高等数学学习指导与训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:146

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出版时间:2004-10

价格:12.00元

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isbn号码:9787810903769

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《计算科学导论：理论、方法与实践》 图书简介 本书旨在为理工科学生、科研人员以及对计算科学前沿感兴趣的专业人士，提供一个全面、深入且富有实践指导意义的导论性读物。它并非仅仅是对某一特定软件或编程语言的教程，而是着眼于计算思维的建立、核心数学模型在计算机中的实现、以及现代科学研究中计算工具的有效运用。 全书结构严谨，内容覆盖面广，力求在理论深度与实际应用之间找到最佳的平衡点。我们摒弃了传统教材中对基础数学知识的重复叙述，而是直接聚焦于这些知识如何转化为可执行的计算算法。 第一部分：计算思维与数学基础的桥梁 本部分奠定了计算科学的理论基石，重点阐述了如何将抽象的数学概念转化为精确的计算模型。 第一章：计算思维的建立与量化描述 本章首先探讨了“计算思维”的核心要素：分解、抽象、模式识别和算法设计。随后，详细介绍了数值分析中最为关键的几个概念：误差的来源与控制（截断误差、舍入误差）、有效数字的意义以及误差的传播机制。我们使用经典的牛顿迭代法作为案例，深入剖析了收敛速度的衡量标准（线性收敛、二次收敛），并首次引入了“条件数”的概念，解释了病态问题在数值计算中的潜在风险。 第二章：线性代数在计算中的重塑 本章超越了传统的行列式和特征值计算，专注于矩阵的分解技术。我们详细讲解了LU分解（Doolittle和Crout算法）、Cholesky分解（针对对称正定矩阵的优化）及其在求解大型线性方程组中的效率优势。此外，QR分解（通过Householder变换和Givens旋转）被深入探讨，作为最小二乘问题和特征值计算的可靠工具。重点在于理解这些分解如何利用矩阵的稀疏性和结构特性，实现计算资源的优化配置。 第三章：微积分的数值逼近 本章聚焦于连续函数的离散化处理。对于导数的数值逼近，我们不仅介绍了中心差分、前向差分和后向差分的精度差异，还引入了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法族，特别是经典的四阶RK4方法，并分析了其稳定性区域。对于定积分的计算，本书详细比较了梯形法则、辛普森法则以及更高级的高斯求积方法，并结合权重函数的概念，解释了高斯方法为何在相同计算量下具有更高的精度。 第二部分：核心算法与模型实现 本部分进入计算科学的核心领域，涵盖了从优化到微分方程求解的关键算法。 第四章：优化方法：寻找最优解的路径 本章系统地介绍了无约束优化问题。首先，我们深入探讨了梯度下降法的变体，包括动量法（Momentum）和自适应学习率方法（如AdaGrad和RMSprop）的原理和收敛性分析。随后，重点讲解了二阶优化方法——牛顿法及其修正版本，特别是拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS算法，分析了它们在 Hessian 矩阵计算成本高昂时的实用性。对于约束优化，本章引入了拉格朗日乘数法的基本思想，并初步探讨了可行域的维护。 第五章：常微分方程（ODE）的数值解法 本章专门针对动力学系统和物理建模中的ODE。除了前一章提到的基础方法外，本章详细分析了隐式方法（如后向欧拉法）在处理刚性方程组（Stiff Systems）时的稳定性优势，并介绍了如何使用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 方法来求解隐式时间步中的非线性方程。我们通过一个实际的谐振子模型，对比了显式与隐式方法的误差表现和计算成本。 第六章：偏微分方程（PDE）的离散化基础 本章作为计算物理和工程的核心，重点介绍了两种主流的离散化技术。有限差分法（FDM）被用于处理简单边界条件下的抛物型（如热传导）和椭圆型方程（如泊松方程）。 有限元法（FEM）的理论框架被清晰地阐述，包括形函数（Shape Functions）、刚度矩阵的构建和装配过程，强调了其在处理复杂几何边界上的优越性。 第三部分：高级主题与计算工具箱 本部分拓宽了读者的视野，介绍了现代计算科学中不可或缺的高级技术。 第七章：概率论与蒙特卡洛模拟 本章探讨了如何利用随机性来解决确定性问题。我们详细讲解了伪随机数生成器的质量评估（如最大周期和均匀性检验）。核心内容集中于蒙特卡洛积分，并通过重要性抽样（Importance Sampling）技术展示了如何显著降低复杂积分的方差。一个重要的应用实例是利用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法对高维概率分布进行采样。 第八章：数据结构与高性能计算（HPC） 高效的算法必须依托于高效的数据组织。本章首先回顾了用于稀疏矩阵存储的CSR（Compressed Sparse Row）和CSC（Compressed Sparse Column）格式，并讨论了它们在内存效率和迭代求解器（如共轭梯度法）中的作用。随后，本书简要介绍了并行计算的编程模型，如MPI和OpenMP的基本概念，强调了内存访问模式（Locality of Reference）对提升计算性能的关键影响。 第九章：实践工具与验证标准 本章侧重于将理论转化为可信赖的计算结果。我们讨论了软件实现中的“调试”与“验证”的区分。验证（Verification）关注于“我们是否正确地解了方程？”，引入了网格收敛性研究（Grid Convergence Study）的概念，并解释了如何通过Richardson外推法来估计局部误差。实践部分提供了在主流科学计算环境中（如使用Fortran/C++或Python科学栈）构建和测试数值代码的最佳实践指南。 --- 本书的特色在于其深度和广度的结合。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，但目标是训练读者“像计算科学家一样思考”，将数学原理转化为高效、稳定且可验证的计算流程。它适合作为研究生课程的教材，也是从事工程模拟、数据分析和科学计算领域的专业人士提升技能的参考书。

