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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:Elias M. Stein

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:2007-1

价格:39.00元

装帧:平装

isbn号码:9787506282383

丛书系列:数学经典英文教材系列

图书标签:

• 数学
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《实分析》是一本旨在深入探索实数系统及其上函数性质的著作。本书不包含任何具体图书的内容，而是为您勾勒出“实分析”这一数学分支的精髓与重要性。 实分析，顾名思义，是数学的一个核心分支，专注于研究实数、实值函数以及它们在实数空间中的行为。它为微积分、微分方程、泛函分析等许多高级数学领域提供了坚实的理论基础。学习实分析，如同为理解更复杂的数学结构打下坚实的地基。 本书将带领读者穿越实数系的抽象世界。我们会从实数的构造开始，例如通过戴德金分割或柯西序列来理解实数的完备性，这是实数区别于有理数的重要特征。完备性是许多实分析理论的基石，它保证了我们能在实数轴上找到任何一个数列的极限，这对于理解连续性、收敛性等概念至关重要。 接着，我们将深入探讨序列与级数。数列的收敛性是实分析的核心内容之一。我们会学习各种判别数列收敛的方法，如单调有界定理、比值判别法、根值判别法等。同时，级数的收敛性也是分析学研究的重点，我们将讨论几何级数、p-级数以及各种审敛法，理解无穷级数求和的奥秘。 函数是实分析研究的另一大对象。我们会详细阐述函数的概念，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。在此基础上，我们将重点研究函数的连续性。连续性是微积分得以应用的关键，我们将学习极限的概念，理解函数在一点处或区间上连续的定义，并探索连续函数的一些重要性质，例如介值定理和极值定理。 导数是微积分的核心工具，也是实分析的重要组成部分。本书将严谨地定义导数的概念，并推导出一系列重要的微分法则，如和差积商法则、链式法则等。导数不仅描述了函数的变化率，更是分析函数增减性、凹凸性以及求函数极值的重要依据。我们还会探讨高阶导数及其应用。 积分是与微分相对立的概念，同样是微积分的核心。我们将引入黎曼积分的概念，并研究可积函数的性质。积分的几何意义在于计算面积，而在更广阔的领域，它也用于计算体积、曲线长度、功等物理量。我们会学习积分的性质，以及牛顿-莱布尼茨公式如何将导数与积分联系起来。 除了上述基础内容，本书还将涉及更深层次的分析概念。例如，我们将研究函数的一致连续性，它比逐点连续性有更强的要求，并在许多定理的证明中扮演关键角色。我们还会探索序列的收敛性和函数的收敛性，包括逐点收敛和一致收敛的区别与联系。一致收敛的重要性在于它允许我们在极限运算和连续性、可微性、可积性等性质之间进行交换，这是进行高级分析研究的基础。 此外，本书可能会触及可测集合和勒贝格积分的初步概念，这些是现代实分析的重要发展，它们为处理更一般的函数和更广泛的积分问题提供了强大的工具，超越了黎曼积分的局限性。我们会探讨如何更严谨地定义集合的“大小”或“测度”，以及勒贝格积分如何克服黎曼积分在处理不连续函数时的困难。 本书的编写风格将注重逻辑的严密性和推理的清晰性。每一个定义、定理和证明都将力求精确。通过大量的例题和练习，读者可以加深对抽象概念的理解，并学会运用所学知识解决实际问题。 学习实分析，不仅是为了掌握一套数学工具，更是为了培养严谨的数学思维方式。它教会我们如何从基本公理出发，通过逻辑推理构建复杂的理论体系。这种思维方式对于任何一个 aspiring 的数学家、科学家或工程师来说，都是宝贵的财富。 总而言之，《实分析》旨在为您呈现一幅清晰而深刻的实数世界图景，让您体会数学的严谨之美和逻辑的力量。它将是您深入理解高等数学，乃至探索更广阔科学世界的重要起点。

