初中版-华罗庚金杯少年数学邀请赛专用培训教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社

作者:余其煌

出品人:

页数:252 页

译者:

出版时间:2006年07月

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787802053199

丛书系列:

图书标签:

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《华罗庚金杯少年数学邀请赛专项训练》 本书旨在为广大初中生提供一套系统、高效的数学竞赛培训方案，助力其在“华罗庚金杯少年数学邀请赛”中取得优异成绩。本书内容紧密围绕竞赛的特点和要求，涵盖了初中数学的重点、难点以及竞赛常考的各类题型和解题技巧。 一、 教材特色 1. 体系化构建： 全书按照竞赛考察的知识模块进行划分，从基础概念到拔高题型，层层递进，构建完整的知识体系。每个章节都配有详实的知识点讲解、典型的例题分析以及大量的精选练习题，确保学生能够循序渐进地掌握知识。 2. 竞赛导向： 本书的研究和编写始终以“华罗庚金杯”竞赛的历年真题和最新趋势为导向，深入剖析了竞赛的命题规律，预测了未来可能出现的题型，为学生提供最前沿、最实用的备赛指导。 3. 方法与技巧并重： 除了扎实的知识基础，竞赛的胜负往往取决于解题的策略和技巧。本书在讲解知识点的同时，融入了大量的解题思路、数学思想和常用方法，如构造法、转化法、数形结合、分类讨论等，帮助学生提升解题效率和准确率。 4. 题型多样化： 包含但不限于填空题、选择题、解答题等多种题型，题目的难度梯度设计合理，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，满足不同水平学生的训练需求。 5. 精选例题与解析： 精选了大量经过精心设计的例题，覆盖了竞赛中的各种考点和易错点。每道例题都提供了详细的解题步骤、思路分析和关键点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法。 6. 强化训练与模拟： 设有专项练习和模拟测试，让学生在学习完相关知识后能够及时进行巩固和检测，及时发现知识盲点和能力短板，进行针对性训练。 二、 内容涵盖（具体章节安排，根据实际编写情况填写，以下为示例） 第一部分：基础知识强化与梳理 第一章：数与式 有理数、无理数、实数及其运算 整式与分式的化简与计算 因式分解、完全平方公式、平方差公式 一元一次方程、方程组及其应用 一元二次方程的根的判别式、韦达定理 第二章：函数与几何初步 一次函数、反比例函数、二次函数的性质与图像 平面直角坐标系、两点间的距离公式、线段中点公式 勾股定理、相似三角形、全等三角形的判定与性质 圆的性质、切线性质、弦切角定理 平面图形的周长与面积计算 第三章：统计与概率初步 数据的收集、整理、描述与分析（平均数、中位数、众数、方差） 概率的基本概念、古典概型 第二部分：竞赛重难点突破与方法训练 第四章：代数思想与解题策略 方程思想、函数思想、化归思想 整体思想、数形结合思想 构造法、类比法、反证法 参数法、分类讨论思想 第五章：几何证明与推理 证明题的常见思路与技巧 与平行、垂直、角平分线相关的证明 与相似、全等三角形结合的证明 与圆相关的几何证明 利用坐标法进行几何证明 第六章：特殊函数与方程应用 绝对值、分段函数、绝对值方程与不等式 含参数的方程、不等式的解法 与二次函数相关的最值问题、最值问题 应用题的数学建模与解题 第七章：特殊图形与几何变换 多边形内角和、外角和、对称性 相似图形的性质与应用 图形的平移、旋转、对称、相似变换 与圆相关的综合几何问题 第三部分：模拟演练与能力提升 第八章：历年真题精析 精选近年“华罗庚金杯”初中组的典型题目，进行深度解析。 分析题目考查的知识点、方法和难度，提供多种解题思路。 第九章：模拟测试 根据竞赛大纲和历年真题的特点，设计多套高仿真模拟试题。 测试题型、难度、分值、时间分配均与正式比赛高度一致。 提供详细的答案解析，帮助学生查漏补缺。 三、 适用对象 参加“华罗庚金杯少年数学邀请赛”的初中学生。 希望提升数学解题能力和思维能力的初中学生。 对数学竞赛感兴趣，愿意接受挑战和拓展的学生。 四、 学习建议 1. 系统学习： 按照教材的章节顺序，逐一学习，确保基础知识的牢固掌握。 2. 深入理解： 对例题的解析要仔细揣摩，理解其背后的数学思想和解题方法，而不是仅仅记忆答案。 3. 勤于练习： 认真完成每章后的练习题，通过大量的练习来巩固知识、熟练技巧。 4. 独立思考： 遇到难题时，首先尝试独立思考，发挥自己的主观能动性，实在无法解决时再参考答案解析。 5. 总结反思： 在练习和模拟测试后，及时总结解题中的经验和教训，分析错误原因，避免再犯。 6. 查漏补缺： 针对模拟测试中暴露出的薄弱环节，进行有针对性的复习和训练。 本书是为您的数学学习和竞赛之路量身定制的强大助力，希望能助您在“华罗庚金杯”的赛场上展现出色的数学才华！

