启东中学课时练:高中数学(必修4)(国标江苏版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西师范大学出版社

作者:陈海东

出品人:

页数:134 页

译者:

出版时间:2006年2月1日

价格:11.5

装帧:平装

isbn号码:9787563343096

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 必修4
• 江苏版
• 启东中学
• 课时练
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• 国标版

深入探索数学的奥秘：高中数学进阶学习指南 面向对象： 适用于已完成基础高中数学课程学习，希望进一步巩固、深化理解和提升解题能力的广大高中生及对数学有浓厚兴趣的学习者。 书籍定位： 本书并非某一特定教材的配套练习册，而是一本旨在拓宽视野、强化思维、全面提升数学素养的综合性学习资料。它立足于高中数学的核心概念，通过精选的例题、不同层次的习题和深入的解析，引导读者跨越课本的知识点界限，触及更深层次的数学思想与方法。 内容结构与特色： 本书摒弃了传统按章节顺序堆砌题目的模式，而是围绕几个关键的数学核心能力进行模块化设计，确保每一部分内容都能对读者的思维能力产生实质性的训练和提升。 第一部分：核心概念的深度剖析与辨析 本部分着重于对高中数学中那些看似简单却极易混淆或理解不深的“基础中的基础”进行再梳理。我们深知，许多解题失误并非源于计算错误，而是源于对基本概念的似是而非的理解。 1. 函数与映射的本质： 我们将探讨函数的严格定义（定义域、对应关系、值域）如何影响实际问题中的建模。通过一系列边界条件和特殊函数的探讨，让读者清晰区分“函数的图像”与“函数本身”的内在联系。例如，对分段函数在连接点附近的处理，以及反函数存在性的充要条件在复杂复合函数中的应用。 2. 向量代数的几何内涵与代数表达： 向量是连接几何与代数的桥梁。本章将深入剖析向量的线性组合、坐标表示与几何意义的统一性。重点解析如何利用向量数量积判断角的大小关系，以及向量的坐标运算在解析几何中的高效性。我们会设计专门的模块，对比纯几何法和向量法在处理同一问题时的优劣和思维转换过程。 3. 空间想象力的构建与立体几何思维： 立体几何往往是许多学生感到抽象的部分。本书将引入“正交投影”和“空间向量法”这两种强有力的工具，并进行系统的对比训练。我们不仅关注如何求体积、面积，更关注如何通过直观想象辅助理性推理，比如线面关系的判定和二面角的精确测量。 4. 极限与数列的“无穷观”： 数列的递推关系是理解极限思想的起点。本部分将引导学生从“有限求和”过渡到“无限求和”（若涉及必修内容范围外的知识点，则以数列的极限概念引入）。着重训练利用放缩法和等价无穷小思想（初步涉及）来分析数列的敛散性，为后续学习微积分打下坚实的思想基础。 第二部分：数学思想方法的系统训练 数学思想是解决问题的灵魂。本部分旨在将零散的解题技巧熔铸成系统化的思维模式。 1. 数形结合：从直观到严谨的桥梁： 本书精选了大量需要图像辅助的题目。但我们的要求不止于“画图”，更在于“读图”和“用图”。例如，利用函数图像的对称性、周期性、单调性来求解方程的根的个数，或确定参数的取值范围。我们会展示如何通过图像的微小变化，预判代数解法的复杂性。 2. 分类讨论与化繁为简的艺术： 很多数学问题（如三角函数的恒等变形、二次函数的最值问题、解析几何中的焦点弦问题）都需要清晰的分类讨论。本书将教授“不重不漏”的分类原则，并通过“穿针引线”的方式，展示如何通过引入一个关键参数或一个几何性质，将复杂的讨论简化为几种互斥且完备的情形。 3. 构造法：创造性解决问题的核心： 构造是数学解题中最富创造性的步骤。我们将系统训练构造新函数、构造新数列、构造辅助图形等技巧。例如，如何通过构造函数$f(x) = g(x) - h(x)$来证明不等式$g(x) > h(x)$，或者如何利用“构造数列”来解决复杂的概率或计数问题。 4. 转化与化归思想的深度应用： 将陌生问题转化为熟悉问题的能力至关重要。本章会集中训练： 降维处理： 如何将空间问题转化为平面问题（如二面角问题）。 已知与未知互化： 如何将求某未知量转化为已知条件的等价表达。 特殊化与一般化： 通过研究特殊情况（如等边三角形、直角坐标系中的特殊点）来获取解题灵感，再推广到一般情形。 第三部分：综合应用与能力提升模块 此部分旨在模拟高考和选拔性考试中对知识综合运用能力的要求。 1. 解析几何中的“点差法”与“韦达定理”的深度挖掘： 超越基本的直线与圆、圆锥曲线的交点问题，我们深入探讨如何利用韦达定理和中点弦公式解决与斜率、面积、距离相关的复杂问题。着重训练“弦长公式”、“定点问题”和“定值问题”的解题路径。 2. 三角函数与解三角形的实际应用： 从基础的正弦、余弦定理出发，延伸至在实际测量问题（如方向角、仰角、方位角）中的精确建模与计算。特别关注如何利用三角恒等变换来简化计算过程，而非仅仅依赖计算器。 3. 概率与统计的逻辑推理： 本模块侧重于对“古典概型”、“几何概型”和“独立事件”的清晰辨析。概率题目的关键在于正确划分样本空间。我们将详细分析条件概率在实际决策（如贝叶斯思想的启蒙）中的应用，并加强对统计图表解读和数据分析中的陷阱识别能力。 总结： 本书力求成为读者数学学习旅程中的一位严谨而富有启发性的伙伴。它不是为了提供现成的答案，而是为了训练读者独立思考和系统解决问题的能力。通过对基本概念的反复打磨和对高级思维方法的层层递进训练，相信读者能够构建起一座坚固而灵活的高中数学知识体系，为迎接更高阶段的学习做好充分的准备。本书的价值在于其对数学思想的深度挖掘，而非对特定教材知识点的简单重复或覆盖。