评分☆☆☆☆☆

首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书的开篇方式。它没有直接抛出晦涩难懂的概念，也没有一开始就上来就罗列一大堆公式和定理。相反，作者以一种非常温和且具有引导性的方式，缓缓地将我引入实分析的世界。它更像是一位经验丰富的向导，在出发之前，先为我描绘了一幅清晰的地图，并指出了前行的方向。这种循序渐进的铺垫，让我感到安心，也激发了我探索未知领域的勇气。作者似乎深谙读者的学习心理，知道直接的理论轰炸只会令人望而却步，因此，他选择用一种更具启发性的方式，先勾勒出实分析的宏大图景，让我们明白为何要学习它，以及它在整个数学体系中扮演的角色。这种“先立意，后谋篇”的写作手法，使得初学者也能在阅读的过程中，逐渐建立起对整个学科的整体认知，而不是孤立地学习每一个知识点。这种全局观的建立，对于深入理解后续的专业内容至关重要，它让我能够将零散的知识点编织成一张有机的网络，从而更好地把握事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

本书在练习题的设计上也颇具匠心。它们并非那种一眼就能看出答案的简单习题，而是包含了从基础巩固到能力拓展的各种层次。这些题目，既是对所学知识的有效检验，也是对思维能力的进一步锻炼。我发现，许多题目都设计得非常巧妙，能够引导我从不同的角度去思考问题，去发现数学的规律。作者在题目后面的注释，也时常会提供一些解题思路的提示，或者指出常见的易错点，这对于我这种独立学习的读者来说，无疑是非常宝贵的帮助。这些练习题，让我在学习理论知识的同时，也能获得实践的机会，将抽象的数学概念转化为具体的解题能力，从而真正掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也让我非常受用。它既保持了数学教材应有的严谨性，又不失清晰和易懂。作者避免使用过于晦涩的专业术语，或者在必要时会对它们进行详细的解释。这种平衡的语言风格，使得这本书既适合有一定基础的读者，也对初学者十分友好。阅读过程中，我很少会因为语言上的障碍而影响学习进度。作者似乎能够站在读者的角度，思考如何将复杂的数学概念用最清晰、最简洁的语言表达出来。这种对沟通效果的重视，让这本书的阅读体验非常流畅，也让我能够更专注于内容的理解，而不是被语言本身所困扰。

评分☆☆☆☆☆

让我惊喜的是，作者在一些关键性定理的证明过程中，提供了多种不同的视角和方法。这意味着，这本书不仅仅满足于教会读者“是什么”，更致力于让读者理解“为什么”和“如何”。通过对比不同的证明思路，我不仅能够更深刻地理解定理的本质，也能够培养出自己的数学思维能力。作者并没有将证明过程简化到只有一种标准答案，而是鼓励读者去探索不同的可能性，去发现数学的美妙之处。这种开放性的教学方式，让我在学习过程中，感受到了数学的活力和创造性，而不仅仅是死记硬背公式和定理。它激发了我对数学的探索欲，让我相信，在数学的世界里，总有不同的路径可以抵达真理。这种对多元化理解的重视，让这本书的价值远超一般的教材。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书是一次非常愉快的学习经历。它不仅仅教会了我实分析的知识，更重要的是，它培养了我对数学的兴趣和对学术的严谨态度。这本书的深度和广度，恰到好处地满足了我对实分析的探索需求，它让我看到了数学的逻辑之美、严谨之美和创造之美。即使在完成学习之后，我依然会将其作为一本重要的参考书，随时翻阅，重温其中的智慧。它在我眼中，已经不仅仅是一本教科书，更是一扇通往更深层数学理解的大门，其价值将伴随我的学术生涯长久存在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象。它并非那种一眼就抓住眼球的浮夸风格，而是沉静内敛，带着一种知识的厚重感。柔和的色彩搭配，恰到好处的字体选择，都透露出一种严谨而又不失优雅的气质。拿到手中，纸张的质感也相当不错，翻阅时能感受到一种温润的触感，这对于一本需要长时间沉浸其中的学术书籍来说，无疑是加分项。作者在封面设计上所下的心思，让我对内容产生了极大的期待，仿佛预示着这本书是一场精心编排的思想之旅，而非一次随意的知识堆砌。它静静地躺在那里，散发出一种“我知道很多，但不会轻易炫耀”的智慧光芒，让人忍不住想深入探究它所蕴含的奥秘。这种低调的奢华感，在如今充斥着快餐文化的市场环境中，显得尤为难得。它不是那种会用各种花哨的排版和引人注目的插图来吸引读者注意力的书，而是依靠其本身的学术价值和深邃的思想来赢得尊重。即使在书架上，它也能凭借自身的气质脱颖而出，成为一道别样的风景线，吸引那些真正追求深度阅读的读者。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读这本书时，感受到了作者对实分析这一学科的热爱和投入。这种热情，并非通过夸张的辞藻来表达，而是体现在对每一个细节的认真打磨，对每一个概念的深入剖析，以及对每一个证明的细致推敲之中。这种饱含深情的学术态度，让我能够感受到数学的魅力，并从中汲取到学习的动力。它不仅仅是一本知识的载体，更是一位充满智慧的导师，引领我在数学的海洋中航行。这种对学科的敬畏之心，也感染了我，让我更加认真地对待每一次学习的机会，去体会数学之美。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的逻辑结构设计非常出色。章节之间的过渡自然流畅，知识点之间的衔接紧密合理。作者仿佛是一位建筑师，将每一个数学概念都建造得井井有条，使得整本书就像一座宏伟而精密的知识殿堂。阅读过程中，我很少感到章节之间的跳跃或者知识点的遗漏。每一个新的概念，都是建立在前面已经掌握的知识基础之上的，这种层层递进的学习方式，让我能够稳定地构建起对实分析的理解。作者在安排内容顺序时，显然经过了周密的考虑，确保了学习过程的连贯性和系统性。这种清晰的逻辑脉络，不仅便于读者理解，也为日后的复习和查阅提供了极大的便利。可以说，这本书的结构本身就是一种教学智慧的体现，它将复杂的数学体系，以一种易于理解和掌握的方式呈现出来。

