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出版者:高等教育出版社

作者:张伟年

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2007-6

价格:19.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040192803

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图书标签:

• 数学
• 常微分方程
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• 数学统计与应用
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• 数学模型
• 科学计算
• 应用数学
• 偏微分方程

《常微分方程》是一本深入探讨数学核心分支——常微分方程理论的专著。本书旨在为读者构建一个坚实的基础，使其能够理解、分析和求解各类常微分方程。 内容概述： 本书从最基础的概念入手，逐步深入到更为复杂和抽象的理论。 基本概念与分类： 首先，我们将介绍常微分方程的基本定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等核心概念。在此基础上，详细阐述各种方程的分类方法，为后续的分析打下基础。读者将学习到如何准确地识别和区分不同类型的常微分方程。 初等解法： 书中系统地介绍了多种可以直接求解的常微分方程的初等方法。这包括了变量可分离方程、齐次方程、伯努利方程、线性一阶方程、线性常系数方程（包括齐次和非齐次）、柯西-欧拉方程等。对于每一种类型的方程，本书都会提供详细的推导过程、典型的例题以及解题技巧，确保读者能够熟练掌握这些基本工具。 理论分析： 除了求解方法，本书还着重于常微分方程的理论分析。我们将探讨解的存在性与唯一性定理（如皮卡-林德洛夫定理），介绍解对初值和参数的依赖性，以及稳定性理论（如李雅普诺夫稳定性）。这些理论分析不仅深化了读者对常微分方程性质的理解，也是进行更高级研究的基础。 级数解法： 对于初等方法无法直接求解的方程，级数解法是一种强大的工具。本书将详细介绍幂级数解法，包括如何寻找幂级数解、判定收敛性以及处理奇点（如正则奇点和不规则奇点）的情况。读者将学习如何运用泰勒级数或更一般的幂级数来逼近方程的解。 特殊函数与方程： 许多重要的常微分方程与特殊的数学函数密切相关，例如贝塞尔方程、勒让德方程、艾里方程等。本书将对这些经典方程进行深入研究，介绍它们在物理学、工程学等领域的应用，并探讨它们的特殊函数解的性质。 数值解法概述： 尽管本书以理论分析和解析解法为主，但为了完整性，也会简要介绍常微分方程的数值解法。这包括欧拉方法、改进欧拉方法、龙龙-库塔方法等基本数值积分方法，让读者了解如何在计算机上近似求解方程。 应用领域简介： 书中将穿插介绍常微分方程在科学与工程领域中的广泛应用，例如在力学（牛顿运动定律）、电路分析、化学反应动力学、生物学模型（如种群增长模型）等方面的具体体现，帮助读者认识到常微分方程理论的实践价值。 本书特点： 结构清晰，逻辑严谨： 内容组织循序渐进，从基础到深入，理论与实践相结合，确保读者能够构建完整的知识体系。 例题丰富，覆盖广泛： 提供了大量精心挑选的例题，涵盖了各种类型的方程和解法，并附有详细的解答过程。 理论阐述透彻： 对于重要的理论概念和定理，进行了深入浅出的讲解，注重概念的理解与方法的掌握。 语言精炼，表达准确： 使用严谨的数学语言，同时力求清晰易懂，避免晦涩难懂的表述。 《常微分方程》适合数学、物理、工程等专业的学生及研究人员阅读，也是任何对数学建模和动态系统感兴趣的读者的理想选择。通过学习本书，读者将掌握分析和解决一类重要数学问题的强大工具。

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说实话，我本来对微分方程这门课是有些畏惧的，觉得它充满了各种复杂的积分和求导的技巧，很机械化。但是这本教材彻底改变了我的看法。它的叙述风格非常具有“对话感”，就像一位经验丰富的导师在你耳边轻声讲解一般，而不是冷冰冰地陈述事实。书中大量穿插了一些历史小故事，比如关于牛顿和莱布尼茨在微分学上的争论，或者某个重要解法的发现过程，这些插曲让原本抽象的数学概念变得有血有肉，充满了人性的光辉。此外，书中对一些经典方法（比如常数变易法、拉普拉斯变换）的推导过程，写得极其详尽，每一步的依据都交代得清清楚楚，完全没有“跳步”或者含糊其辞的地方。这对于我这种需要扎实掌握每一步原理的学生来说，简直是福音，避免了死记硬背公式的痛苦。