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关于这本书的章节安排和知识点的覆盖率，我感觉它紧跟江苏新课标的要求，这一点做得比较到位。它确实把必修四的几个核心板块——三角函数、平面向量、解三角形——的知识点都囊括进去了，而且似乎比标准教材给出的课时分配还要紧凑一些，反映了启东中学在教学进度上的高效和务实。例如，在处理三角恒等变换时，它很快地就引入了和差化积、倍角公式的综合运用，没有在最基础的公式背诵上浪费太多时间，这对于时间宝贵的备考阶段来说是件好事。然而，这种‘快’也带来了一个隐患：对于一些需要深入理解几何背景的知识点，比如向量的数量积在不同坐标系下的表示变化，它的解释略显单薄。我总觉得，在某些知识点上，它更像是一个“提示清单”而非“深度讲解手册”。它假设你已经通过课堂学习掌握了大部分精髓，这本书的作用更像是强化训练和查漏补缺的工具，而不是自学必备的入门教材。

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这本《启东中学课时练：高中数学（必修4）（国标江苏版）》真是让我有点摸不着头脑。说实话，我入手这本书是冲着“课时练”这三个字来的，希望能找到那种紧扣教学进度的、高效的、能立刻检验学习效果的练习册。结果呢，打开之后，感觉它更像是一本内容比较庞杂的习题集，覆盖的面很广，但深入程度却显得有些参差不齐。比如，在三角函数的图像与性质部分，基础题的设置倒是中规中矩，能帮着巩固基本概念，可一旦涉及到应用题或者稍微复杂一点的构造问题时，解析就显得有些简略了，很多步骤直接‘跳’过去了，对于我这种需要详细推导过程才能完全理解的学生来说，光靠它自己摸索，效率实在不高。我常常需要翻到后面的参考书去对照理解那些被省略掉的关键转化环节。再者，题目类型的变化性上，感觉整体还是偏向于传统高考题型的变式，缺乏一些真正能激发思维、需要灵活运用多知识点综合解题的新颖题型。对于想冲击高分，需要那种“拔高”训练的同学，这本书提供的助力可能需要配合其他更具挑战性的材料才能达到效果。希望下一版能在例题的解析深度上做做功夫，别让学习的连贯性被打断。

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我必须得吐槽一下这本书的装帧和排版设计，简直是上个世纪的风格，毫无现代感可言。内页的纸张质量也比较一般，用普通的签字笔做笔记久了，墨水似乎有点晕开的迹象，不是很适合反复涂改和演算。更让我费解的是，很多题目和标准答案之间的间隔设计得不够合理，经常需要翻好几页才能找到对应的解析，这极大地打断了做题时的思路连贯性。做数学题最忌讳的就是做完一题，找答案要花老半天时间，那种思考的‘热度’一下子就被冲散了。从实用性的角度来看，这本书在排版上真的应该向那些注重用户体验的教辅材料看齐。虽然内容是核心，但好的载体能让学习过程变得更顺畅、更愉悦。对于一个需要长时间面对的书本来说，视觉疲劳也是一个不容忽视的问题。我花了很长时间才适应这种略显拥挤和老旧的版式，希望出版社在后续修订时能重视一下这方面的改进。

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从一个长期使用者的角度来看，这本书最让我感到困惑的是它的“难度梯度控制”。它就像一条不平整的道路，有些地方突然出现一个深坑，而有些地方又平坦得让人昏昏欲睡。例如，在向量的线性运算部分，基础练习的题目过于简单，感觉就是在机械地重复向量加减法的定义，没什么挑战性。但紧接着，可能只隔了五六道题，突然出现一个涉及多个向量共线、共面关系的几何证明题，这中间的难度跳跃性太大了。这使得学生在自我评估时很难得到一个准确的定位——你不知道自己到底是“掌握了”还是“勉强会了”。理想的课时练应该是阶梯式的，每提升一个台阶，都有明确的标志和相应的激励，让学习者感觉到每一步的进步都是可量化、可感知的。这本书在练习的层次设计上缺乏足够的细致打磨，使得学习的体验感变得忽高忽低，难以保持稳定的学习节奏和心态。

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老实说，我买这本书纯粹是因为学校的惯例和老师的推荐，并没有抱太高期望，但用了段时间后，我发现它的某些部分确实展现了它作为区域性重点中学配套材料的底气。尤其是在解析几何的初步涉及章节，它的选材角度非常刁钻，不是那种教科书上直接套用公式就能搞定的题。它更侧重于考察对空间想象力和几何直觉的培养。我记得有几道关于向量在几何体中应用的题目，如果只是死记硬背公式，根本无从下手，必须得在脑海里构建出那个三维模型，然后找到向量之间的关系才能解开。这种训练对于我们这种对几何感觉比较弱的人来说，简直是醍醐灌顶，虽然一开始做起来很痛苦，但一旦‘开窍’了，那种成就感是其他普通习题给不了的。不过，它的缺点也很明显，就是对于基础薄弱的同学来说，这个跨度可能有点大了，缺乏足够的“脚手架”支撑，一下子从‘爬行’直接跳到了‘奔跑’，容易产生挫败感。如果能增加一些由浅入深的分层练习，那就完美了。

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