高中数学精编立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787533825393

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现代概率论与数理统计基础 内容简介 本书旨在为高等院校理工科、经济管理类以及数学专业学生提供一套全面、深入且严谨的现代概率论与数理统计教材。全书内容覆盖了概率论的基础公理、随机变量的理论、大数定律与中心极限定理等核心概率论知识，并系统介绍了统计推断的理论基础、参数估计方法、假设检验的原理与应用，以及回归分析的基础。本书特别注重理论的严谨性、逻辑的清晰性与实际应用的结合，力求在培养学生扎实数学素养的同时，使其掌握运用统计思维解决实际问题的能力。 第一部分：概率论基础 第一章 随机事件与概率 本章从集合论的角度引入概率空间的概念，这是现代概率论的基石。详细阐述了样本空间、随机事件及其运算。着重讲解了古典概型、几何概型，并引入了更具普适性的基于测度的概率定义。重点讨论了条件概率与事件的独立性，剖析了独立事件在理论推导中的重要性与实际应用中的陷阱（如朴素贝叶斯分类器的理解）。贝叶斯公式作为条件概率的推广与应用，被详细推导并配以经典案例，帮助读者理解信息更新过程。 第二章 随机变量及其分布 本章是连接概率论与实际问题的桥梁。首先定义了一维离散型随机变量和连续型随机变量，详细阐述了它们的概率分布函数（PMF/PDF）和分布函数（CDF）。分布函数的性质，特别是其单调不减性和右连续性，被严格证明。对于连续变量，重点解析了概率密度函数（PDF）的物理意义。本章系统梳理了常见的重要分布，包括： 离散分布：两点分布、二项分布、泊松分布（作为二项分布的极限）、几何分布和超几何分布。 连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布（及其在统计推断中的核心地位）、伽马分布和贝塔分布。 第三章 联合与条件分布 本章将概率论的视角从单个变量扩展到多个变量。介绍了多维随机变量的概念，包括联合概率分布（二维及更高维）。深入讨论了边缘分布的求法以及随机变量的独立性的判定条件（密度函数的乘积形式）。条件分布在分析变量间的相互影响时至关重要，本章详细探讨了离散和连续情况下的条件概率分布。随机变量的函数的分布（如$Y=g(X)$）的求解方法，特别是使用换元法和特征函数法求解新变量分布的技巧，将作为重点和难点进行讲解。 第四章 随机变量的数字特征 本章聚焦于量化描述随机变量的统计特性。详细定义了数学期望（Expectation）及其线性性质，特别是期望的积分/求和表示法。方差、标准差和协方差的定义及其计算公式被推导，协方差和相关系数用于衡量线性相关性。重点阐述了矩的概念（原点矩和中心矩）。本章还引入了切比雪夫不等式，作为衡量随机变量集中程度的工具。 第五章 随机向量与大数定律 本章提升到多维向量空间。引入随机向量的概念，并推广到协方差矩阵的定义，它是分析多元线性关系的关键。详细讨论了多元正态分布（Multivariate Normal Distribution），包括其概率密度函数的解析表达式、边际分布和条件分布的性质，以及其重要性质——由线性变换保持正态性。 随后，本书进入概率论的核心极限理论部分： 大数定律 (Law of Large Numbers, LLN)：详细介绍了依概率收敛（$xrightarrow{p}$）和以概率收敛（$xrightarrow{a.s.}$）的弱大数定律和强大数定律，并结合实际意义阐述了样本均值依概率收敛于总体均值的含义。 中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：这是统计推断的理论基石。