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出版者:兰州大学出版社

作者:徐军民

出品人:

页数:337

译者:

出版时间:2001-9

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787311009939

丛书系列:

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• 向量空间
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《解析几何与空间关系》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的解析几何学习体验，重点关注三维空间中点、线、面之间的关系及其代数表达。通过清晰的逻辑结构和丰富的实例，我们力求使抽象的几何概念变得直观易懂。 第一章：向量基础与空间坐标系 本章将从最基本的向量概念入手，介绍向量的定义、性质、运算（加法、减法、数乘、点乘、叉乘）。我们将详细讲解向量在二维和三维空间中的表示方法，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。读者将学习如何计算向量的模长、方向角，以及如何利用向量进行位移、速度、力等物理量的描述。特别地，我们将深入探讨右手螺旋法则在理解三维空间中的向量方向和叉乘结果中的重要作用，并引入单位向量和方向向量的概念，为后续章节的学习奠定坚实基础。 第二章：直线与平面方程 本章将解析几何的核心内容——如何用代数方程来描述几何对象。我们将首先学习直线在二维和三维空间中的不同方程形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式，以及参数方程和对称式。我们将详细分析这些方程的几何意义，以及如何通过方程进行直线的位置关系判断（平行、相交、重合）。 接着，我们将重点转向三维空间中的平面。我们将讲解平面的点法式方程、一般式方程，以及参数方程。我们将详细分析法向量在确定平面方向中的关键作用，并推导平面方程的一般形式。本章的重点将放在如何利用平面方程解决实际问题，例如计算点到平面的距离、判断点和直线与平面的位置关系，以及求解两条直线、直线与平面的交点问题。 第三章：空间曲线与曲面 本章将扩展解析几何的应用范围，介绍空间曲线和曲面的表示方法。我们将学习参数方程在描述空间曲线（如直线、圆、螺旋线）中的应用，并探讨如何通过对参数进行限制来改变曲线的形状和范围。 在曲面部分，我们将重点介绍几种常见的二次曲面，包括球面、椭球面、抛物面（抛物面、椭圆抛物面、双曲抛物面）、柱面（圆柱面、椭圆柱面、抛物柱面）和锥面。我们将通过这些曲面的标准方程，分析它们的几何形状、对称性以及截面性质。读者将学习如何识别和描述这些曲面，并理解它们的生成方式。 第四章：二次曲面的分类与变换 本章将深入探讨二次曲面的性质，并介绍如何通过坐标变换来简化二次曲面的方程。我们将学习二次曲面的标准形，以及如何通过配方法、正交变换等方法将一般形式的二次曲面方程化为标准形，从而方便地识别其类型和几何特征。 我们将详细讲解旋转二次曲面（如球、椭球、圆锥、圆柱、碟形）和直线二次曲面（如双曲抛物面、单叶双曲面）的性质。通过对二次曲面的分类和标准化处理，读者将能够更深入地理解它们在物理学、工程学和计算机图形学等领域的应用。 第五章：距离、角度与几何度量 本章将综合运用前几章的知识，讲解如何在解析几何框架下计算点、线、面之间的各种距离和角度。我们将学习点到点的距离公式、点到直线的距离公式、点到平面的距离公式，以及直线到直线的距离（包括异面直线）和直线到平面的距离。 此外，我们还将学习如何计算点到直线的角度、两条直线之间的夹角、直线与平面的夹角，以及两个平面之间的夹角。这些几何度量在解决实际问题时至关重要，例如在工程设计中计算零件之间的偏差，或在物理学中分析力的方向。 第六章：空间向量与几何应用 本章将进一步强调向量在解决空间几何问题中的强大作用。我们将学习如何利用向量叉乘计算平行四边形和三角形的面积，以及三棱锥的体积。我们将通过向量点乘和叉乘的组合，推导求解异面直线夹角的公式。 我们还将探讨向量在求解直线与平面交点、平面与平面交线等问题中的简洁性。通过对向量方法的熟练掌握，读者将能够更高效地解决复杂的空间几何问题。 本书的特色： 循序渐进的教学方法： 从基础的向量概念到复杂的曲面方程，内容组织条理清晰，易于读者理解和掌握。 丰富的例题与习题： 每章都配有精心设计的例题，详细展示解题过程，并通过大量的练习题帮助读者巩固所学知识。 强调几何直观性： 尽管是解析几何，但我们始终注重与几何直观的联系，通过图形和图示帮助读者建立空间想象能力。 贴近实际应用： 在讲解过程中，我们会提及解析几何在物理、工程、计算机图形学等领域的应用，激发读者的学习兴趣。 通过学习本书，读者将能够熟练运用代数工具解决三维空间中的各种几何问题，培养严谨的数学思维和解决问题的能力。

