Mariages stables et leurs relations avec d'autres problèmes combinatoires pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Presses de l'Université de Montréal

作者:Donald Ervin Knuth

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1976

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780840503428

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 匹配问题
• 图论
• 算法
• 稳定性
• 婚姻稳定问题
• 组合优化
• 离散数学
• 博弈论
• 数学模型

组合数学中的稳定结构与交叉领域研究 本书并非探讨“稳定婚姻问题”及其在组合学中的具体应用，而是深入研究了组合数学领域内一系列相互关联且具有深刻结构意义的稳定结构，及其与离散数学、图论、集合论等多个交叉学科的复杂关系。 本书聚焦于那些在数学建模中，无论参数如何变化，总能倾向于某种平衡或最优配置的结构，并以此为线索，串联起一系列重要的组合理论。 本书结构严谨，内容涵盖了从基础的代数组合学到前沿的结构图论的多个层面。全书分为五大部分，旨在为读者构建一个理解组合结构稳定性的多维视角。 第一部分：离散结构中的均衡点与不动点理论 本部分首先从更抽象的角度审视组合对象在变换下的“稳定”状态。我们探讨了拓扑组合学中关于不动点定理的变体，特别关注在有限集合上定义的各种单调映射和序关系下的不动点存在性问题。 1. 序理论与格的结构：详细分析了偏序集（posets）上的各种上确界和下确界运算如何定义出结构上的“稳定边界”。我们深入研究了特定类别的格（如分配格、模格）在有限维度下的行为，以及它们如何为其他组合问题提供结构支撑。例如，我们讨论了在特定代数结构下，由极大元和极小元所构成的边界集，如何反映出系统在极限条件下的稳定性。 2. 博弈论与组合优化：将注意力转向动态系统中的稳定状态。虽然本书不涉及具体的匹配算法，但我们着重于纳什均衡在离散空间上的推广及其组合本质。重点研究了在资源分配或策略选择游戏中，哪些组合结构保证了纳什均衡的存在性，并探讨了如何通过改变约束条件（图的边集或点的属性）来影响均衡点的数量和性质。 第二部分：图论中的鲁棒性与连通性分析 本部分侧重于研究图结构本身的内在稳定性，即图在移除部分元素或边的扰动下仍能保持某种关键特性的能力。 1. 最小割与最大流的结构韧性：我们不关注最大流的计算，而是分析最小割集合的结构特性。研究了在不同类型的图（如平面图、平面嵌入图）中，最小割集如何形成特定的几何或代数结构。探讨了边缘连通度和点连通度的组合意义，即系统抵抗故障的能力。重点分析了具有高连通度的图族（如完全图、超立方体图）在随机故障下的行为模型。 2. 谱图理论与特征值的稳定性：利用图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值来刻画图的结构性质。我们分析了当图的结构发生微小变化时（如增加或移除一条边），其特征值谱的敏感性。这提供了一种定量的工具来衡量图的“刚性”或“稳定性”，特别是对于具有高度对称性的图结构。 3. 平面图的三角剖分与对偶结构：深入研究了平面图的内在嵌入性质。探讨了不同类型的三角剖分（如Delaunay三角剖分）如何最大化或最小化某些局部几何属性，从而在空间离散化问题中提供一种“最优”的稳定表示。分析了对偶图的结构，以及这种对偶关系如何维持着平面结构在不同视角下的不变性。 第三部分：组合设计与平衡原理 本部分探讨了旨在实现绝对平衡或完全覆盖的组合构造，这些构造本身即是极度稳定的数学对象。 1. 平衡不完全区组设计 (BIBD) 的存在性条件：本书详细阐述了构造具有特定对称性和平衡性的实验设计的数学基础。我们分析了Fisher的“基础不等式”作为存在性约束的重要性，并探讨了如何通过代数方法（如有限域上的构造）来证明特定参数下设计的存在性，从而展示了组合构造的内在稳定力量。 2. 覆盖阵列与正交性：研究了如何构建能够检测所有因子组合（或其子集）的试验设计。重点在于正交阵列的构造理论，这代表了一种在多因素试验中实现最大信息提取效率和最小冗余的完美平衡状态。我们分析了Hall的条件在这些构造中的体现。 3. 组合拓扑学中的胞腔复形：从高维角度审视稳定结构。我们研究了如何利用代数拓扑学的工具（如链复形）来定义和分析离散空间的连通性。特别是对于胞腔复形，我们分析了其欧拉示性数如何作为一个拓扑不变量，反映了该结构的内在几何“稳定性”。 第四部分：代数组合学与对称性 本部分将组合对象与群论联系起来，研究对称性如何维持或破坏结构。 1. 置换群与轨道-稳定子定理的应用：我们利用群论工具来分类具有相同结构特性的组合对象。重点是如何利用Polya计数定理来计算在特定对称群作用下不可区分的结构数量，这本质上是在一个具有对称性的空间中寻找“本质上不同”的稳定构件。 2. 编码理论中的纠错机制：探讨了代数结构（如有限域上的向量空间）如何被用于构建具有高纠错能力的编码。这些编码（如汉明码、Reed-Solomon码）的有效性完全依赖于其在特定距离度量下对错误的“抵抗”能力，即其编码结构的稳定性。 第五部分：算法复杂性与结构极限 最后一部分将稳定性概念与计算可行性联系起来。 1. 结构约束下的计算难度：分析了某些组合结构的决策问题（如特定图的子集构造）的复杂度。探讨了那些具有高度结构化限制（即稳定结构）的问题，是否可以被简化，以及这种简化与结构本身的刚性之间的关系。 2. 随机组合学中的阈值现象：研究了当随机图参数跨越某个阈值时，图结构会从“不稳定/破碎”状态突然转变为“稳定/连通”状态的现象。例如，Erdős–Rényi模型中连通性的突变，提供了一个关于结构稳定性临界点的深刻见解。 本书旨在为高级组合学研究人员、离散数学家以及寻求跨学科工具的理论计算机科学家提供一个全面而深入的参考框架，理解组合结构在抽象层面上的内在平衡与抵抗力。

