数学建模基础知识与案例精选 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东大学出版社

作者:薛南青

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2007-6

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787560733777

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 5
• 数学建模
• 基础知识
• 案例分析
• 算法
• 优化
• 仿真
• MATLAB
• Python
• 数学应用
• 高等教育

图书简介： 书名： 算法设计与分析：原理、方法与实践 作者： 张伟 李芳 出版社： 科学技术出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容概述 《算法设计与分析：原理、方法与实践》是一本全面深入探讨计算机科学核心——算法的专著。本书旨在为读者提供坚实的理论基础、系统的设计范式以及丰富的实战案例，使读者不仅能够理解现有算法的精妙之处，更能具备独立设计、分析和优化新算法的能力。全书内容覆盖了从基础算法概念到前沿高级算法的广泛领域，强调理论分析与实际工程应用的紧密结合。 本书结构清晰，逻辑严谨，是计算机专业学生、软件工程师、数据科学家以及对高效计算有浓厚兴趣的自学者不可或缺的参考手册。 核心章节与内容详解 第一部分：算法基础与分析 本部分奠定了整个算法学习的基石，重点在于如何科学地描述和衡量算法的效率。 第1章：算法概述与计算模型 引言： 算法的定义、重要性及其在现代计算中的角色。 计算模型： 详细介绍图灵机模型、RAM（随机存取机器）模型，并探讨它们在算法分析中的适用性。 渐近分析： 深入讲解大O符号（$O$）、小o符号（$o$）、大$Omega$符号（$Omega$）和$Theta$符号的数学定义、性质及其在描述算法最坏情况、最好情况和平均情况下的应用。重点区分时间复杂度和空间复杂度。 标准数学工具回顾： 涉及对数、求和、乘积、循环不变量以及主定理（Master Theorem）的详细推导与应用，为后续复杂算法分析做准备。 第2章：初步算法与数据结构 本章复习并强化基础数据结构，强调它们与算法效率的内在联系。 数组与链表： 结构特点、操作效率分析，以及静态与动态数组的内存管理考量。 栈与队列： LIFO和FIFO原则的实现及其在过程控制（如深度优先搜索的递归栈管理）中的应用。 递归分析： 详细讲解递归树方法和减治法中的递归关系求解。 第二部分：核心设计范式 本部分聚焦于三大经典算法设计范式，这是解决复杂问题的核心思路。 第3章：分治法（Divide and Conquer） 原理剖析： 将大问题分解为独立的小问题，分别解决后合并结果的流程。 经典应用： 排序算法： 归并排序（Merge Sort）的稳定性与性能保证；快速排序（Quick Sort）的随机化版本及其平均时间复杂度分析。 搜索算法： 二分查找（Binary Search）在有序数据集中的高效性。 几何问题： 最近点对问题（Closest Pair of Points）的分治解法及其 $O(n log n)$ 复杂度的证明。 第4章：贪心算法（Greedy Algorithms） 设计哲学： 局部最优选择能否导向全局最优解的判断标准（贪心选择性质和最优子结构）。 关键案例： 活动安排问题（Activity Selection Problem）： 证明按结束时间排序的贪心策略的正确性。 霍夫曼编码（Huffman Coding）： 数据压缩中的应用及最小堆（Min-Heap）在构建过程中的作用。 最小生成树（MST）： 普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）的原理与效率对比。 