复变函数要点与解题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交大

作者:龚冬保

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2006-8

价格:9.00元

装帧:

isbn号码:9787560522296

丛书系列:

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《复变函数要点与解题》 这是一本旨在系统梳理复变函数核心概念，并以大量精选例题与详尽解析为支撑，助力读者深入理解和掌握这一数学分支的专著。本书内容聚焦于复变函数论的经典体系，力求在理论深度与实践应用之间取得平衡。 核心内容涵盖： 1. 复数与复变函数基础： 从复数的几何表示、运算性质出发，引入复变函数的概念，包括复变函数的定义、解析函数、柯西-黎曼方程等，这是理解后续内容的关键基石。 2. 解析函数的性质与应用： 深入探讨解析函数的各种重要性质，如保角映射、调和函数等，并阐述其在几何、物理等领域的广泛应用。 3. 复积分与留数理论： 详细讲解复积分的计算方法、柯西积分定理、柯西积分公式及其推论，这是复变函数论的精髓所在。在此基础上，重点突破留数理论，介绍留数的计算技巧以及如何运用留数定理计算各种积分，为解决实际问题提供强大工具。 4. 级数理论： 阐述幂级数、泰勒级数、洛朗级数及其收敛域，重点分析孤立奇点的分类和留数，为函数展开和局部性质研究奠定基础。 5. 解析延拓与多值函数： 介绍解析延拓的概念及其重要性，并探讨多值函数（如对数函数、幂函数）在复数域中的表现及其处理方法。 6. 保角映射的理论与应用： 深入讲解保角映射的原理、性质及其在物理学（如流体力学、电磁场理论）和工程技术中的具体应用，展示复变函数在解决实际问题中的独特优势。 本书特色： 逻辑严谨，脉络清晰： 按照复变函数论的经典发展脉络，层层递进，概念引入循序渐进，理论推导严密，便于读者建立完整的知识体系。 例题丰富，解析详尽： 精选大量典型例题，覆盖了复变函数学习过程中的各个难点和重点。每道例题都附有详细的解题步骤和思路分析，引导读者理解解题思路，掌握解题技巧。 侧重方法，提升能力： 不仅讲解理论知识，更注重传授解决问题的分析方法和解题策略。通过大量的解题实践，帮助读者提升独立分析和解决复变函数相关问题的能力。 应用导向，激发兴趣： 在介绍理论的同时，适当穿插复变函数在物理、工程等领域的应用实例，使读者在学习过程中体会到数学的魅力和实用价值，激发学习兴趣。 无论您是数学专业学生，还是对复变函数在其他学科（如物理、工程、信号处理）的应用感兴趣的研究者或工程师，本书都将是您学习和提升复变函数知识的理想参考。通过对本书的学习，您将能够熟练掌握复变函数的各种概念和计算技巧，并能将其应用于解决更广泛的数学和科学问题。

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我对比了手头几本不同版本的复变函数教材，这本书在例题的选择和呈现上，展现出了极为独到的眼光。它挑选的例题不仅覆盖了教学大纲的重点和难点，更重要的是，这些例题往往能一题多解，或者能揭示某个定理在特定场景下的应用边界。我注意到，有些例题的设置非常巧妙，表面上看是常规的积分计算，但深入下去会发现它其实巧妙地应用了留数定理的某个特殊情况，或者需要用到共形映射的性质来简化计算。这种例题的选择，真正体现了“举一反三”的教学精髓，而不是简单地罗列计算步骤。另外，我特别喜欢它在每节课后设置的“思考与拓展”部分，这些问题往往不是那种标准化的作业题，而是更开放、更具挑战性的探索性问题，它们迫使我不能仅仅停留在记住公式的层面，而要真正去思考数学工具的适用范围和潜力。这对于培养一个数学学习者的批判性思维至关重要。