评分☆☆☆☆☆

这本书在版式设计上，也体现了对读者的关怀。页边距适中，行间距合理，使得长时间阅读也不会感到疲劳。重要的公式和定理，通常会以醒目的方式呈现，便于快速定位和记忆。同时，书中一些抽象概念的图示，也做得非常直观，有效地辅助了对概念的理解。这种对细节的关注，让整本书的阅读体验非常舒适，也让我能够更专注于知识本身的吸收。它不仅仅是一本学术著作，更是一件用心打磨的艺术品，在内容之外，也提供了良好的视觉享受。

评分☆☆☆☆☆

书中的例子选择极其精妙。它们并非那种为了凑字数而随意挑选的教学材料，而是恰到好处地服务于概念的阐述和定理的证明。这些例子，或是经典的、具有启发性的，或是能够帮助读者克服理解障碍的，都经过了作者的精心斟酌。我尤其喜欢那些能够将抽象概念具象化的例子，它们就像一座座小小的桥梁，连接着理论的彼岸和我们的直观理解。通过这些生动的例子，原本遥不可及的数学概念，似乎变得触手可及，甚至充满了趣味性。作者并没有把例子当成一种负担，而是将其作为一种教学工具，巧妙地嵌入到理论的讲解之中，使其成为理解和记忆的重要辅助。这些例子的存在，让我在学习过程中少走了很多弯路，也让我在遇到困难时，总能找到一个突破口。它们不仅仅是文字的堆砌，更是智慧的结晶，体现了作者深厚的教学功底和对学科的深刻理解。

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不敢恭维。

评分☆☆☆☆☆

RN的开子集结构定理是可数的几乎不交的闭长方体。测度集与分析和几何关联的原因是被开集逼近。积分的微分构造了平均问题导致极大函数。测度理论中的关键概念：外侧度（体积的下确界）和可测集（不交集合并的加）。傅里叶变换和逆的充要条件的确定和偏微分方程的求解（先弱解后正规解）想通。微分算子，特征函数，核，积分算子。等周不等式证明利用R2上开集闭的边缘集合定义曲线，利用测度（等价于面积和长度）和不等式证明，取消的了关于曲线的光滑性限制。遍历定理归结为平均收敛-希尔伯特空间理论，点收敛是极大函数收敛，也就是说，概率中遍历理论归于与调和分析的系理

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没话说的好书。

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我了个去 必读的好书啊

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USTC实分析教材，做题全程靠Hint