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出版者:华东理工大

作者:王龙编

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:2007-9

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787562821274

丛书系列:

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数学
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具体描述

本书内容包括：函数，极限和连续，导数和微分，中值定理与导数应用，不定积分，定积分，定积分应用，空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，级数，微分方程与差分方程。按国家“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写，并贴近文科类学生考研的数学要求。在编写过程中，力求做到：结构清晰，概念准确；且深入浅出，详简得当；便于学生自学，能够提高文科学生学习数学的兴趣，并培养学生的自学能力。

本书可作为高等学校经济管理类、人文科学类等专业的教材，也十分适合作为文科类考研学生的参考书。

浩瀚星河的探索：《宇宙的构造与演化》作者：艾略特·凡斯出版社：启明之光文化出版日期： 2023年10月页数： 680页装帧：精装，附赠星图折页 --- 内容提要：《宇宙的构造与演化》并非是一本关于数字、极限或导数的书籍。它是一趟横跨数十亿光年的史诗般旅程，带领读者深入探索我们所栖居的宇宙——从最微小、最基本粒子的起源，到宏大星系团的形成与最终命运。本书聚焦于天体物理学、宇宙学前沿理论，以及人类对时间与空间本质的深刻追问。本书旨在以严谨的科学态度和富有感染力的叙事风格，描绘出一幅气势恢宏的宇宙画卷。我们将不再满足于对夜空的仰望，而是深入理解那些驱动恒星燃烧、黑洞吞噬、以及空间膨胀的底层物理定律。第一部分：宇宙的黎明——从奇点到第一批原子本部分追溯宇宙诞生之初的瞬间，摒弃了所有代数工具，转而关注观测证据和理论模型的构建。第一章：虚无中的诞生——大爆炸模型的观测基石我们将详细探讨宇宙学的主要支柱：哈勃膨胀定律的发现历程，它如何从红移现象中揭示了宇宙的动态本质。重点分析了宇宙微波背景辐射（CMB）的精妙之处——它是宇宙婴儿时期的快照，其温度的微小波动如何预示了今日星系的分布。我们审视了彭齐亚斯和威尔逊的偶然发现，以及考伯（COBE）、WMAP 和普朗克卫星任务如何不断细化我们对早期宇宙的认知。此处不涉及任何微分方程的求解，而是侧重于这些观测数据背后的物理图像。第二章：暴胀：瞬间的尺度拉伸暴胀理论是理解宇宙均匀性和平坦性的关键。本章深入探讨了暴胀期是如何解决大爆炸模型中的视界问题和磁单极子问题的。我们将生动地描绘空间在普朗克时间内以指数级的速度扩张，并解释量子涨落如何被“冻结”为宇宙结构的“种子”。对暴胀势能场的讨论将着重于其潜在的物理机制，而非其数学描述。第三章：核合成的熔炉——轻元素的形成在宇宙冷却到足够低的温度后，质子和中子开始结合。本章详细解析了太初核合成（BBN）的“时间窗口”。我们精确描绘了氘、氦-3、氦-4和锂的丰度是如何在短短几分钟内被确定的，并强调了观测到的轻元素丰度与标准宇宙学模型之间令人信服的一致性。这部分侧重于核反应的能量门槛和衰变链条，而非速率方程的推导。第四章：黑暗时代的幕布——复合与结构形成前的宁静在电子与原子核复合，形成中性氢和氦的时期，宇宙陷入了漫长的“黑暗时代”。本章探讨了光子与物质的解耦，以及由此产生的宇宙微波背景辐射如何从一个炽热的等离子体“熄灭”成可见的背景光。我们分析了引力在这一阶段如何开始缓慢地塑造物质的初始密度涨落。第二部分：恒星的生与死——星系与物质的演化本部分聚焦于我们可见的宇宙结构——从个体恒星到星系团的形成与演化，探讨的是引力、热力学和核物理的宏观结合。第五章：引力的歌剧——第一代恒星的诞生与熄灭我们将追溯第一批恒星（Population III Stars）的形成过程。这些巨大的、只由氢和氦构成的恒星如何在引力塌缩下点燃核聚变。本章详细描述了超新星爆发（特别是II型和Ib/c型）作为宇宙中重元素工厂的角色，解释了爆炸的能量来源和元素在不同爆炸场景下的播撒。第六章：星系的拼图——从矮星系到大尺度结构本章是关于宇宙建筑学的探讨。我们引入了暗物质的概念，不是通过复杂的场论，而是通过其引力效应——星系旋转曲线的异常。本章详细描述了星系形成的分层模型：小尺度的暗物质晕如何吸引气体，最终凝聚成螺旋星系、椭圆星系。我们分析了星系合并事件对星系形态和活动星系核（AGN）的触发作用。第七章：黑洞的奥秘——时空陷阱的物理黑洞并非仅是数学上的解，它们是宇宙中最极端的引力实体。本章深入探讨了恒星级黑洞和超大质量黑洞的形成机制。我们用直观的方式解释了事件视界、史瓦西半径的概念，以及吸积盘发出的X射线辐射如何成为我们探测它们的间接证据。对引力波的探测（如LIGO的观测）被解读为时空本身的涟漪，而非复杂的张量分析。第三部分：宇宙的隐形骨架与终极命运本部分探讨了当前宇宙学最前沿、也最令人困惑的领域：暗能量和时空结构的本质。第八章：暗物质的证据链——看不见的质量暗物质的性质是当代物理学的核心谜题。本章系统回顾了支持暗物质存在的五大独立证据：星系团内的动力学、引力透镜效应（通过光线弯曲的程度而非透镜方程）、宇宙大尺度结构形成、CMB的功率谱分析，以及直接的粒子物理探测尝试（如氙气实验的局限）。我们将讨论WIMP、轴子等主要候选理论，重点在于它们对宇宙演化的影响。第九章：暗能量的崛起——加速膨胀的谜团 1998年，对Ia型超新星的观测揭示了一个惊人的事实：宇宙的膨胀正在加速。本章集中讨论暗能量作为一种均匀分布的“负压”能量形式，如何主导了宇宙的晚期演化。我们对比了宇宙学常数（真空能）与更替模型（如精质场）的差异，并探讨了观测限制（如BAO数据）对这些模型的约束。第十章：时空几何与哲学边界最后，本章回归到对宇宙整体命运的思考。我们审视了基于当前密度参数的几种可能的宇宙结局：大冻结（Big Freeze）、大撕裂（Big Rip）或大挤压（Big Crunch）。同时，本书探讨了多重宇宙（Multiverse）的概念，将其置于弦理论和永恒暴胀的框架下进行讨论，旨在拓宽读者对“我们是谁，我们在哪里”这一古老问题的认知边界。 --- 读者对象：本书面向所有对宇宙学、天体物理学和基础科学怀有浓厚兴趣的非专业读者。它不需要高等数学背景，但要求读者具备对自然世界保持好奇心和探索精神。它适合于那些希望在不被复杂数学公式困扰的情况下，全面理解现代宇宙学宏伟蓝图的爱好者。本书是一扇通往深空奥秘的坚实门户。

