实分析-(第二版)

实分析-(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:北京师范大学出版社
作者:陆善镇
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2006-1-1
价格:15
装帧:
isbn号码:9780304377152
丛书系列:21世纪高等学校研究生教材 数学学科硕士研究生系列教材
图书标签:
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具体描述

好的,这是一份关于一本名为《泛函分析导论》的图书简介,该书旨在为读者提供扎实的泛函分析基础,内容详尽,结构清晰。 --- 《泛函分析导论》(第三版) 作者:[此处可以填写虚构作者名,例如:李明 教授] 出版社:[此处可以填写虚构出版社名,例如:高等教育出版社] ISBN:[此处可以填写虚构ISBN号,例如:978-7-04-XXXXXX-X] 字数:约 60 万字 装帧:精装/平装 定价:[此处可以填写虚构定价,例如:128.00 元] --- 内容概述 《泛函分析导论》(第三版)是一部全面、深入的教科书,致力于构建读者对现代泛函分析理论的系统性理解。本书的核心目标在于为数学、物理学、工程学及相关交叉学科的研究生和高年级本科生提供一套严谨且易于掌握的分析工具。本书不仅涵盖了经典泛函分析的基石,更融入了近年来该领域发展的重要成果,尤其侧重于其在偏微分方程、测度论和算子理论中的应用。 本书的结构设计遵循由浅入深、循序渐进的原则。从基础的拓扑概念和度量空间出发,逐步过渡到更抽象的巴拿赫空间和希尔伯特空间,最终深入到有界线性算子、紧算子理论以及更高级的主题。每一个概念的引入都伴随着详尽的定义、直观的阐述和严密的证明。 章节详细介绍 第一部分:基础准备与度量空间(第 1 章 - 第 3 章) 第 1 章:拓扑初步回顾 本章作为理论的铺垫,系统回顾了拓扑学的基本概念,包括拓扑空间、开闭集、邻域、连续性、紧致性、连通性等。特别强调了度量空间与拓扑空间之间的联系,为后续的收敛性讨论奠定了坚实的基础。引入了完备性概念,这是泛函分析中至关重要的一环。 第 2 章:度量空间 详细探讨了度量空间(Metric Spaces)的结构。内容涵盖开球、闭球、稠密子集、完备度量空间(Complete Metric Spaces)的定义与性质。本章重点分析了柯西序列、收敛性以及贝尔第一和第二范畴定理在度量空间中的应用。通过大量的例子,如欧几里得空间、函数空间中的 $L^p$ 范数等,帮助读者建立直观认识。 第 3 章:函数空间与范数 本章将度量空间的概念推广到具有代数结构的向量空间上,引入了范数(Norm)的概念,从而定义了赋范线性空间(Normed Linear Spaces)。深入讨论了 Banach 空间的概念,并给出了有限维赋范空间的性质——所有有限维赋范空间都是完备的,且拓扑结构完全由范数决定。 第二部分:巴拿赫空间与核心定理(第 4 章 - 第 6 章) 第 4 章:连续线性算子 本章是泛函分析的起点。讨论了从一个赋范空间到另一个赋范空间的线性映射,以及它们保持拓扑结构(连续性)的条件。引入了算子范数,并证明了有界线性算子空间自身的完备性,即 $B(X, Y)$ 构成一个 Banach 空间。本章详细阐述了线性泛函的概念及其性质。 第 5 章:巴拿赫空间三大基石 这一章集中讲解了支撑现代泛函分析的三大核心定理,这些定理的证明和应用是理解算子理论的关键: 1. 开映射定理(Open Mapping Theorem): 阐述了连续满射的开性。 2. 闭图像定理(Closed Graph Theorem): 提供了判断线性算子有界性的一个重要标准。 3. 一致有界性原理/巴拿赫-斯坦因豪斯定理(Banach-Steinhaus Theorem): 讨论了点态有界性与一致有界性之间的关系。 第 6 章:Hahn-Banach 定理及其推论 Hahn-Banach 定理被誉为泛函分析中最强大的分离定理之一。本章详细分析了该定理在实数域和复数域上的表述,并着重探讨了其在构造扩张泛函、双对偶空间理论构建中的应用。 第三部分:希尔伯特空间与几何(第 7 章 - 第 9 章) 第 7 章:内积空间与希尔伯特空间 本章引入了内积(Inner Product)的概念,从而构建了内积空间。在此基础上,定义了希尔伯特空间(Hilbert Space),它不仅具有范数结构,还具有优良的几何性质(如正交性)。讨论了正交投影定理和最小范数解的概念,这是解决变分问题的基础。 第 8 章:Riesz 表示定理与对偶空间 Riesz 表示定理是连接希尔伯特空间与线性泛函的桥梁。本章详细阐述了该定理,并以此为基础,深入研究了希尔伯特空间的对偶空间结构,证明了希尔伯特空间是自反的。 第 9 章:正交分解与傅里叶级数 基于希尔伯特空间的完备性和正交性,本章研究了闭子空间的正交分解定理。详细分析了可分希尔伯特空间中的正交基和傅里叶级数展开,展示了无穷维空间中傅里叶分析的严格基础。 第四部分:紧算子与谱理论基础(第 10 章 - 第 12 章) 第 10 章:紧算子(Compact Operators) 紧算子是介于有限维空间和一般无穷维空间之间的一类重要算子。本章定义了紧算子,并研究了其代数性质和拓扑性质。讨论了紧算子在 $L^2$ 空间上的作用,并展示了紧算子代数与有限秩算子之间的逼近关系。 第 11 章:算子谱理论初步 谱理论是泛函分析应用于量子力学和微分方程的核心工具。本章为谱理论奠定基础,主要集中在有界线性算子(尤其是自伴算子)的谱的定义、性质以及谱半径公式。介绍了谱映射定理的初步形式。 第 12 章:自伴算子与谱定理(针对紧算子) 详细阐述了自伴算子(Self-Adjoint Operators)的重要性,它们对应于物理学中的可观测量。本章集中讨论了紧自伴算子的谱定理,包括其特征值、特征向量的存在性,以及基于这些特征值和特征向量的谱分解。 本书特色 1. 严谨性与可读性的平衡: 全书证明详尽,逻辑链条清晰,同时配有大量的几何直观解释,避免了纯粹抽象的堆砌。 2. 丰富的应用实例: 穿插了诸如 $L^p$ 空间、索伯列夫空间(简介提及,深入部分留给后续教材)、积分方程等实例,展示泛函分析的实际威力。 3. 全面的练习体系: 每章末尾包含分层次的习题,从基础验证到开放性研究问题,有助于读者巩固知识并培养独立思考能力。 4. 第三版修订: 本版针对前一版中关于相对紧性、弱拓扑收敛性讨论的不足进行了补充和修正,并更新了部分现代应用领域的参考文献。 《泛函分析导论》是追求数学深度和广度的读者的理想选择,是通往更高级分析理论和应用数学领域的坚实阶梯。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计,没有过多的浮夸,只有一种沉稳的专业感,仿佛是知识本身的具象化。翻开书页,首先映入我的眼帘的是清晰的排版和恰到好处的字体大小,这一切都为长时间的阅读体验打下了良好的基础。即使是面对可能存在的复杂公式,作者也似乎尽力做到了清晰明了,避免了信息过载带来的不适感。它不是那种试图用花哨的语言来掩盖内容空洞的书,而是脚踏实地,一步一个脚印地构建起它的学术大厦。我可以想象,在阅读的过程中,它会是一种平静而富有启发性的体验,引导读者去思考,去理解,去探索。它更像是一次深入的学术对话,而不是简单的知识灌输,这种互动式的学习方式,正是许多读者所追求的。