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说实话，这本书在某些方面确实给了我不少启发。比如，在解决一些综合性的题目时，它不仅仅给出答案，还会详细分析解题思路，甚至会给出多种解法。这让我明白，同一个问题，往往有不同的解决路径，而不仅仅是死记硬背公式。这种思维的引导，远比单纯的知识传授更有价值。 我也注意到，书中在介绍一些定理或者公式的时候，会稍微提及一下它们的由来或者历史背景。虽然这部分内容不多，但我觉得这很有意思，它能让我对这些数学工具有一个更深层次的理解，而不是仅仅把它当作一个工具来使用。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，让我觉得数学不再是枯燥乏味的，反而充满了探索的乐趣。

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我得说，这本书的逻辑架构非常清晰。它将高等数学的各个章节都划分得很细致，每个章节内部的知识点也安排得井井有条。当你翻阅的时候，很容易就能找到你想看的部分，而且前后知识点之间的衔接也很自然，不会出现那种突然跳跃或者前后矛盾的情况。这让我在学习过程中，不容易迷失方向，也能更好地建立起一个完整的知识体系。 而且，它在讲解一些难点的时候，用了不少图示和表格，这一点对我这种视觉型学习者来说，简直是救星。那些复杂的公式和证明，通过图解的方式，一下子就变得生动形象起来，不再是冰冷的符号堆砌。我个人觉得，对于一些容易混淆的概念，例如积分和微分的应用场景，书中通过对比的方式，也能让我区分得更清楚。

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这本书，我大概买了有小半年了，一直断断续续地在翻。说实话，一开始是被它“学习指导与训练”这个名字吸引的，总觉得能帮我把那些抽象的概念梳理清楚，然后做点有针对性的练习。结果呢，它确实挺厚实的，拿在手里沉甸甸的，一看就很有内容的样子。封面设计也比较简洁，没有太多花哨的东西，就是那种一看就让人觉得“这是本书”的感觉。 收到货的时候，包装完好，快递也挺快的，这点必须点赞。迫不及待地打开，第一感觉就是纸张质量不错，摸起来挺舒服的，印刷也清晰，字迹工整，没有出现模糊或者错别字的情况，这一点对于我这种需要长时间盯着书看的人来说，真的太重要了。整体来说，初步的观感是非常令人满意的，也对后续的学习充满了期待，希望能在这本书的帮助下，真正把那些曾经让我头疼的数学难题一一攻克。

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在我看来，这本书的优点在于它能够激发读者的主动思考。它不是那种“填鸭式”的教学，而是鼓励你去独立分析问题。在你遇到困难的时候，它不会直接告诉你答案，而是会给你一些提示，或者引导你去思考某个方向。这种方式，虽然有时候会让我花费更多的时间，但一旦我通过自己的努力解决了问题，那种成就感是无与伦比的。 另外，我喜欢它在一些章节后面会附带一些“拓展阅读”或者“思考题”。这些内容往往会涉及一些更前沿的数学知识，或者是一些更具挑战性的问题。它们就像是为我打开了一扇新的大门，让我看到了高等数学更广阔的天地，也激发了我继续深入学习的兴趣。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个引路人，指引我在这片数学海洋中不断探索。

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这本书的内容，怎么说呢，它给我的第一印象是那种“循序渐进”的风格。不像有些书上来就扔一堆公式和定理，它会先从一些比较基础的概念讲起，然后慢慢深入。这个过程中，我发现它举了很多例子，而且例子的选择都挺贴切的，能让我更容易理解抽象的理论。有时候，即使我反复看了好几遍，还是觉得有点云里雾里，但一旦看到书里的例题，很多疑惑就烟消云散了。 更重要的是，它在讲解完一个知识点之后，会立刻配上一系列的练习题。这些练习题的设计也很巧妙，有的是巩固基础的，有的是稍微拓展一些的，还有的会涉及到一些变化的应用。我感觉通过这些练习，我不仅能检验自己对概念的掌握程度，还能学会如何灵活运用这些知识。这种“讲练结合”的方式，对于我这种需要动手实践才能学好的学生来说，简直是福音。

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