高中数学-不等式-讲透重点难点-讲练互动 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林教育

作者:傅荣强

出品人:

页数:185

译者:

出版时间:2007-5

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787538332872

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 不等式
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• 学习资料

高中数学——《不等式》：精准突破，深度掌握，学练结合 本书并非简单罗列不等式知识点，而是致力于为高中生提供一套系统、深入、高效的不等式学习解决方案。我们深知，不等式作为高中数学中的核心板块之一，其概念的理解、方法的掌握以及在各类问题中的灵活运用，往往是学生学习过程中的“拦路虎”。因此，本书旨在通过“讲透重点难点”的精细化设计，结合“讲练互动”的强化训练，帮助你建立起扎实的不等式理论基础，解锁解决复杂问题的能力。 一、 剖析核心，讲透知识脉络 本书在内容编排上，紧扣高中数学课程标准，并在此基础上进行深度挖掘与拓展。我们不会仅仅停留在课本的表层，而是力求将不等式知识的内在联系与逻辑关系清晰呈现。 基础概念的深度辨析： 从不等式的基本性质入手，我们会逐一剖析其“为什么”成立，而不仅仅是“怎么用”。例如，在讲解传递性时，会通过生活中的具体场景类比，或数学上的严谨证明，加深学生对“若a>b且b>c，则a>c”这一性质的理解，避免死记硬背。同时，对“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等概念的细微差别进行强调，杜绝模糊认识。 不等式类型与解法的系统梳理： 本书将系统介绍各类常见的不等式，包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式等。针对每一种类型，我们都会深入讲解其核心思想、解题思路、常用技巧以及易错点。 一元一次不等式： 重点在于移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤的规范操作，以及在数轴上的表示与求解。 一元二次不等式： 侧重于二次函数的图像法、穿根法（零点分段法）的原理讲解与应用，并强调与二次方程根的判别式、韦达定理等知识点的联系。 分式不等式： 深入剖析“化同为异”和“分子分母同号”两种解法的原理，重点讲解“零点分段法”在分式不等式中的应用，以及分子分母不能等于零的注意事项。 绝对值不等式： 分类讨论法是核心，我们将详细展示如何根据绝对值内部表达式的正负进行恰当的分类，以及几何意义（数轴上的距离）在解题中的辅助作用。 指数不等式与对数不等式： 强调单调性是解题的关键，会详细讲解如何根据底数与1的大小关系来确定不等式的同向或反向，以及对数函数的性质在不等式中的运用。 重点难点的精准突破： 含参数不等式的讨论： 这是学生普遍感到棘手的难点。本书将系统讲解讨论含参数不等式解集的策略，包括对参数进行分类讨论（例如，参数等于零、大于零、小于零的情况），以及利用二次函数图像与坐标轴的位置关系进行分析。我们会提供大量的范例，从简单到复杂，循序渐进地引导学生掌握此部分内容。 不等式组的求解： 重点在于同解变形，以及如何在数轴上表示各个不等式的解集，并找到它们的交集。我们会强调“取交集”这一核心操作。 不等式的应用： 不等式在解决实际问题、证明问题、优化问题中扮演着重要角色。本书将选取典型例题，展示如何将实际问题转化为不等式模型，并利用不等式解决。这包括但不限于： 线性规划初步： 通过简单的二元一次不等式组，引入可行域的概念，为后续学习线性规划打下基础。 函数最值问题： 结合二次函数、指数函数、对数函数等，讲解利用不等式求函数的最值，如利用基本不等式。 不等式的证明： 介绍常用的证明方法，如比较法、综合法、分析法、反证法，并结合具体例题进行演示。 二、 讲练结合，强化能力提升 理论知识的掌握最终要落实在解题能力上。本书的“讲练互动”设计，旨在确保你能够将所学知识转化为实际的解题技巧。 例题精析，步步为营： 每一章节的讲解都配有精心挑选的例题。这些例题不仅覆盖了本节的重点和难点，更包含了不同题型和难度等级。例题解析详尽，步骤清晰，强调解题思路的形成过程，分析关键步骤的依据，并点明易错之处。 随堂练习，巩固即时： 在每个知识点或例题讲解之后，我们会设置即时性的“随堂练习”。这些练习题难度适中，旨在帮助学生立刻检验对刚刚学到的知识点的掌握程度，做到学而时习之。 章节巩固，系统复盘： 每章结束时，都设有“章节巩固题”。这些题目是对本章全部知识点的综合性考察，难度梯度明显，能够帮助学生梳理本章知识体系，查漏补缺，实现知识的系统化。 专题训练，攻克难关： 针对高中数学不等式学习中的普遍难点，如含参数不等式、不等式的证明、不等式的应用等，本书特别设置了“专题训练”。这些专题训练题目更加深入，能够帮助学生在反复练习中，深入理解解题技巧，形成自己独特的解题方法。 互动启发，提升思维： 在讲解和练习中，我们会穿插一些“思考题”或“启发式问题”，引导学生主动思考，探究解题规律，而非被动接受。我们鼓励学生尝试多种解法，比较优劣，从而提升思维的灵活性和深刻性。 三、 学习方法指导，事半功倍 除了扎实的知识内容和精良的习题，本书还融入了有效的学习方法指导。 如何阅读不等式题目： 教授学生如何准确审题，抓住题目的关键信息，识别不等式的类型，明确求解目标。 如何构建不等式模型： 指导学生如何将实际问题或几何问题转化为不等式表达式。 如何选择合适的解题方法： 帮助学生根据不等式的特点，选择最简洁、最有效的解题策略。 如何规范书写解题过程： 强调数学表达的严谨性，指导学生养成良好的书写习惯，避免不必要的失分。 本书的目标是： 打牢基础： 让学生真正理解不等式及其性质的内涵。 掌握方法： 熟练运用各类不等式的解题技巧。 突破难点： 精准攻克含参数不等式、不等式证明等高难度问题。 提升能力： 培养学生独立分析问题、解决问题的数学能力。 无论你是希望巩固基础，还是渴望在不等式部分取得优异成绩，本书都将是你理想的学习伙伴。让我们一起，让复杂的不等式变得清晰易懂，让挑战性的问题迎刃而解！

