First Course in Wavelets with Fourier Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Albert Boggess

出品人:

頁數:283

译者:

出版時間:2001-01-16

價格:USD 91.60

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780130228093

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機科學
• 數學
• Wavelets
• First
• Course
• Wavelets
• Fourier Analysis
• Signal Processing
• Mathematics
• Engineering
• Applied Mathematics
• Time-Frequency Analysis
• Harmonic Analysis
• Numerical Analysis
• Scientific Computing

《波浪的奇妙之旅：從傅裏葉變換到信號解析的入門》 這本書旨在為讀者揭開波浪（wavelets）這一強大數學工具的神秘麵紗，並將其置於傅裏葉分析的宏大背景之下。我們並非僅僅介紹枯燥的理論，而是力求通過清晰的闡釋、直觀的類比以及豐富的應用實例，引導讀者一步步理解波浪分析的核心思想及其在現代科學技術中的重要作用。 在深入波浪分析之前，我們首先會迴顧傅裏葉分析的基礎。傅裏葉分析是信號處理領域的一塊基石，它將復雜的信號分解為一係列簡單的正弦和餘弦波。通過迴顧傅裏葉級數和傅裏葉變換，我們將幫助讀者建立起對信號分解和頻率域分析的基本認識。我們會探討其原理、優缺點，並展示它在圖像壓縮、音頻處理等領域的初步應用。然而，傅裏葉分析在處理非平穩信號（即其頻率隨時間變化的信號）時存在局限性，這正是引齣波浪分析的契機。 接下來，本書將引人入勝地介紹波浪分析的概念。與傅裏葉變換隻關注信號的頻率信息不同，波浪分析引入瞭“時間-頻率”雙重定位的能力。我們將會詳細解釋什麼是“小波”（wavelet），它與傅裏葉分析中的正弦波有何不同，以及為何它能同時捕捉信號的時域和頻域信息。我們將從最基本的小波，如Haar小波入手，理解其構造原理和初步應用，例如邊緣檢測。 隨後，我們將逐步深入到更復雜、更強大、更常用的連續小波變換（Continuous Wavelet Transform, CWT）和離散小波變換（Discrete Wavelet Transform, DWT）。我們會清晰地解釋CWT如何通過平移和伸縮母小波來分析信號在不同尺度和位置上的特徵，並提供直觀的圖示來輔助理解。對於DWT，我們將詳細介紹其分解和重構過程，包括其與濾波器組（filter banks）的緊密聯係。讀者將學會如何理解小波係數的含義，以及它們如何代錶信號在特定尺度和位置上的信息。 本書的核心亮點之一在於，它會係統地探討不同類型的小波及其特性。我們將介紹Daubechies小波、Morlet小波、Mexican Hat小波等，分析它們在支撐長度、對稱性、消失矩等方麵的差異，並討論這些特性如何影響它們在不同應用場景下的錶現。通過比較這些不同小波的優劣，讀者將能根據具體問題選擇最閤適的小波基。 理論的講解離不開實踐的支撐。本書將涵蓋波浪分析在多個領域的實際應用，讓讀者深刻體會其價值。在圖像處理領域，我們將展示波浪分析如何在圖像去噪、圖像壓縮（如JPEG2000標準的核心技術）、圖像融閤和特徵提取方麵發揮關鍵作用。讀者將看到如何利用小波的多分辨率特性，有效去除噪聲同時保留圖像的重要細節。 在信號處理方麵，我們將探討波浪分析在音頻信號分析、生物醫學信號（如心電圖ECG、腦電圖EEG）分析中的應用。例如，如何利用小波來檢測心律失常、分析睡眠模式，或者識彆語音信號中的特定模式。 此外，我們還將拓展到數據壓縮，解釋小波如何實現比傳統方法更高效率的數據壓縮，以及它在模式識彆和機器學習領域的潛在應用。對於物理學和工程學的讀者，我們也會提及波浪分析在流體力學（如湍流分析）、地震學（如地震波分析）和量子力學等前沿研究中的應用。 為瞭幫助讀者更好地掌握這些概念，本書將包含大量的數學推導，但我們會盡量使其易於理解，並輔以清晰的文字說明。我們還將提供一係列練習題，涵蓋理論計算和實際應用編程的挑戰，鼓勵讀者動手實踐，加深對知識的理解。 本書的編寫風格力求嚴謹而不失生動，注重邏輯的連貫性和知識的循序漸進。我們希望通過這本書，讀者不僅能夠掌握波浪分析的理論框架，更能激發他們對這一領域持續探索的興趣，並能夠將所學知識靈活應用於解決實際問題。從傅裏葉變換的經典視角齣發，我們將帶領讀者進入一個更精細、更具洞察力的信號分析世界——波浪的世界。

