具体描述
This clear and rigorous introduction offers a systematic account that covers all of the theory's basic elements. The author, a former professor of electrical engineering at MIT, was co-inventor of the synthesis of electric networks in the time domain and the frequency domain by means of orthonormal functions. 252 figures.
《信息熵与现代密码学：超越香农的视角》 书籍简介 本书旨在为信息论的深入探索者和密码学研究人员提供一个全新的理论框架，它超越了香农建立的经典通信模型，聚焦于信息在复杂、非线性系统中的内在结构、不确定性度量以及信息安全保障的新范式。我们不直接探讨经典《Statistical Theory of Communication》中所涵盖的基础信源编码、信道容量定理以及高斯信道下的最优调制等内容，而是将视角转向更前沿、更具挑战性的信息科学领域。 本书的核心思想在于，信息并非仅仅是熵的量化，它在具有特定拓扑结构和演化规律的系统中，表现出更丰富的统计特性。我们将信息视为一种动态的、依赖于上下文的实体，其本质与系统的结构复杂性、以及处理信息的载体（如量子比特或复杂网络节点）的内在关联性紧密相连。 第一部分：高阶信息度量与系统复杂性 本部分将首次系统性地引入“互信息张量”的概念，用以描述多变量系统中变量间的非线性依赖关系。不同于香农熵仅关注独立随机变量的平均不确定性，互信息张量能够捕捉到变量集合内部的协同作用和冗余结构。我们将详细阐述如何构建和解析这些张量，特别是在分析生物网络、金融市场波动等高维、强耦合系统中的信息流时。 非平稳信源的统计特性分析： 摒弃对平稳信源的假设，我们深入研究了随时间演化的信源模型。重点讨论了马尔可夫随机场（MRF）在高阶时间序列建模中的局限性，并提出了基于核方法和高斯过程回归（GPR）的信息流追踪技术。这部分内容将详细解释如何计算时间演化系统中信息量的“有效带宽”和“时变不确定性”。 结构熵与拓扑信息： 信息的物理载体往往具有特定的拓扑结构（如图、网络或流形）。本书提出“结构熵”的概念，将系统的几何属性（如连通性、聚类系数）直接纳入信息不确定性的度量中。我们将展示，理解信息的本质需要超越对个体符号概率的分析，转而关注信息在结构化空间中的嵌入方式。这部分内容与经典信息论对信道条件的独立假设形成了鲜明的对比。 第二部分：量子信息结构与安全基石 在信息论走向未来的过程中，量子力学提供了全新的信息描述工具。本部分将聚焦于量子信息理论中与经典信息论有根本区别的结构化量度，这些概念直接催生了下一代通信安全协议。 纠缠与非局域性信息： 纠缠态是量子信息的核心资源。本书将详细解析“纠缠熵”和“纠缠纯度”的物理意义，并讨论它们如何量化系统中不可分解的关联。这些度量与经典信息论中的互信息有着本质区别，因为它们依赖于非定域性的叠加原理。我们将探讨如何利用纠缠的度量来评估量子密钥分发（QKD）协议的安全性边界。 量子信道的保真度与不可克隆性： 不同于经典信道容量只关注比特传输率，量子信道关注的是量子态的保真度。我们将深入分析量子信道的“完全保真度”概念，以及非克隆定理（No-Cloning Theorem）对信息复制和安全存储的深远影响。这部分内容为理解信息物理极限提供了坚实的理论基础，这些极限在经典通信模型中是不可想象的。 第三部分：信息安全与对抗性推理 本书的第三部分将信息理论的应用扩展到对抗性环境中，特别是针对现代密码系统的安全分析。我们关注的焦点是信息在面对恶意攻击者时的鲁棒性，这需要一种更精细的概率度量来描述“被泄露的信息量”。 差分隐私与信息泄露界限： 我们不再满足于简单的错误概率分析，而是采用差分隐私（Differential Privacy）作为信息保护的黄金标准。本书详细介绍了$ (epsilon, delta) $-差分隐私的数学构造，并阐述了如何使用信息论工具（如Pinsker不等式和Fano引理的推广）来推导数据发布过程中可接受的最大信息泄露界限。 对抗性扰动的统计描述： 深度学习模型和复杂编码系统极易受到对抗性样本的攻击。我们引入了“对抗性熵”的概念，用以量化系统对微小输入扰动所表现出的统计敏感性。通过分析信息在输入空间梯度场上的流向，本书提供了一种机制来预测和防御针对编码方案的侧信道攻击和模型推理攻击。 基于随机化的后量子密码设计： 针对经典信息论中基于大数分解难题的安全性假设，本书转而探讨基于格（Lattice-based）和编码理论的密码系统。重点分析这些系统如何利用高维向量空间中的“最短向量问题”的统计难度来构造信息论上安全的加密和签名方案，为构建抗量子计算威胁的未来通信系统奠定理论基础。 结语：信息科学的新边界 本书力求构建一个更具普适性和前瞻性的信息理论视角，它将信息论、拓扑学、量子物理和现代密码学交叉融合。我们的目标是引导读者超越已有的信道容量概念，去理解信息在复杂、动态、且充满对抗性的真实世界系统中的深层统计结构和内在极限。本书适合高年级本科生、研究生以及致力于信息安全、复杂系统建模和量子信息技术的研究人员深入研习。
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