Methods of Operations Research pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Philip M.Morse and George

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:2003-10

价格:$ 22.54

装帧:

isbn号码:9780486432342

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 数学规划
• 优化算法
• 线性规划
• 整数规划
• 动态规划
• 排队论
• 图论
• 模拟
• 决策分析

运筹学方法 (Methods of Operations Research) 书籍简介 本书旨在为读者提供一套全面且深入的现代运筹学理论与应用方法论基础。 运筹学，作为一门多学科交叉的科学，其核心在于运用数学模型、算法和分析技术来解决复杂系统中的决策优化问题。本书的编写严格遵循这一核心精神，将理论的严谨性与实际操作的有效性紧密结合。 本书的结构设计遵循逻辑递进的原则，从基础概念的建立到高级模型的构建与求解，层层深入，确保即便是初次接触此领域的读者也能逐步掌握其精髓。 --- 第一部分：运筹学基础与数学规划导论 (Foundations and Introduction to Mathematical Programming) 本部分首先为读者奠定了坚实的理论基石。我们详细阐述了运筹学在决策科学中的定位、历史发展及其在工业、军事、经济管理等领域的广泛应用场景。 1.1 线性规划 (Linear Programming, LP) 的建立与几何解释： 详细介绍了线性规划问题的标准形式、松弛变量、人工变量的引入，以及可行域、最优解的几何意义。重点剖析了单体法 (Simplex Method) 的每一步迭代过程，包括基变量的选择、检验数（Reduced Cost）的计算以及如何判定最优性与无界性。我们强调了对单纯形表格的深入理解，而非仅仅是机械地执行步骤。 1.2 对偶理论 (Duality Theory)： 深入探讨了原问题与对偶问题的内在联系。对偶问题的经济学解释（影子价格/边际价值）是本章节的重点，它揭示了资源稀缺性对最优目标函数值的敏感程度。通过对偶性，读者可以学习如何从另一个角度审视和验证线性规划模型的解的稳健性。 1.3 灵敏度分析 (Sensitivity Analysis)： 在最优解确定后，参数（如资源限制或单位利润）的微小变动如何影响最终解？本章系统地展示了如何通过已求解的最终单体表，快速推导出最优解对参数变化的反应范围（可行区间和可接受区间），这是实际应用中风险评估的关键工具。 1.4 整数规划 (Integer Programming, IP) 与混合整数规划 (MIP)： 现实世界中的许多决策变量必须取整数值。本部分详细介绍了 割平面法 (Cutting Plane Methods) 的基本思想，特别是 Gomory 割的构造原理。随后，重点介绍了 分支定界法 (Branch and Bound) 的构建框架、分支策略的选择、上下界的精确计算，以及如何利用割平面与分支定界相结合（如分支切割框架）来高效求解大型整数规划问题。 --- 第二部分：网络流模型与优化 (Network Flow Models and Optimization) 网络理论是运筹学中应用最广泛的领域之一，它将现实中的连接、流动和约束抽象为图论结构。 2.1 图论基础与网络表示： 复习了图论中的基本概念（有向图、无向图、权），并将其映射到实际问题，如交通网络、供应链物流图等。 2.2 最小成本流问题 (Minimum Cost Flow, MCF)： 本章深入讲解了如何将一般的最小成本流问题转化为标准的线性规划形式，并侧重介绍利用 势差算法 (Potential Difference Method) 或 标号法 (Labeling Method) 求解网络流问题的特定高效算法，如基于树结构的迭代改进方法。 2.3 经典网络优化问题： 详细分析了几个关键的网络问题： 最短路径问题 (Shortest Path)： 讨论了 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法及其在不同网络环境下的适用性。 最大流问题 (Maximum Flow)： 重点阐述了 Ford-Fulkerson 方法的迭代思想，以及 Edmonds-Karp 或 Dinic 算法的效率优势。 最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST)： 介绍了 Prim 算法和 Kruskal 算法的贪婪策略及其正确性证明。 2.4 设施选址与网络设计： 将网络流模型扩展到更复杂的设施选址问题（如 p-中心问题、覆盖问题），并探讨如何利用二元变量来建模固定成本与网络连接的决策。 --- 第三部分：动态规划与排队论 (Dynamic Programming and Queueing Theory) 本部分转向处理具有时序依赖性和随机性的问题。 3.1 动态规划 (Dynamic Programming, DP)： 阐述了 DP 的核心思想——最优子结构 (Optimal Substructure) 和重叠子问题 (Overlapping Subproblems)。详细讲解了 DP 的两种主要方法：正向迭代法（自底向上） 和 逆向递归法（自顶向下）。通过经典的背包问题、最短路径问题（如 Floyd-Warshall 算法的DP视角）等实例，展示如何定义状态变量、构建状态转移方程以及寻找终止条件。 3.2 排队论基础 (Fundamentals of Queueing Theory)： 引入随机过程的基本概念，如泊松过程和指数分布。详细分析了 $ ext{M/M/1}$ 模型，包括到达率、服务率、系统状态概率分布、平均等待时间、平均逗留时间等核心性能指标的推导。 3.3 复杂排队系统分析： 扩展到 $ ext{M/G/1}$ 模型（Pollaczek-Khinchine 公式），以及具有多个服务台的 $ ext{M/M/c}$ 模型。讨论了不同服务策略（如先进先出 FIFO、后进先出 LIFO）对系统性能的影响。排队论的应用重点在于评估服务资源的合理配置。 --- 第四部分：非线性规划与启发式方法 (Nonlinear Programming and Heuristics) 当模型约束或目标函数包含非线性项时，标准的线性规划工具不再适用。 4.1 非线性规划 (Nonlinear Programming, NLP) 基础： 介绍了凸集、凸函数和凹函数。重点讲解了 KKT 条件 (Karush-Kuhn-Tucker Conditions)，这是求解约束优化问题的必要和（在凸问题中）充分条件。对比了无约束优化中的梯度下降法、牛顿法及其在约束优化中的序列二次规划（SQP）的应用。 4.2 优化求解器使用与模型转换： 讨论了在实际操作中，如何利用商业优化软件（Solver）来处理大规模的数学模型，包括模型预处理、参数设置和结果解读。 4.3 启发式与元启发式方法 (Heuristics and Metaheuristics)： 针对 NP-Hard 问题，当精确求解过于耗时时，启发式方法成为必需。本部分介绍了几种重要的思想： 局部搜索与模拟退火 (Simulated Annealing)： 重点解释温度调度机制如何避免陷入局部最优。 遗传算法 (Genetic Algorithm, GA)： 详细分析了选择、交叉和变异操作在种群进化中的作用及其参数调优。 禁忌搜索 (Tabu Search)： 阐述了利用记忆结构来指导搜索过程，避免循环往复。 --- 结语：模型的建立与实践 全书贯穿着一个核心理念：运筹学的价值不在于求解工具本身，而在于将现实问题准确、高效地建模能力。 每一章的理论介绍后，都附有详细的实际案例分析，展示如何从原始数据中提炼出决策变量、目标函数和约束条件。本书强调建模思维的训练，力求使读者不仅掌握“如何算”，更能明白“为何要这样算”。 本书适合于数学、工程管理、工业工程、计算机科学等相关专业的本科高年级学生、研究生，以及需要运用定量方法进行复杂决策分析的行业专业人士。本书的阅读需要一定的微积分和线性代数基础。

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