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我最近在整理我的旧书架，看到这本“**概率论与数理统计**”，感触颇深。这本书的风格异常的“冷峻”，像是严谨的法官在陈述判决，没有一丝情感色彩。它对**随机变量**和**大数定律**的定义描述得极其精确，每一个词的选择都像是经过了千锤百炼，不留任何歧义的余地。然而，正是这种极致的严谨性，让它在作为入门教材时显得有些水土不服。比如，在讲解**中心极限定理**时，作者直接给出了泰勒展开的复杂证明，而对于这个定理在实际工程（比如质量控制或信号处理）中的直观意义，描述得非常简略。我记得有一次为了理解**卡尔曼滤波**的理论基础，我不得不去翻阅其他更侧重于工程应用的教材，才能将书中的统计模型与实际的动态系统联系起来。这本书的习题集，难度跨度极大，有那种基础概念的填充题，也有需要综合运用多个定理、耗时数小时的计算题，缺乏中间过渡的“脚手架”。对于那些想通过这本书建立起统计思维的读者来说，可能需要极强的自学能力来填补概念之间的“鸿沟”。

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这本厚厚的“**数值分析**”初版我已经翻烂了，老实说，对于我这个数学底子不算太扎实的学生来说，它简直就是一本“天书”。最初拿到这本书的时候，我对那些满屏的希腊字母和复杂的迭代公式感到头皮发麻。书的结构安排得非常紧凑，几乎没有多余的闲话，开篇就直奔主题，矩阵的分解、误差的分析、插值与拟合，每一步都像是在攀登一座陡峭的山峰。我尤其对其中关于**迭代法收敛性**的讨论印象深刻，作者似乎默认读者已经对泛函分析有了一定的了解，导致我在理解**雅可比法**和**高斯-赛德尔法**的理论推导时，不得不频繁地查阅其他参考资料。书中大量的习题往往需要结合编程来实现，单纯的笔算几乎是不可能的任务，这对于培养实际应用能力是好的，但对于初学者来说，缺乏足够的、循序渐进的辅助性例题，让人常常感到无助，只能依靠课后的辅导老师一点点抠。整本书的排版偏向于学术化，图示非常少，更多的是纯粹的数学推导，需要读者极高的专注力和耐心去消化每一个定理的证明。我花了整整一个学期才勉强跟上节奏，至今仍觉得对**谱理论**的部分理解得不够透彻。

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我最近在咖啡馆里重温的这本“**微积分下册：多变量函数**”，其叙事风格简直就像一位老教授在课堂上娓娓道来，充满了对细节的执着。这本书的精髓在于它对**偏导数**和**多重积分**的几何直觉的刻画。作者用了整整三个章节来铺陈**方向导数**和**梯度向量**的概念，大量的立体图形和截面图，让那些抽象的向量场变得触手可及。我记得书中有段话描述**线积分**的物理意义时，写道“它衡量的是力场对一个虚拟粒子沿着特定路径所做的功”，这种拟人化的描述，极大地帮助我跨越了从二维到高维空间的思维障碍。但它的缺点也很明显，那就是对**收敛性**的讨论相对保守，尤其是在涉及**傅立叶级数**的收敛区间时，处理得比较谨慎，很多现代分析中更强有力的收敛定理没有被引入。因此，如果你期望找到一本能帮你应对最前沿的物理建模需求的教材，这本书可能略显保守，但如果你是第一次接触多元微积分，想打下最坚实、最直观的几何基础，那么这本书无疑是极好的向导。

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我的书架上躺着一本很不起眼的“**应用统计学**”，它和那些高深的数学理论书完全是两个极端。这本书的语言非常“接地气”，充满了商业案例和数据分析的实例。它几乎没有涉及复杂的积分推导，而是聚焦于如何使用**回归分析**来预测销售额，或者如何通过**假设检验**来评估市场营销活动的效果。书中的核心模块集中在**方差分析（ANOVA）**和**时间序列分析**的基础应用上。作者非常强调软件操作的重要性，几乎每一章末尾都有使用特定统计软件（比如SPSS或R语言的早期版本）的操作指南，这对于想快速入门数据分析的读者来说是巨大的福音。不过，正因为它过于强调“应用”，在理论深度上有所牺牲。例如，当它介绍**最小二乘法**时，直接给出了正规方程，但对这个方法背后的矩阵代数优化原理则是一带而过，留给读者的更多是“记住这个公式”而不是“理解它为何有效”。总体而言，这是一本非常适合非数学专业，但需要利用统计工具解决实际问题的从业者的手册。

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手边的这本“**离散数学**”给我的感觉是，它更像是一部关于逻辑艺术的精美画册，而不是传统意义上的数学教材。这本书的重点明显倾向于**图论**和**集合论**的哲学思辨层面。作者在阐述**哈密顿回路**和**欧拉路径**时，引用了大量的历史典故和几何直观图示，使得枯燥的路径寻找问题变得生动起来。我尤其欣赏它在**布尔代数**和**命题逻辑**章节的处理方式，通过大量的真值表和逻辑推理示例，将复杂的逻辑系统梳理得井井有条，让人仿佛在学习一门全新的语言。然而，这本书在**组合数学**的部分处理得相对薄弱，对于像**鸽笼原理**的推广应用或者**生成函数**的技巧性运用，介绍得不够深入，更侧重于“是什么”而不是“怎么用”。很多实际的算法设计问题，比如如何用离散数学的原理去优化数据库查询，书中涉及较少。对我而言，它更适合作为拓展阅读材料，用来欣赏数学的结构美，而不是作为应试准备的主力教材，因为它在算法复杂度和实际计算效率方面的着墨不多。

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大二所学，如今重读。

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