Chebyshev and Fourier spectral methods--切比雪夫和傅里叶谱方法(英文原版进口) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:John P. Boyd.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-01-01

价格:343.10001

装帧:

isbn号码:9780486411835

丛书系列:

图书标签:

• 谱方法
• 切比雪夫方法
• 傅里叶方法
• 数值分析
• 科学计算
• 偏微分方程
• 数学物理
• 数值模拟
• 谱技巧
• 进口教材

好的，这是一份关于《切比雪夫和傅里叶谱方法》的图书简介，该简介旨在详细介绍谱方法领域的重要概念和技术，同时避免提及您提供的特定书籍的任何具体内容。 --- 谱方法导论：数值计算的前沿探索 本书深入探讨了谱方法（Spectral Methods）在解决偏微分方程（PDEs）和其他数学物理问题中的应用。谱方法作为一类高效的数值技术，近年来在科学计算和工程仿真领域取得了显著的进展，尤其是在需要高精度解的复杂问题中展现出独特的优势。 核心理论基石 谱方法的成功建立在坚实的数学基础之上，特别是函数逼近理论。本书首先系统地阐述了函数空间、正交多项式系（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）以及傅里叶级数展开的原理。理解这些基础知识对于掌握谱方法的精髓至关重要。 1. 正交多项式与函数逼近 谱方法的核心思想是将待求解函数的精确解近似为一个有限项的级数展开，其基函数通常是特定区间的完备正交函数集。本书详细介绍了如何在不同的求解区域（如$[-1, 1]$或$[0, L]$）选择最合适的正交基。 勒让德谱方法（Legendre Spectral Method）： 重点讨论了勒让德多项式在区间$[-1, 1]$上的正交性及其在Gauss-Lobatto积分中的应用。我们探讨了如何利用勒让德多项式展开来构造高阶精度逼近，并推导出相应的微分算子矩阵。 切比雪夫谱方法（Chebyshev Spectral Method）： 剖析了切比雪夫多项式在权重函数下的正交性及其在逼近具有边界层或高梯度区域问题中的高效性。本书将阐述如何利用切比雪夫插值点（Chebyshev points of the first or second kind）来实现点值域到系数域之间的快速转换。 2. 傅里叶方法及其在周期问题中的优势 当求解对象具有周期性边界条件时，傅里叶级数成为首选的谱方法。本书详细介绍了： 离散傅里叶变换（DFT）： 强调了DFT在谱方法计算中的核心作用，特别是快速傅里叶变换（FFT）算法如何将计算复杂度从$O(N^2)$降低到$O(N log N)$，极大地提高了求解效率。 周期性边界条件的耦合： 讨论了如何使用傅里叶谱法处理周期性偏微分方程，包括拉普拉斯方程、泊松方程等，以及在时间演化问题（如对流-扩散方程）中如何利用傅里叶方法进行时间积分。 谱方法的具体实现技术 本书不仅停留在理论层面，更侧重于将理论转化为实际可操作的算法。我们详细介绍了实现高精度数值解的关键步骤： 1. 谱配置法（Spectral Collocation Method） 配置法是谱方法中最直观的应用方式。其基本思想是将微分方程在特定的采样点（如切比雪夫-高斯-洛巴托点）上进行精确匹配。本书将引导读者理解： 微分矩阵的构建： 如何基于选定的基函数，精确地计算出离散导数算子（微分矩阵）。这是谱方法区别于有限差分法的关键所在。 非线性问题的处理： 对于包含非线性项的方程（如纳维-斯托克斯方程），我们将探讨如何利用谱方法的乘法和插值特性，实现高效的非线性项计算。 2. 谱方法在时间演化问题中的应用 在求解依赖时间的演化方程时，谱方法可以用于空间离散，时间积分则可结合迭代法或Runge-Kutta方法。 时间积分策略： 重点分析了隐式和半隐式时间积分方案，特别是如何利用谱方法的高精度来稳定地求解刚性（stiff）系统。 模态稳定性分析： 探讨了谱方法在处理波传播和稳定性问题时的独特性能，以及其超指数收敛性（Pseude-spectral method）如何超越传统有限差分法的多项式收敛率。 高级主题与应用案例 为了满足更专业读者的需求，本书还涵盖了以下高级主题： 非均匀网格与映射技术： 针对求解具有复杂几何形状或边界层问题的需求，我们将介绍如何通过坐标映射将复杂区域转化为标准区域（如$[-1, 1]$），并构建相应的复合谱方法框架。 谱方法的收敛性分析： 深入探讨谱方法相较于有限差分法和有限元法的收敛特性，解释为何在光滑解的情况下，谱方法能实现指数级的精度提升。 与有限元法的比较： 对比了有限元法和谱方法在网格适应性、局部性以及全局信息利用方面的差异，帮助读者在实际工程中做出最优选择。 适用读者 本书适合于计算数学、应用物理、航空航天、流体力学、气象学等领域的研究人员、研究生以及需要高精度数值解法的工程师。通过对本书的学习，读者将能够掌握设计、实现和分析基于傅里叶和正交多项式的谱方法的强大工具。掌握这些技术，将为解决当今科学界和工程界最具挑战性的计算难题奠定坚实的基础。

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