本书将提供多种形式（如 Lindeberg-Lévy, Lyapunov 等）的 CLT 的叙述与证明思路，强调其在当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布都近似于正态分布这一强大结论。 第二部分：数理统计基础 第六章 统计基础与抽样分布 本章将理论与实际统计工作衔接起来。首先明确了统计推断的两个主要目标：参数估计和假设检验。定义了总体（Population）和样本（Sample）。详细阐述了统计量的概念，特别是基于样本的经验分布函数（EDF）。 本章的重点是抽样分布的推导： 基于正态分布推导出的三大基本分布：卡方分布 ($chi^2$)、Student's t分布和F分布。这些分布是后续所有参数估计和假设检验的基础。 利用这些分布，推导了样本均值和样本方差的分布特性，特别是当总体服从正态分布时的精确分布形式。 第七章 参数估计 参数估计分为点估计和区间估计。 7.1 点估计： 定义了估计量的优良性质：无偏性、有效性（低方差）、一致性（大样本下准确性高）和渐近正态性。深入讲解了两种最核心的点估计方法： 矩估计法 (Method of Moments, MoM)：通过样本矩与总体矩相等来求解估计量。 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)：这是现代统计中最常用、理论性质最好的估计方法。详细推导了 MLE 的求解步骤、对数似然函数的性质，并讨论了 MLE 的渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。 7.2 区间估计： 基于置信水平（Confidence Level）的概念，构建置信区间。根据总体方差是否已知，分别使用 Z 统计量或 T 统计量来构建均值的置信区间。同理，利用 $chi^2$ 分布构建方差的置信区间，并利用 F 分布构建两个总体方差比的置信区间。 第八章 假设检验 本章系统阐述了假设检验的逻辑框架： 1. 建立原假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_1$)。 2. 选择检验统计量并确定其在 $H_0$ 成立时的抽样分布。 3. 确定显著性水平 ($alpha$) 和拒绝域（或 P 值法）。 4. 做出决策：接受或拒绝 $H_0$。 详细介绍了第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误）的概念，以及检验功效 (Power) 的重要性。重点分析了基于 Z、T、$chi^2$ 和 F 统计量的常见检验： 单个总体均值/方差的检验。 两个总体均值差（配对与非配对）和方差比的检验。 第九章 线性回归分析基础 本章是数理统计应用于经济、工程和数据科学的起点。 简单线性回归：建立了随机误差模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$。使用最小二乘法 (Least Squares Method, LSM) 推导出回归系数 $hat{alpha}$ 和 $hat{eta}$ 的估计值。重点分析了残差的性质，并推导了系数估计量的分布（在总体误差服从正态分布的假设下）。 模型拟合优度：引入决定系数 $R^2$ 来衡量模型对观测数据变异的解释程度。 统计推断：基于 F 检验或 T 检验对回归系数的显著性（如 $eta=0$）进行假设检验，并构建回归系数的置信区间。 附录 附录包含常用概率分布的矩、方差和矩量生成函数（MGF）的详细表格，以及统计分布的临界值表，为读者提供必要的计算参考。 全书特点 本书的编写遵循“由浅入深，理论与应用并重”的原则。大量的例题和课后习题不仅覆盖了计算技能的训练，更侧重于统计思维的培养。理论证明力求严谨完整，特别是对大数定律和中心极限定理的介绍，为后续学习测度论概率或更高级的统计推断课程打下坚实的基础。本书适合作为理工科本科生、研究生先修课程或专业基础教材使用。

