的字体展示着“经济数学”这四个字,这反而让我觉得它更像是一本严谨的学术著作,而非那种为了吸引眼球而堆砌概念的浅薄读物。拿到手里,它的分量也比我想象的要沉一些,纸张的质感也很好,翻阅时能感受到那种久远而扎实的知识积累。我是一个对经济领域一直抱有强烈好奇心的人,但又常常被那些晦涩难懂的公式和模型弄得头晕目眩。我总觉得,经济学背后的逻辑,一定可以用某种更清晰、更具条理的方式来阐述,而“经济数学”这个书名,恰恰点燃了我内心深处对这种探寻的渴望。我希望这本书能像一位经验丰富的向导,带我穿越经济学的迷雾,揭示那些隐藏在数字背后的规律和道理。我尤其期待它能解释一些我一直以来都感到困惑的经济现象,比如为什么在某些时期,看似合理的市场行为会导致意想不到的混乱,或者说,在信息不对称的情况下,经济主体是如何做出决策的。我设想,这本书会像一把钥匙,打开我理解经济世界的一扇新的大门,让我能够更深刻地洞察社会运行的脉络,并从中找到属于自己的思考方向。

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我对于“效率”这个概念,一直有着近乎偏执的追求。我认为,在任何一个领域,追求效率都应该是最终的目标。而经济学,在我看来,就是研究如何更有效地配置资源,如何更有效地生产和分配价值的一门学科。我希望这本书能够从数学的角度,揭示出经济活动中追求效率的各个环节,以及数学工具在实现这些效率时所扮演的角色。我期待书中会包含一些关于最优化问题的讲解,例如,企业如何通过数学模型来确定最优的生产规模,消费者如何通过数学模型来最大化自己的效用。我也想了解,在宏观经济层面,政府如何利用数学模型来制定政策,以实现整体经济的效率提升。对我来说,这本书不只是为了学习经济学知识,更是为了学习一种如何运用数学思维来解决实际经济问题的能力。

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对于学习一门新知识,我总是希望能够循序渐进,由浅入深。我希望这本书能够满足我的这一愿望,以一种由简到繁,由易到难的方式,引领我进入经济数学的世界。我期待书中会从最基础的代数概念开始,例如变量、方程、不等式,然后逐渐过渡到微积分、线性代数等更高级的数学工具。我希望书中能够提供一些辅助学习的材料,比如练习题或者案例分析,让我能够及时巩固所学的知识,并将其应用到实际的经济问题中。我对书中是否会包含一些关于“经济模型构建”的指导性内容特别期待,我希望能够学习如何将一个经济问题,转化为一个可以求解的数学模型,并从中得出有意义的结论。这本书对我来说,不仅是一本知识的传授者,更是一个能够帮助我培养独立思考和解决经济问题能力的良师益友。

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我一直对那些能够将抽象概念具象化的书籍充满好感。在我的印象中,经济学常常涉及一些非常宏观和抽象的理论,比如“供需平衡”、“市场失灵”、“理性经济人”等等。我希望这本书能够以一种严谨的数学视角,将这些抽象的经济概念,转化为具体的模型和公式,从而让我能够更清晰地理解它们的含义和运作机制。我期待书中会通过图表和实例,展示数学模型如何描述这些经济现象,例如,如何用函数曲线来表示供需关系,如何用数学公式来衡量市场效率。我特别想知道,书中是否会涉及一些博弈论的知识,因为我始终觉得,经济活动很多时候就是一场复杂的博弈,而数学恰恰是分析博弈的有力工具。我希望通过这本书,我能够看到,那些看似复杂的经济行为背后,隐藏着怎样的数学逻辑,以及这些逻辑是如何指导着经济体的运行。

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