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这本书的语言风格非常鲜活、富有感染力，读起来完全没有传统教材的那种严肃和距离感。作者似乎非常擅长将抽象的数学概念“翻译”成我们可以理解的日常逻辑。比如，在讲解线性规划时，他没有直接跳到向量和目标函数，而是先引入了一个关于资源分配的实际场景，让我们先建立起“在边界上寻找最优解”的直观认识，然后再引入数学工具去求解。这种从具象到抽象的过渡处理得丝滑流畅，极大地降低了对数学抽象思维的要求门槛。对于那些希望从根本上提升自己数学思维，而不是仅仅应付考试的学生来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它让学习数学变成了一种探索的乐趣，而非负担。

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与其他市面上动辄堆砌大量习题的书籍相比，这本书的精髓在于它的“精讲”。它没有追求题海战术，而是专注于挖掘每个知识点背后的核心思想。我发现，书里精选的例题和变式题，都极具代表性，每一道题仿佛都对应着一个重要的陷阱或一个关键的思维转换点。作者在解析时，不仅给出了正确的解题步骤，更重要的是，他还详细对比了“正解”与“常见误区”的做法，这种对比教学法让我在反思自己的错误时，能更深刻地理解为什么某个方法是错误的，从而避免下次再犯同样的错误。这种高质量的讲解，比做一百道重复性的题目都有效得多，真正做到了举一反三。

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这本书的排版和设计风格非常具有现代感，完全不是那种老式教辅书的刻板模样。色彩搭配既不花哨分散注意力，又能有效地突出重点和关键步骤，这在长时间阅读时非常友好。更值得称赞的是，它的“讲练互动”设计做得非常巧妙。不是把讲解和练习生硬地切开，而是将它们融为一体，每讲完一个知识点，立刻就有相应的针对性练习让你即时巩固，这种“学完马上用”的模式极大地提升了学习效率。我个人特别喜欢它在某些难点部分加入的“思维导图”式总结，它把复杂的推导过程用最简洁的图形语言表达出来，像一张路线图，让你一眼就能看清全局，而不是陷入细节的泥沼。这本书的细节之处体现了作者对学习者体验的深度关怀。

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这本书的讲解方式真是太棒了，简直是把原本枯燥的数学概念变得生动起来了。作者似乎非常了解高中生在学习不等式时会遇到的那些“坑”，从最基础的性质到后面复杂的应用题，每一步都剖析得入木三分。我印象特别深的是关于绝对值不等式的处理，以前总觉得很绕口，但书里通过好几个形象的比喻，一下子就豁然开朗了。特别是它穿插的那些“错题回顾”环节，不是简单地罗列错误，而是深入分析了学生普遍犯错的原因，这一点对我帮助特别大。我感觉作者不是在“教”知识，而是在“引导”我们去思考，去构建自己的知识体系。那种循序渐进、层层递进的编排结构，让人非常有安全感，即使是面对那些平时看起来让人头疼的难题，也能找到一个清晰的切入点。光是做里面的配套练习，我已经觉得自己的解题速度和准确率都有了质的飞跃。

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坦白说，我以前对不等式这个主题一直有点畏惧，总觉得它和函数、几何的交叉应用题是我的阿喀琉斯之踵。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的难度梯度设置非常科学合理，从最基础的不等式基本性质开始，稳扎稳打地过渡到分式、绝对值，再到最后一元二次不等式的解法，每升级一个难度，作者都会用一种近乎“唠嗑”的方式来解释其背后的逻辑和定理的由来，消解了那种公式堆砌带来的压迫感。特别是对于“参数范围”这类让无数人头疼的问题，这本书提供了一套非常系统化的解题框架，简直是救星级别的存在。它教会我的不仅仅是如何解题，更重要的是如何像一个数学家那样去思考问题，分析约束条件和变量之间的关系。

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