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这本教材的讲解方式实在是太有洞察力了，它不仅仅是罗列公式和例题，更重要的是深入剖析了那些隐藏在题目背后的数学思想。比如，在处理排列组合问题时，作者并没有直接给出复杂的公式套路，而是引导我们去思考“顺序”和“选择”的本质区别，通过几个非常巧妙的简化模型，让原本晦涩的概念变得清晰可触。我尤其喜欢它对“转化”思想的强调，很多难题通过一个简单的几何构造或者代数变形就能迎刃而解，这种思维的飞跃感，是其他很多教辅书无法给予的。书中对一些经典赛题的剖析，简直就像是给了一把开启新世界大门的钥匙，让我开始明白竞赛数学的魅力不在于计算的繁琐，而在于思维的灵活性和创造性。它不是填鸭式的灌输，而更像是一位经验丰富的老教师，耐心地在你身边，一步步搭建起你对高级数学思维的理解框架。每一次做完一个专题的练习，都能感觉到自己的“数学肌肉”得到了扎实的锻炼，那种解决难题后的成就感，是学习过程中最宝贵的激励。

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坦白说，我拿到这本书的时候，内心是带着一丝怀疑的，毕竟市面上关于“金杯赛”的资料多如牛毛，真正有干货的凤毛麟角。然而，这本书的实战价值远超我的预期。它对不同知识模块的编排逻辑非常符合一个初中生的认知发展规律，从基础的代数和几何核心概念的巩固，逐步过渡到那些需要跨学科知识融合的综合题型。最让我印象深刻的是，它没有回避那些公认的“难点”，比如数论中的同余理论，它用了非常生活化的例子去铺垫抽象的数理概念，确保了即便是对数论有恐惧感的学生也能有一个平稳的入门体验。再往后推，它的试题选材非常贴合近几年赛事的风格，紧跟命题趋势，很多训练题的难度梯度设置得非常科学，不会让人在开始时就彻底受挫，也不会在后期放松警惕。这绝对是一本能真正帮助学生“上场”的实战手册，而不是空谈理论的学术著作。

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这本书的排版和视觉设计也值得称赞，这对于需要长时间面对数学题目的学生来说至关重要。试题和解答部分的分隔清晰，逻辑流非常顺畅，阅读体验极佳。我过去用的很多资料，经常因为字体太小或者公式排版拥挤，导致我反复阅读同一句话。但这本书的用纸质量和字号选择，让长时间的学习也不会感到视觉疲劳。更重要的是，它的注释部分做得极其详尽，对于一些需要背景知识的题目，它会在旁注中给出必要的补充说明，而不是让读者自己去翻阅其他参考书。这种“一站式”的学习体验，大大提高了学习效率。而且，它的例题解析不是那种冷冰冰的步骤堆砌，而是充满了“为什么这么做”的思考过程，这才是真正有价值的教学反馈，让人感觉作者是在手把手地教你如何思考，而不是仅仅告诉你答案是什么。

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从一个多年关注青少年数学竞赛的旁观者角度来看，这套培训教程的独到之处在于其“平衡性”。它没有偏废任何一个主要的考察模块。无论是扎实的代数运算能力、空间想象力（哪怕在初中阶段也需要初步的立体几何直觉），还是逻辑推理的严密性，这本书都给予了足够的关注和训练。它不是那种只偏重于某一分支的“偏科”教材。例如，在处理数论中的不定方程时，它会巧妙地穿插一些关于集合论的基础概念，来辅助理解解集的结构。这种知识点的横向整合能力，是区分优秀教材和普通习题集的重要标准。阅读完这本书的章节后，我能清晰地看到一个学生的知识体系是如何从初中基础知识一步步搭建起具有初步竞赛水平的框架的，它为冲击更高水平的赛事打下了无比坚实且全面的基础。

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我发现这本书的妙处在于，它极其注重基础知识在复杂问题中的应用和重构能力。很多竞赛教程往往过分追求“怪题”和“偏题”，导致学生疲于奔命，却抓不住核心。但这套教程始终将聚光灯打在初中代数和几何的那些“基本定理”上，然后展示如何用这些看似简单的工具去撬动复杂的结构。比如，它在讲解平面几何的不变量问题时，并没有直接跳到坐标系法，而是先用纯粹的几何语言去探讨旋转、反射等变换如何保持某些量不变，这种由内而外的理解，比机械套用解析几何公式要深刻得多。这种对“本质”的追求，使得学生在面对全新的、从未见过的赛题时，不会感到无从下手，因为其底层逻辑已经建立得非常坚实和牢固。它培养的不是解题机器，而是真正的数学思考者。

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