常微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:（俄罗斯）Л.C.庞特里亚金

出品人:

页数:274

译者:林武忠

出版时间:2006-6

价格:39.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040183993

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

• 数学
• 常微分方程
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《高等代数》 内容简介 本书旨在系统地介绍高等代数的基础理论和核心概念，为读者深入学习数学、物理、工程技术等领域打下坚实的代数基础。全书内容覆盖了线性代数和抽象代数的核心板块，结构严谨，逻辑清晰，注重理论与应用的结合。 第一部分：线性代数基础 本部分是全书的基石，侧重于向量空间、线性变换以及矩阵理论的深入探讨。 第一章 集合与映射 首先复习和巩固集合论的基本概念，包括集合的运算、笛卡尔积等。随后，详细阐述映射（函数）的性质，如单射、满射、双射，并引入等价关系和划分的概念，为后续的线性空间结构奠定基础。 第二章 域与向量空间 本章从“域”（如实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$）的定义出发，系统地构建线性代数的研究对象——向量空间。详细讨论向量空间的五个基本公理，并通过实例（如多项式空间、函数空间）加深理解。关键概念如子空间、线性组合、线性无关性、线性展成（张成）被严格定义和论证。本章的重点在于基（Basis）和维数（Dimension）的概念，证明了任何有限维向量空间的基的大小是固定的，这是理解空间结构的关键。 第三章 线性变换与矩阵 线性变换是向量空间之间的结构保持映射。本章深入研究线性变换的性质，包括核（Kernel）与像（Image），并利用秩-零化度定理建立了它们之间的联系。随后，引入矩阵作为线性变换在特定基下的坐标表示。详细讨论矩阵的乘法、逆矩阵、初等行变换，并详述高斯消元法在求解线性方程组中的应用，包括对解的存在性与唯一性的判断。 第四章 行列式 行列式是线性代数中一个核心而精妙的工具。本章从定义出发，系统地讨论行列式的性质，如行列式与矩阵乘法、转置的关系。通过拉普拉斯展开式，建立了行列式与代数余子式的联系。重点阐述行列式在判定矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）以及计算子空间体积或定向方面的应用。 第五章 对角化与相似性 本章探讨向量空间结构的最优表示——对角化。引入特征值和特征向量的概念，并详细讨论如何通过求解特征方程来确定它们。对于一般的线性变换，讨论其是否可对角化，以及对角化存在的充要条件。相似矩阵的定义和性质被深入分析，证明了相似矩阵具有相同的特征多项式、行列式和迹。 第六章 内积空间 在带有“长度”和“角度”概念的空间中进行几何分析是自然科学的需要。本章引入内积（或点积）的概念，定义了欧几里得空间和酉空间。重点讨论正交性，并详细介绍施密特正交化过程，用于构造向量空间的正交基和标准正交基。基于正交基，讨论正交投影和最小二乘问题在实际中的应用。 第七章 特殊矩阵与二次型 本章聚焦于特殊类型的矩阵，特别是对称矩阵（在实数域上）和厄米特矩阵（在复数域上）。证明了实对称矩阵总能被正交相似对角化。随后，将线性代数的工具应用于代数——二次型的研究。通过正交变换将二次型化为标准形，并引入惯性定理和正定性的概念，这在优化理论和微分方程的稳定性分析中至关重要。 第二部分：抽象代数初步 本部分从更一般和抽象的结构出发，探究代数系统的内在规律。 第八章 群论基础 群是代数结构中最基本的概念之一。本章严格定义了群的四条公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）。详细讨论循环群、有限群、交换群（阿贝尔群）的性质。关键概念包括子群、陪集、拉格朗日定理（有限群的子群阶数整除群的阶）。最后，引入同态与同构的概念，并阐述正规子群和商群的构造，这是理解代数结构分解的桥梁。 第九章 环与域 在群的基础上，引入二元运算，构建环（Ring）的概念，并讨论交换环、带单位的环、整环等不同类型的环。随后，将讨论范围缩小到满足除法运算的特定环——域（Field）。重点分析域的性质，如子域、特征，并介绍如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 这样的扩域实例。 总结与展望 全书通过对向量空间、线性变换、矩阵、内积空间以及群、环、域的系统性阐述，不仅为读者提供了解决线性方程组、理解几何变换、分析矩阵函数等具体问题的强大工具，更培养了读者从抽象结构的角度进行严谨数学思考的能力。这些概念是现代数学分析、拓扑学、几何学、信息论以及量子力学等诸多前沿领域不可或缺的知识储备。 本书适合于数学、物理、计算机科学、电子工程、力学等专业本科高年级或研究生初期的学生使用，也可作为相关领域研究人员的参考手册。

