具体描述
好的，这是一份针对您提供的图书名称《下肢解剖-(DVD)》不包含该内容的图书简介，内容详尽，旨在描述一本不同主题的专业书籍。 --- 图书名称：《高等抽象代数：群论、环论与域论的深度探索》 作者： [虚构的资深数学家姓名，如：亚历山大·冯·施特劳斯] 出版社： [虚构的学术出版社名称，如：普林斯顿高等数学出版社] 第一版/修订版信息： 2023年秋季修订版 --- 内容简介 《高等抽象代数：群论、环论与域论的深度探索》并非一本关于人体生物结构或医学影像的著作。它是一部旨在为数学专业学生、研究人员以及对纯粹数学有浓厚兴趣的读者，提供关于现代代数核心概念的严谨、深入且富有洞察力的权威性指南。本书聚焦于代数结构中最基本也最强大的工具——群、环和域——的理论构建、性质分析及相互关系。 本书的结构经过精心设计，力求在概念的抽象性与实例的直观性之间取得完美的平衡。它不仅仅是概念的罗列，更是一场逻辑推理的盛宴，引导读者构建起坚实的抽象思维框架。 第一部分：群论的基石与进阶 本书伊始，我们将重新审视群论的基本公理，但很快便会跃升至更高级的主题。我们详细探讨了子群、陪集与拉格朗日定理的经典应用，随后深入剖析了正规子群与商群的构造。 关键的章节集中于置换群（Symmetric Groups $S_n$ 和交错群 $A_n$）的结构分析。我们详尽讨论了群作用的理论，特别是轨道-稳定子定理的优雅应用，并以此为基础，对西洛夫定理（Sylow Theorems）进行了全面的证明和阐释。这些定理是理解有限群结构的钥匙。 在进阶部分，我们转向无限群，如自由群的构造、模群的几何表示，以及可解群（Solvable Groups）和单群（Simple Groups）的分类问题。针对伽罗瓦理论的奠基石，本书特别强调了可解群与多项式方程可解性之间的深刻联系，为后续的域论打下坚实的基础。对于复杂群结构的分析，我们引入了群表示论的初步概念，特别是通过矩阵群对抽象群的实现，增强读者的几何直觉。 第二部分：环论——代数结构的多样性 环论是本书的第二大支柱。我们从交换环与非交换环的基本定义出发，系统地介绍了理想（Ideals）的概念，并阐述了商环（Quotient Rings）的构造。本书对主理想域 (PID)、唯一因子分解域 (UFD) 和域 (Field) 之间的层级关系进行了细致的区分和论证。 专题部分深入探讨了Noetherian 环的性质，这是现代代数中处理有限性的核心工具。我们详细分析了如多项式环 $R[x]$ 如何继承其生成环 $R$ 的某些关键性质。 在代数几何与代数数论交叉的前沿领域，本书花了大量篇幅来解析离去环（Dedekind Domains）的结构。我们证明了非零素理想在这些环中可以唯一分解为素理想的乘积这一核心定理，并将其与欧几里得整环（如 $mathbb{Z}[i]$）的性质进行对比，凸显其作为更一般化结构的地位。对于非交换环，我们简要引入了半简单环的概念，以展现代数结构在非交换世界中的丰富性。 第三部分：域论与伽罗瓦理论的辉煌 本书的第三部分是本书的“皇冠”，专注于域的构造及其上的扩张理论，最终导向宏伟的伽罗瓦理论 (Galois Theory)。 我们首先构建了域扩张（Field Extensions）的理论框架，引入了代数扩张、超越扩张、次数（Degree）和最小多项式（Minimal Polynomial）。通过详细的实例分析，读者将理解如何通过代数方法构建出更“大”的域。 核心章节集中于伽罗瓦群（Galois Group）的定义与性质。我们证明了基本定理——基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory），该定理优雅地建立了域扩张链与子群结构之间的一一对应关系。这个对应关系不仅是抽象代数中最美的结果之一，更是解决经典数学难题（如正规多边形尺规作图问题、五次及以上方程不可解性）的根本所在。 本书特别关注了有限域（Finite Fields）的构造与结构。我们详细证明了所有具有 $p^n$ 个元素的域都是同构的，并讨论了它们在编码理论和密码学中的实际应用背景。 适用对象 本书严格遵循研究生级别的深度和广度要求，是研究生代数课程的理想教材，亦是希望从本科线性代数思维过渡到更高抽象层次的自学者所不可或缺的工具书。读者应具备扎实的群论基础和初步的环论知识。本书中的每一个定理和引理都经过了严格的逻辑推导，旨在培养读者严谨的数学证明能力和发现结构深层联系的洞察力。它与任何关于生物学、医学解剖或视听媒体的材料均无任何关联。 关键特性： 证明的完备性： 所有核心定理均提供详细的逐行证明。 丰富的习题集： 每章末尾附有难度分级的习题，部分包含详细的解题思路。 历史与应用背景： 穿插简短的数学史评述，帮助读者理解这些概念的起源。 跨学科的视野： 展示了代数结构在数论、拓扑学及抽象几何中的作用。 总而言之，《高等抽象代数：群论、环论与域论的深度探索》是一部致力于揭示数学结构之美的经典著作，其内容纯粹建立在逻辑和公理之上，与任何实体形态的观测或影像记录无关。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有