第5章：动态规划（Dynamic Programming, DP） DP的要素： 识别重叠子问题和最优子结构，定义状态转移方程。 自底向上与自顶向下（备忘录法）： 两种实现方式的权衡。 经典DP问题： 背包问题（Knapsack Problem）： 0/1 背包和完全背包的动态规划解法。 最长公共子序列（LCS）： 序列比对中的核心应用。 矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）： 优化矩阵运算顺序。 最短路径问题（初步）： 贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法作为DP在图论中的早期应用。 第三部分：高级算法与图论 本部分深入图论算法和更复杂的优化技术。 第6章：图算法进阶 图的表示： 邻接矩阵与邻接表。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的应用，包括拓扑排序和连通分量识别。 单源最短路径： Dijkstra算法（基于优先队列优化）的实现细节、适用条件（非负权边）及其时间复杂度分析。 多源最短路径： Floyd-Warshall算法的全源最短路径计算，及其通过矩阵乘法进行的理论联想。 最大流问题： Ford-Fulkerson方法、增广路径的寻找，以及Edmonds-Karp算法的具体实现。 第7章：数据结构的高效实现 堆（Heap）： 深入二叉堆的构建、插入和删除操作，以及其在优先级队列中的核心地位。 查找结构： 二叉搜索树（BST）的平衡性问题引入，详细介绍AVL树和红黑树（Red-Black Trees）的旋转、插入和删除操作，确保对数时间复杂度。 散列表（Hash Tables）： 散列函数的构造、冲突处理方法（链式法与开放定址法），以及负载因子对性能的影响分析。 第四部分：计算复杂性与优化技术 本部分探讨算法的边界，即哪些问题可以在合理时间内解决，哪些问题本质上是困难的。 第8章：计算复杂性理论基础 问题的分类： 判定问题（Decision Problems）的概念。 P类与NP类： 定义P类问题（多项式时间可解）和NP类问题（多项式时间可验证）。 NP-完全性： 归约（Reduction）的概念，Karp 21个NP完全问题的历史意义。 不可解性： 停机问题（Halting Problem）作为不可判定问题的阐述。 第9章：回溯法与近似算法 回溯法（Backtracking）： 针对组合优化问题的系统搜索方法，例如N皇后问题和哈密顿回路的搜索。 分支限界法（Branch and Bound）： 利用界限函数加速搜索过程，通常用于解决旅行商问题（TSP）等。 近似算法： 针对NP-Hard问题的实用性解决方案。介绍近似比（Approximation Ratio）的概念，并以集合覆盖问题（Set Cover）的贪心近似解法为例进行说明。 --- 本书特色 1. 理论与实践并重： 每种算法的设计思想后紧跟伪代码实现和C++/Java语言的参考实现片段，帮助读者将理论转化为代码。 2. 复杂度严格证明： 不仅仅给出时间复杂度结论，更注重使用数学工具（如主定理、递推关系）对关键算法的复杂度进行严谨的推导。 3. 案例驱动教学： 案例选择涵盖了经典算法、工程应用（如编译器设计、网络路由）和前沿研究领域，拓宽读者的视野。 4. 自检与提升： 每章末尾设有“深入思考题”和“编程挑战”，鼓励读者对算法的变种和性能瓶颈进行自主探索。 目标读者： 本科高年级和研究生中涉及离散数学、数据结构与算法课程的学生；需要提升解决复杂计算问题的软件开发人员；专注于高性能计算和系统优化的工程师。 掌握本书后，读者将能够： 熟练运用分治、贪心和动态规划解决主流优化问题；准确评估和比较不同算法的效率；理解计算问题的本质难度界限，并为NP-Hard问题设计合理的启发式或近似解决方案。