评分☆☆☆☆☆

之前除了高的数学中的一点常微分方程的内容之外，没学过常微分，但是要用就自己买了一本来自学，用的就是这本教材。这本教材是一本莫斯科大学用的教材，其风格绝对的俄罗斯，难度是有的，但是书中的公式推导是十分细致的，不会像国内的一些教材一样严重跳步。只要你能静下心来...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本关于微积分的书籍，简直是为那些初次接触这个领域的学习者量身定制的。作者的叙述方式非常平易近人，他没有一开始就抛出那些令人望而生畏的抽象概念，而是通过大量生动的例子和直观的图形来引导我们理解极限、导数和积分的本质。我记得在学习导数部分时，我对“变化率”这个概念一直有些模糊，但作者用汽车的速度和曲线的斜率来比喻，一下子就让我茅塞顿开。书中的习题设计也极具匠心，从基础的计算练习到需要综合运用多个概念的综合题，难度循序渐进，让人在不断解决问题的过程中扎实地掌握知识。尤其是那些“挑战思考”的部分，虽然一开始让我颇为头疼，但当最终解开谜团时，那种成就感是无与伦比的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心十足的导师，陪伴着你走过微积分学习中最艰难的起步阶段。这本书的排版和图示质量也值得称赞，清晰的步骤解析和彩色的图形示意，极大地减轻了阅读压力，让复杂的数学概念变得可视化。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书《经典力学导论》的评价，可以用“严谨而富有洞察力”来概括。它没有采用牛顿力学的传统叙事结构，而是大胆地从拉格朗日量和哈密顿量出发构建整个理论框架。对于初次接触这些变分原理的学生来说，这无疑是一个挑战，但一旦跨越了最初的门槛，你会发现整个物理世界的运行规律仿佛被提炼到了一个极其简洁而优美的数学形式中。书中对坐标变换和守恒量的讨论极其细致，每一个微分算子和符号的引入都有其深刻的物理意义。我发现，以往那些需要费力去“记住”的公式，在拉格朗日力学的视角下，都成为了自然而然的推论。作者在解析行星运动、陀螺仪进动等经典案例时，总能巧妙地融入更高阶的数学工具，比如李括号的性质，这使得原本枯燥的力学问题充满了数学美感。这本书需要读者具备扎实的线性代数和基础分析功底，但回报是真正理解了经典物理学的核心骨架。

评分☆☆☆☆☆

这本关于信号处理的书籍，简直是为电子工程领域的工程师们奉献的一份厚礼。它的核心竞争力在于其对傅里叶分析的深度和广度。作者没有满足于仅仅介绍离散傅里叶变换（DFT）的公式，而是花了大量篇幅去解释采样定理的物理意义、混叠现象的成因，以及如何在实际系统中通过窗函数来缓解频谱泄漏问题。书中的许多章节都穿插了实际的示波器或频谱分析仪的截图作为辅助说明，这极大地拉近了理论与实验之间的距离。我通过阅读它，才真正明白了为什么在数字音频处理中，我们需要对信号进行预加重和去加重处理。此外，书中对Z变换在数字滤波器设计中的应用讲解得尤为透彻，从IIR到FIR滤波器的设计步骤清晰明了，配有详尽的实例演算。对于任何希望从基础理论迈向实际系统设计的人来说，这本书提供了一个坚实且极富洞察力的理论平台。

评分☆☆☆☆☆

我是一名工科专业的学生，手里头实在是不缺微积分教材，但拿到这本《现代概率论基础》时，我还是被它独特的视角深深吸引了。这本书的重点似乎并不在于单纯地推导公式，而在于教会读者如何用概率的思维去审视现实世界中的不确定性。它花了很大篇幅去讲解随机变量的各种分布，但叙述角度非常侧重于这些分布在实际工程问题中的应用场景，比如如何用泊松分布来建模设备故障率，或者如何用正态分布来分析测量误差。书中对大数定律和中心极限定理的阐述，更是深入浅出，没有陷入纯粹的拓扑或测度论的泥潭，而是紧密结合统计推断的实际需求。我尤其欣赏作者在引入条件期望和鞅论时所采取的渐进方式，它避免了初学者在面对这些高级概念时的“阵痛”。这本书的理论深度足够支撑研究生阶段的学习，但其语言的清晰度和对直觉的培养，又使得本科生也能从中获益良多，是一本少有的能横跨不同学习阶段的精品。

评分☆☆☆☆☆

作为一名计算机科学的从业者，我一直在寻找一本能将离散数学的理论与算法设计和数据结构紧密结合的教材，而这本《算法设计与分析》恰好满足了我的需求。它非常巧妙地平衡了理论的严密性和实践的可操作性。书中对递归、动态规划和贪心算法的讲解，不再是孤立的数学游戏，而是紧密围绕着图搜索、字符串匹配、背包问题等实际编程场景展开。我特别喜欢作者在分析算法复杂度时所采用的“最坏情况”、“最好情况”和“平均情况”的细致区分，这对于我们评估代码效率至关重要。例如，在讨论排序算法时，作者不仅给出了时间复杂度，还对比了它们在内存访问模式上的差异，这在处理大规模数据时是必须考虑的因素。书中的伪代码清晰易懂，即便是初学者也能快速将其转化为任何主流编程语言的实现。这本书真正教会我的，是如何从“能跑”到“跑得好”的思维转变，是提升代码质量的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

也曾学术过的证明@@

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悲催的93分，最后…

评分☆☆☆☆☆

苏奶奶的杀手锏啊，太难了啊，有医学院学生像我这么悲催选了数学分析么

评分☆☆☆☆☆

也曾学术过的证明@@

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