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拿到这本书后，我立刻投入到了第一章的阅读中，最让我感到惊喜的是作者在引入基础知识时所采用的那种深入浅出的笔法。它没有直接跳入复杂的公式推导，而是先从高维空间和微积分的一些直观概念入手，巧妙地为复变函数的独特性做铺垫。我之前学习其他相关课程时，常常觉得很多定理的来由晦涩难懂，总是在“为什么”和“怎么用”之间迷失。但这本书的处理方式截然不同，它似乎总能找到一个恰当的切入点，让你在理解其物理或几何意义的同时，自然而然地接受其数学表述。比如，关于柯西黎曼方程的讨论，书中不是简单地罗列公式，而是花了好大篇幅去解释它在二维平面上“可微性”与“全微分”之间的微妙联系，这种深度剖析让我对基础概念的理解达到了前所未有的高度。它不是那种只告诉你答案的书，它更像是一个耐心的老师，一步步引导你去“发现”答案的过程，这极大地激发了我探究数学本质的兴趣。

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这本书的封面设计得相当有新意，那种深邃的蓝色调和简洁的字体搭配，立刻就给人一种专业而又严谨的感觉。我拿到手的时候，首先被它的装帧吸引了，纸张的质感很好，拿在手里沉甸甸的，感觉非常扎实，这对于一本理工科的书来说至关重要，毕竟我们是要经常翻阅和做笔记的。我还没来得及深入阅读内容，只是粗略地翻阅了一下目录，感觉结构组织得非常清晰。章节划分得很细致，从基础的概念铺垫到后期的复杂应用，循序渐进，逻辑链条非常完整。尤其是看到它对一些经典定理的介绍，感觉作者在梳理知识脉络上下了很大的功夫，不像有些教材那样堆砌知识点，而是有很强的引导性。这种编排方式对于自学者来说简直是福音，让人能更有信心地一步步攻克难关。光是这份排版和结构上的用心，就已经让我在心理上对这本书充满了期待。我特别欣赏它在概念解释上使用的类比和图示，虽然只是瞥了一眼，但已经能感受到作者试图用更直观的方式来描绘那些抽象的数学概念，这对于理解复变函数这种偏抽象的学科来说，无疑是巨大的帮助。

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这本书的行文风格极其严谨，学术气息浓厚，读起来有一种酣畅淋漓的学术对话感。作者的语言精准、逻辑严密，几乎找不到任何可以被诟病的多余或模糊的表述。尤其是在处理那些逻辑跨度较大的证明部分时，作者会非常细致地标注出每一步推理所依据的定理或引理，使得整个证明过程如同一个精密的钟表结构，每个齿轮的咬合都清晰可见。我过去在学习一些高级微积分时，经常会被长篇大论的证明压垮，因为中间的逻辑跳跃让人难以跟进。但此书通过精妙的段落划分和适当的符号使用，极大地优化了阅读体验。虽然内容本身是高深的，但呈现方式却充满了对读者的尊重，它没有因为内容难度高就降低对清晰度的要求。这种高质量的学术表达，让我觉得每一次阅读都是一次对数学逻辑的深度浸润和训练。

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从对高等数学和微积分的知识储备来看，这本书的起点设置得非常合理，它假设读者已经对实分析的基础概念有所了解，但并没有要求读者必须是数学专业出身。它巧妙地平衡了严谨性与可读性之间的矛盾。例如，在讨论解析函数的性质时，它没有回避复杂的拓扑概念，但同时又用非常务实的例子来锚定这些抽象概念，避免了读者陷入纯粹的符号游戏。此外，我发现本书的排版对公式的展示也下了功夫，那些复杂的积分符号和连分式都清晰居中，不会因为与其他文字混排而显得拥挤或模糊不清。对于我们这些需要频繁查阅公式和定义的读者来说，这种视觉上的舒适度直接影响了学习的效率和持久度。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一份精心策划的学习路线图，它指导我们如何系统地、高质量地掌握复变函数这门重要的数学工具。

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