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我最近在准备一个关于应用数学方向的研讨会，急需一本能够深入浅出讲解微分方程理论基础的参考书。初翻这本《常微分方程》，我的第一感受是它的逻辑推导极其严密，但又不像某些纯理论著作那样枯燥晦涩。作者在引入每一个新概念时，都会先从一个非常直观且贴近物理现实的背景问题入手，比如振动系统、电路分析，甚至是种群增长模型。这种“问题驱动”的教学方式，极大地激发了我继续深入探索的兴趣。它并没有急于抛出复杂的解法，而是花了不少篇幅来建立读者对“解的性质”——比如存在性、唯一性——的直观理解。特别是关于定性理论的部分，对相平面分析和李雅普诺夫稳定性理论的阐述，图文并茂，即便是初学者也能大致把握其精髓。对于我这种需要将理论应用于实际建模的人来说，这种联系实际的讲解方式简直是雪中送炭。

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在配套资源方面，这本书做得实在太到位了。我特别留意了书后的习题部分，它们被精心设计成了三个层次：基础巩固型、技巧训练型和开放探索型。基础题确保读者能够熟练掌握基本运算，而技巧训练题则针对性地考察了各个章节的难点，有助于我们形成一套解决问题的“工具箱”。最让我惊喜的是那些开放探索题，它们往往会引导我们去查阅一些延伸的文献资料，或者尝试用数值方法来验证解析解的有效性。书末还附带了一个详细的“方法索引和应用场景速查表”，我只需要知道我想解决什么类型的问题，比如“二阶非齐次线性常微分方程”，就能迅速定位到对应的章节和解法。这种结构化的知识组织方式，极大地提高了复习和查阅的效率，感觉这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本实用的工具手册。

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这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象。硬壳封面采用了深海蓝的哑光材质，触感温润而有质感，中央烫金的标题“常微分方程”在灯光下低调地闪耀着，透露出一种古典而严谨的气息。内页的纸张选用的是略带米黄色的道林纸，纸质厚实，完全不用担心钢笔书写时会洇墨，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。更值得称赞的是它的排版布局，字体大小适中，行间距和字距经过了精心的调校，使得复杂的数学公式和密集的文字段落之间保持了一种微妙的平衡，阅读起来非常舒适流畅。作者似乎深谙读者的阅读体验，对于那些核心的定理和定义，都给予了特殊的加粗或使用不同的字体样式进行标记，确保了关键信息的突出显示。侧边留白充足，方便我们在学习过程中随时记录心得或疑问。总而言之，这是一本从内到外都散发着专业气息和匠人精神的教材，光是捧在手里摩挲，就能感受到它所承载的知识的厚重感。

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关于这本书的数学严谨性，我必须给出一个高分。虽然它在讲解初期采用了较为亲和的入口，但随着章节的深入，其对数学基础的要求和体现出的深度是毋庸置疑的。例如，在探讨奇点附近的局部解时，作者毫不避讳地引入了柯西序列和反演原理，这些概念的引入都恰到好处，没有为了炫技而堆砌高深理论，而是紧密服务于解的局部性质证明。这种处理方式体现了作者对教学目标有着清晰的规划——既要让初学者入门，又要为后续的高级学习打下坚实的理论基础。我用它对照了其他几本更偏向于工程应用的教材，发现这本书在关于解的定性分析和收敛性讨论上的处理要更为详尽和规范，真正做到了理论与实践的完美结合，是值得反复研读的经典之作。

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张伟年老师的课讲得非常有激情

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基础的常微分教材，没丁同仁讲的多但讲的都是重点。动力系统的大门轻轻的推了一下，还没动。

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没丁的好

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基础的常微分教材，没丁同仁讲的多但讲的都是重点。动力系统的大门轻轻的推了一下，还没动。

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