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拿到这本书的那一刻,我感受到了它沉甸甸的分量,这不仅仅是物理上的重量,更是一种知识的厚重感。封面设计虽然简洁,但其背后所蕴含的学术深度却不容小觑。它没有花哨的修饰,直接点明了书的主题,这种直截了当的态度,恰恰是学术书籍应有的风范。翻开来,字里行间洋溢着一种严谨而又充满智慧的语言风格,每一个词语的选择都经过了仔细的推敲,力求精确地传达数学的含义。它不是那种卖弄技巧的书,更像是一位经验丰富的导师,循循善诱地引导你走进实分析的殿堂。我尤其欣赏它在概念引入方面的处理方式,往往能够从一个最基本的问题出发,逐步构建起复杂的理论框架,让你在不知不觉中就理解了为何需要这些概念,以及它们是如何相互联系的。这种教学上的匠心独运,是许多同类书籍所难以比拟的。

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这本书的封面设计,简洁却不失庄重,散发着一种知识的沉静气息。当我翻开它,纸张的触感温润而有质感,散发着淡淡的书香,这是一种久违的、属于经典教材的香气。它的排版布局非常用心,文字清晰,段落分明,即使是面对复杂的数学公式,也能保持页面的整洁和易读性。我注意到,书中的术语使用非常规范,这对于学习实分析这样一门严谨的学科来说,至关重要。它仿佛一位技艺精湛的工匠,一丝不苟地雕琢着每一个概念,力求将最纯粹的数学思想呈现给读者。虽然我还没有深入研读,但光是这外在的精美和内在的严谨,就足以让我对其内容充满期待。它不是那种快餐式的读物,而是一本值得慢慢品味、反复揣摩的学术著作。

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这本书的封面设计就让人眼前一亮,简约而不失专业感,淡雅的蓝色调配合着白色的字体,传递出一种严谨求实的学术氛围。书脊上的“实分析-(第二版)”几个字,字迹清晰,排版考究,让人一看就知道这是一本经过精心打磨的学术著作。翻开扉页,纸张的质感也相当不错,厚实而光滑,散发着淡淡的油墨香,这是许多经典教材才有的味道。目录部分,条理清晰,章节划分得当,从基础的集合论和拓扑,到测度和积分,再到傅里叶分析等等,脉络分明,让人对整本书的知识体系有一个初步的认识。看到每个章节后的参考文献,更是让人感到作者在学术上的严谨和对前人研究成果的尊重。尽管我还没有深入阅读,但仅从这初步的印象来看,这本书就足以让人期待接下来的学习旅程。它不是那种哗众取宠的书,更像是一位沉静的智者,默默地等待着有心人去探索其中的奥秘。它的存在本身,就给读者带来一种安心感,知道自己即将接触到的,是经过时间检验和同行认可的知识。

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我是在寻找一本能够系统梳理我数年学习经验的参考书时,偶然发现了这本《实分析-(第二版)》。它的排版风格非常清晰,每一页都精心设计,不会有那种拥挤或混乱的感觉。页边距适中,留出了充足的空白,方便我在阅读过程中随时标注和写下自己的思考。字体大小也恰到好处,长时间阅读也不会感到疲劳。书中的插图和图表(如果书中确实有的话)似乎都经过了仔细的斟酌,能够有效地辅助理解抽象的概念。特别吸引我的是,它似乎并没有为了追求所谓的“通俗易懂”而牺牲严谨性,这对于实分析这样的学科来说至关重要。它更像是以一种温和但坚定的姿态,引导读者逐步深入到概念的本质。我喜欢这种不急不躁的讲述方式,它让我有足够的时间去消化和理解每一个定理的证明过程,而不是被动地接受。我相信,对于那些真正想要扎根实分析领域的研究者来说,这本书提供了一个绝佳的起点和坚实的后盾。

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