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这本书的习题设计简直是鬼斧神工，体现了出题者对高中数学教学大纲的深刻理解。它不是那种简单的重复训练，而是真正做到了“精编”二字。基础题用来巩固刚刚学到的知识点，确保我们对基本概念的掌握是扎实的；中档题则开始引入一些需要灵活变通的思维，考验我们对定理的灵活运用能力；而那些压轴的难题，更是把不同章节的知识点巧妙地融合在一起，考察的深度和广度都非常到位。最让我印象深刻的是，很多难题后面都附带了不止一种解法，这极大地拓宽了我的解题思路。有时候我用了一种很“笨”的方法费了九牛二虎之力才勉强得出答案，结果翻开解析一看，发现还有一种更简洁、更优雅的几何方法，这种对比真的能让人学到很多“套路”之外的真本事。这种多角度、多层次的训练体系，让我在面对高考模拟题时，明显感觉到了自己的从容不迫。

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这份资料的理论深度和广度，远超出了我原本对“高中数学”教材的预期。它不仅仅是一个应试工具，更像是一本微型的几何学入门读物。在讲解完基础知识后，书里还穿插了一些关于几何公理化思想的探讨，虽然这些内容在日常考试中可能不会直接考到，但它极大地提升了我对数学学科本质的认识。这种对数学美感的追求，让学习过程变得不再功利。比如，关于平行与垂直关系的证明，这本书会追溯到欧几里得几何的基础，让你明白为什么这些结论是“必然”的，而不是仅仅靠死记硬背的。这种对“为什么”的深入挖掘，培养了一种探究性的学习习惯，让我对其他数学分支也产生了更浓厚的兴趣。对于想在数学上走得更远的学生来说，这本书无疑提供了远超课本的视野。

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这本书的特色检索系统做得非常人性化，这一点常常被大家忽略，但我认为它极大地提高了复习效率。书的最后几页，或者说在关键的章节小结处，都有一个非常清晰的知识点索引和易错点警示。例如，它会特别标注出“易混淆的公理与定理”、“常见计算陷阱”等板块。在考前突击复习的时候，我可以直接跳到这些索引页，快速定位自己薄弱的环节进行强化训练。不像有些参考书，你得一页一页地翻才能找到你想看的内容。这种精心设计的结构，体现了编者对“高效学习”的深刻理解。它仿佛在对你说：“我知道你时间宝贵，我已经帮你把最容易出错的地方标记出来了，快来看！”正是这种对学习者体验的关注，让这本书在众多教辅中脱颖而出，成为了我书架上不可或缺的一本“作战地图”。

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我之前对立体几何一直处于“能做，但不够熟练”的状态，尤其是涉及到向量法和传统几何法的切换时，总觉得力不从心。这本书在这方面做得非常出色，它没有厚此薄彼，而是花了大量的篇幅去对比和融合这两种主流方法。作者似乎很理解我们学习过程中的痛点，他们不仅教你怎么用向量法求线面角，还非常细致地讲解了在什么情况下，运用传统几何方法会更加直观高效。书中的讲解逻辑非常严谨，像是在进行一场缜密的数学辩论，每一步推理都有理有据。阅读的过程中，我感觉自己不再是一个被动接受知识的学生，而是在和一位经验丰富的老师进行深度对话。每当遇到一个难点，作者总能用一种非常贴近学生思维的方式去拆解它，这种“设身处地”的教学态度，是很多枯燥的教辅材料所不具备的。

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这本书的排版设计真是太下了功夫了，拿到手的时候就感觉很舒服。封面简约又不失大气，内页的纸张质量也相当不错，长时间阅读眼睛也不会觉得很累。更重要的是，它对那些复杂的空间图形的讲解方式，简直是化繁为简的典范。比如，在讲到三视图和空间直角坐标系的时候，作者没有直接堆砌公式，而是通过大量的实例和图示，一步步引导我们去理解立体图形的内在逻辑。我个人特别欣赏那种将抽象概念具象化的处理手法，有时候一个巧妙的辅助线或者一个换个角度的观察，就能让原本一头雾水的地方豁然开朗。这本书在知识点的梳理上也非常系统，从基础的概念定义到后期的综合应用，层层递进，就像是修建一座稳固的知识大厦，地基打得牢固，上层结构自然就清晰明了。对于我们高中生来说，这种由浅入深的学习路径，极大地增强了我们对立体几何的信心，不再觉得它是一个遥不可及的“老大难”问题。

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大概每个FDFZ的学生都对这套书很熟悉吧。选一本纪念我那难忘的高中时代。

评分☆☆☆☆☆

现在如果拿出它们来我会很脸红。。。原来曾经我也用功读书

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