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这本书中关于“稳定”关系在不同组合模型间传递性的探讨，展现了一种令人惊叹的洞察力。它不仅仅是在证明存在性，更是在探究**结构保持**的极限条件。作者似乎对“边界情况”有一种近乎偏执的关注，书中有一部分专门探讨了当系统参数趋向于无穷大或零时，这些稳定关系的演化轨迹。这部分内容非常具有哲学意味，探讨了理想状态与现实约束之间的张力。阅读过程中，我常常被作者对“完美”的执着所感染，他试图在看似随机的组合世界中，找到永恒不变的黄金法则。这本书的版式设计也相当朴素，几乎没有分节标题的层级区分，全靠读者自己去梳理逻辑段落的衔接，这进一步增加了阅读的难度，但也让读者感受到一种“纯粹性”——没有花哨的包装，只有冰冷而美丽的数学真理。它绝对不是一本可以随手翻阅的书，它要求你全身心地投入，并准备好接受挑战。

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这本书的结构安排，坦白说，有点挑战读者的专注力。前半部分像是在铺陈地基，专注于定义一类特殊的“关联结构”，这些结构涉及到了有序对和某种非交换代数的操作，读起来非常枯燥，充满了希腊字母和下标的堆砌。我一度怀疑自己是否选错了书，直到我翻到了关于**正则性**（Regularity）的章节。在那一章，作者突然将前面所有的抽象定义应用到了一个非常具体的、与网络流问题相关的场景中，那种“啊哈！”的顿悟感令人振奋。他展示了如何用这些复杂的代数工具来证明一个看似基础的图论定理的更强版本。这种从极度抽象到具体应用的快速切换，要求读者的大脑必须具备极强的适应性和快速切换的能力。这本书的价值就在于，它强迫你同时在多个思维层面进行工作，既要保持对高维抽象的敏感，又不能丢失对底层计算的精确性。如果你只是想学习某一个单一领域，这本书的广度反而可能成为你的负担。

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我花了很长时间才适应作者的“语言风格”。他似乎有一种独特的癖好，就是喜欢用最复杂的方式去表达最简洁的数学思想。例如，对于一个简单的二分图的匹配问题，他会将其嵌入到一个更高维的希尔伯特空间中进行投影分析，然后再通过傅里叶变换来分析其周期性。这种“杀鸡用牛刀”式的论证，虽然在数学上是无可指摘的，但在实际阅读体验中却令人疲惫。这本书的魅力在于它的**深度**，而不是**易读性**。它更像是一本需要被“解码”的文本，而不是“阅读”的文本。我感觉作者是在和数学界的“老一辈”进行一场无声的辩论，通过展示他工具箱的深度来证明其理论的优越性。对于那些寻求实用算法或快速解题技巧的人来说，这本书无疑是令人沮丧的，因为它拒绝提供任何捷径，只专注于理论的根基和结构的美学。

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这本书的封面设计简洁得有些过分，纯白底配上深蓝色的书名，让人一眼望去，只觉得这是一本严肃的学术著作，丝毫没有那种能让人立刻被吸引的“爆点”。我原本是冲着某个特定的组合数学分支来的，结果发现这本书的切入点极其宏大，试图构建一个统一的框架来审视看似毫不相关的领域。比如，它花了大量篇幅去探讨图的染色问题与特定类型的数论方程解集之间的映射关系，那种深入骨髓的数学推导过程，简直像是在攀登一座没有脚手架的冰山。作者似乎不太在意读者的接受难度，直接将最前沿、最晦涩的定义抛了出来，要求读者自行消化。我记得有一章专门讲到了**完美匹配**在不同代数结构下的推广，那部分的论证逻辑链条极其复杂，我不得不反复阅读好几遍，甚至需要借助一些外部的参考资料才能勉强跟上作者的思维跳跃。整本书读下来，感觉像是上了一堂顶级的、但难度极高的研究生研讨课，收获是巨大的，但过程中的挫败感也同样深刻。对于非专业人士来说，这本书几乎是无法下咽的，它更像是给领域内专家之间互相切磋的“武器库”，而非入门指南。

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这本书的叙事节奏非常奇特，它不像传统教材那样层层递进，而是更像一本充满灵感的数学家的随笔集，只不过这些“随笔”都由严密的逻辑符号和证明构成。我最欣赏的一点是它对于**组合对象**之间“对称性”的着迷。作者不断地探索，当一个结构（比如一个有限群或一个特定的超图）满足某种“稳定性”条件时，它必然会衍生出哪些其他结构。这种“稳定”的定义极其精妙，它超越了简单的同构，深入到了模运算和代数拓扑的层面。阅读体验上，它更像是跟随一位经验丰富但有点古怪的向导在复杂的迷宫里探险。他不会告诉你出口在哪里，而是会突然指向一个角落，说：“看，这里的结构和三公里外那个结构在模5的意义下是等价的！” 这种不断发现隐藏联系的乐趣，是纯粹的理论研究者才会体会到的。然而，如果你期待清晰的例证或者生动的图示来辅助理解，你可能会大失所望，因为全书的图示少得可怜，几乎所有的重量都压在了符号推导上。

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