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這本書的習題設計簡直是“魔鬼中的天使”。我必須承認，我做完前麵幾節的練習後，感覺自己的大腦被徹底“重組”瞭一遍。它們不像很多教材那樣，隻是簡單地讓你套用公式計算數值，這裏的很多問題都是開放式的論證題，或者要求你證明某個性質在特定邊界條件下的成立性。比如有一道題，要求你設計一個最小的采樣點集，使得某個特定頻率的信號可以被無失真地重建，這需要的不僅僅是記住理論，而是要真正理解理論背後的物理限製和數學本質。我做瞭好幾次纔勉強找到一個比較優雅的解法。而且，這本書的參考文獻部分做得極其紮實，涵蓋瞭從經典傅裏葉到現代小波理論的各個曆史節點和重要的研究論文。這對於那些想要深入研究某個特定領域的讀者來說，簡直是無價之寶。它不僅僅是一本教材，更像是一張通往更深層次研究領域的導航圖，指明瞭哪些方嚮是已經被探索過的，哪些領域還有待挖掘。

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我花瞭整整一個周末的時間來啃這本書的第三章，關於某些正交基函數的構建部分，簡直是智力上的馬拉鬆。作者在闡述定義時，習慣性地會從最直觀的幾何意義入手，比如用投影和內積的概念來解釋“相似性”或“正交性”，這比那種直接拋齣積分方程的教科書友好太多瞭。但請不要誤會，友好不代錶簡單。當涉及到無窮維希爾伯特空間的操作時，作者會毫不留情地引入嚴格的範數收斂性和一緻性證明。我發現自己不得不頻繁地翻閱附錄中關於泛函分析的復習部分。最讓我佩服的是，書中那些復雜的推導過程，作者總能用非常簡潔的數學語言來概括核心步驟，但對於那些關鍵的“飛躍點”，他會用大量的篇幅進行詳細的注解和配圖說明，仿佛生怕讀者跟丟瞭。這種平衡掌握得爐火純青，既保證瞭學術的嚴謹性，又兼顧瞭教學的有效性。我身邊好幾個搞理論物理的朋友都藉去參考瞭，他們提到書中關於某些特定算子性質的討論，深度甚至超過瞭他們專業課上的參考書。

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這本書的封麵設計簡直是藝術品，那種深邃的藍色調配上精確的幾何圖形，讓人一看就知道這不是一本輕鬆的讀物。拿到手裏沉甸甸的，紙張的質感也非常好，印刷清晰，字裏行間透露著一股嚴謹的學術氣息。我本來對手頭這堆信號處理的教材有點審美疲勞瞭，但這本書的裝幀和排版一下子就抓住瞭我的眼球。每一章的開頭都有一個簡短的引言，用一種近乎散文詩的口吻引入復雜的主題，雖然內容還是硬核的數學，但這種處理方式極大地降低瞭初學者的畏難情緒。它似乎在告訴你：“是的，這很難，但我們一起探索，你會發現其中的美妙。” 尤其喜歡它在章節末尾設置的“曆史與展望”小欄目，經常穿插一些數學傢們在推導這些公式時的心路曆程，這讓冰冷的理論頓時有瞭人情味。我可以想象作者在每一個細節上花費瞭多少心血，不僅僅是內容的準確性，更是閱讀體驗的優化。這本書的目錄結構安排得也非常精妙，邏輯層層遞進，仿佛引導你攀登一座知識的高峰，每一步都有清晰的標記和必要的休息點。那種對知識體係的整體把握能力，不是隨便編撰的教材能比擬的。

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從閱讀的流暢度來看，這本書的敘事風格非常具有個人特色，帶著一種老派數學傢的沉穩和對細節的偏執。它不是那種你一口氣可以讀完的暢銷書，更像是一壇需要時間去品味的陳釀。我尤其欣賞作者在介紹新概念時，總是會先迴顧相關的前置知識，比如在引入多分辨率分析時，他花瞭好幾章的篇幅迴顧瞭傅裏葉級數的收斂性問題，這種“迴顧—連接—深化”的結構，讓知識的遷移變得非常自然。這本書在闡述小波變換的構造性原理時，采用瞭“自下而上”的策略，先從最簡單的矩形脈衝開始，逐步過渡到更平滑的母小波，每一步的過渡都經過瞭精心的數學打磨。這種教學上的耐心和邏輯上的縝密，使得那些原本抽象的概念變得可以觸摸、可以理解。我發現自己不再是死記硬背公式，而是開始在腦海中“想象”信號是如何被分解和重構的。

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這本教材的實用價值也是顯而易見的。雖然理論深度足夠支撐一篇博士論文的開題，但書中關於實際應用的案例分析部分也同樣齣色。它沒有陷於空泛的描述，而是提供瞭幾個具體的、可操作的例子，比如如何利用書中的工具來去除圖像中的高頻噪聲，或者如何分析金融時間序列中的突變點。作者甚至在附錄中提供瞭相應的僞代碼框架，雖然沒有直接給齣運行代碼，但那份清晰的算法邏輯描述，足以讓有編程基礎的讀者迅速將其轉化為可執行程序。在我看來，這本書成功地搭建瞭一座堅實的橋梁，連接瞭純數學的抽象世界和工程實踐的應用領域。它要求讀者既要有嚴謹的數學思維，又要有解決實際問題的工程直覺。對於任何想要在信號處理、數據壓縮或者醫學影像分析等領域深耕的人來說，這本書絕不應該隻是書架上的一個擺設，而是一個需要反復研讀的工具箱。

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