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《数学建模基础知识与案例精选》的另一个亮点在于其对建模过程的细致描绘。作者在书中不仅仅是给出模型公式，更是花了大量的笔墨去阐释“为什么”要这样做，以及“如何”一步步构建起一个有效的数学模型。这对于我这样的初学者来说，是极其宝贵的。我尤其喜欢书中关于“数据预处理”和“模型验证”的章节，它们教会了我如何处理原始数据，以及如何科学地评估模型的准确性和可靠性。这让我明白，一个好的数学模型不仅仅是数学上的严谨，更是要能够真实地反映现实世界，并为决策提供有力的支持。书中提供的案例，从不同角度展示了数学建模的魅力，有的侧重于优化，有的侧重于预测，有的侧重于仿真，这让我对数学建模的应用范围有了更全面的认识。读完这本书，我感觉自己对数学建模的理解不再是零散的知识点，而是一个完整、系统的过程，让我对未来的学习和应用充满了信心。

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老实说，在翻阅这本书之前，我对数学建模的学习路径有些模糊，总觉得它是一个高深的学问，需要深厚的数学功底。然而，《数学建模基础知识与案例精选》的出现，彻底改变了我的看法。这本书的叙述风格非常友好，语言简洁明了，避免了晦涩难懂的专业术语堆砌。即便是对于一些复杂的数学概念，作者也能够通过通俗易懂的方式进行解释，并且常常配以直观的图表，让我能够快速抓住重点。我印象最深刻的是关于“模型评价与改进”的章节，它不仅仅教我如何建立模型，更重要的是教会我如何批判性地看待模型，如何发现模型的不足之处，并提出改进方案。这种强调反思和迭代的思想，对于培养建模能力至关重要。通过阅读案例，我看到了不同的建模者是如何根据实际情况调整策略，不断优化模型的，这让我对数学建模的灵活性和实用性有了更深的体会。

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阅读《数学建模基础知识与案例精选》的过程，就像是进行了一场精彩的思维探险。这本书的结构设计非常巧妙，它将理论知识的讲解与实际案例的分析有机地结合在一起。在我看来，这是一种非常有效的学习模式，能够帮助读者在理解抽象概念的同时，立刻看到其在现实世界中的应用。我特别欣赏书中的案例选择，它们都具有代表性，能够清晰地展现数学建模在解决各种实际问题中的强大力量。其中有一个案例，关于如何利用数学模型来分析客户行为，预测购买趋势，这让我看到了数学在商业决策中的巨大潜力。作者在讲解案例时，并没有仅仅停留在展示模型本身，而是花了大量篇幅来分析建模的思路和背后的逻辑，这让我能够举一反三，将学到的方法应用到其他类似的问题上。这本书给我最大的感受是，数学建模并非遥不可及，而是一种实用的思维工具，能够帮助我们更理性、更科学地认识世界，并解决现实中的难题。

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初拿到这本《数学建模基础知识与案例精选》，就被它扎实的“基础知识”部分深深吸引。我一直对数学建模这个领域充满兴趣，但总觉得门槛有点高，那些抽象的理论公式常常让我望而却步。这本书却另辟蹊径，用一种非常接地气的方式，从最基础的概念讲起，比如什么是模型，为什么需要模型，模型有哪些基本类型等等。作者并没有一开始就丢出复杂的数学工具，而是先引导读者理解建模的核心思想和逻辑。通过清晰的图示和生动的类比，我感觉自己就像在和一位经验丰富的老师面对面交流，他循循善诱，让我逐渐掌握了如何将实际问题转化为数学语言的过程。其中关于“模型假设”的章节尤其令我印象深刻，它教会了我如何根据实际情况进行合理的简化和抽象，这是建模过程中至关重要的一步，也是很多初学者容易忽视的地方。读完这部分，我感觉自己对数学建模的整体框架有了更清晰的认识，不再感到迷茫，而是对后续的案例学习充满了期待。这本书的优势在于，它并没有停留在理论层面，而是紧密结合实际应用，让学习过程既严谨又充满趣味性，为深入学习打下了坚实的基础。

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这本书的“案例精选”部分，简直是为我量身打造的宝藏！我一直认为，学习理论知识固然重要，但最终的落脚点还是在于解决实际问题。而这本书恰恰满足了我的这一需求。它收录了多个来自不同领域的经典数学建模案例，从交通流量优化到传染病传播预测，再到经济风险评估，涵盖范围非常广。每个案例的呈现都非常完整，不仅仅是给出最终的建模结果，更重要的是详细阐述了解决问题的整个过程：如何分析问题、如何选择合适的数学工具、如何建立模型、如何求解、如何验证以及如何解释结果。我特别喜欢的是，书中对于每个模型方法的讲解都深入浅出，即使我对某个特定领域不太熟悉，也能通过对案例的分析，理解其背后的数学原理和建模思路。比如，在介绍一个涉及线性规划的案例时，作者不仅解释了线性规划的基本概念，还生动地描绘了如何在实际生产中应用它来优化资源配置，这种“知其然，更知其所以然”的学习方式让我受益匪浅。

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