作者简介

目录信息

1 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 区间、绝对值、邻域 1.1.2 函数、反函数、复合函数 1.1.3 函数的基本性质 1.1.4 初等函数 1.1.5 分段函数 1.1.6 隐函数 1.1.7 幂指函数 1.1.8 其他准备知识 1.1.9 常见的经济函数 1.2 极限 1.2.1 数列极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 变量的极限以及极限的性质 1.2.4 无穷大量与无穷小量 1.2.5 极限的运算法则及复合运算 1.2.6 未定式极限 1.2.7 极限存在准则与两个重要极限 1.3 函数的连续性 1.3.1 函数的改变量 1.3.2 连续函数的概念 1.3.3 函数的间断点 1.3.4 连续函数的运算法则 1.3.5 闭区间上连续函数的性质 1.3.6 利用函数的连续性计算极限 1.3.7 无穷小量的比较第1章习题2 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 变速直线运动的速度 2.1.2 曲线切线的斜率 2.1.3 产品产量的变化率 2.1.4 函数的变化率——导数 2.1.5 左导数和右导数 2.1.6 函数的可导性与连续性的关系 2.2 导数的基本运算法则与基本公式 2.2.1 导数的基本运算法则 2.2.2 导数的基本公式 2.2.3 隐函数的导数 2.2.4 对数求导法 2.2.5 高阶导数 2.2.6 综合例题 2.3 微分 2.3.1 微分的定义 2.3.2 函数可微与可导之间的关系 2.3.3 微分的几何意义 2.3.4 微分的运算法则 2.3.5 利用微分进行近似计算第2章习题3 中值定理与导数应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西定理 3.2 罗必塔法则 3.2.0 型未定式 3.2.2 ∞∞型未定式 3.2.3 1∞，0·∞，∞－∞，00，∞0型未定式 3.3 导数的应用 3.3.1 函数单调性的判别法 3.3.2 函数的极值 3.3.3 函数的最值 3.3.4 曲线的凹向与拐点 3.3.5 函数作图 3.4 导数在经济问题中的应用 3.4.1 边际分析 3.4.2 弹性分析第3章习题4 不定积分 4.1 原函数与不定积分的概念 4.2 基本积分公式与不定积分性质 4.2.1 基本积分公式 4.2.2 不定积分性质 4.3 换元积分法 4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 4.3.2 第二类换元积分法 4.4 分部积分法 4.5 典型例题第4章习题5 定积分 5.1 定积分的概念 5.1.1 曲边梯形的面积 5.1.2 一段时间间隔内的产品产量 5.1.3 定积分的定义 5.2 定积分的基本性质 5.3 微积分基本公式 5.3.1 积分上限的函数及其基本性质 5.3.2 微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式） 5.4 定积分的计算 5.4.1 定积分的换元法 5.4.2 定积分的分部积分法 5.5 广义积分与Γ函数 5.5.1 无限区间上的广义积分 5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 5.5.3 Γ函数 5.6 定积分的应用 5.6.1 平面图形的面积 5.6.2 立体的体积 5.7 定积分在经济学中的应用 5.7.1 已知总产量的变化率求总产量 5.7.2 已知边际函数求总量函数第5章习题6 多元函数 6.1 空间解析几何简介 6.1.1 空间直角坐标系 6.1.2 空间曲面及其方程 6.1.3 空间曲线及其方程 6.2 多元函数的概念 6.2.1 多元函数的定义 6.2.2 二元函数的定义域 6.2.3 二元函数的几何意义 6.3 二元函数的极限与连续 6.3.1 二元函数的极限 6.3.2 二元函数的连续 6.4 偏导数 6.4.1 偏导数的概念 6.4.2 高阶偏导数 6.5 全微分 6.6 多元复合函数微分法与隐函数微分法 6.6.1 多元复合函数微分法 6.6.2 多元隐函数的微分法 6.7 多元函数的极值 6.8 条件极值——拉格朗日乘数法 6.9 二重积分 6.9.1 二重积分的基本概念 6.9.2 二重积分的计算 6.9.3 广义二重积分第6章习题7 无穷级数 7.1 无穷级数的概念及其基本性质 7.1.1 无穷级数的概念 7.1.2 常数项级数的基本性质 7.2 正项级数 7.2.1 正项级数的概念 7.2.2 正项级数敛散性的判别法 7.3 任意项级数 7.3.1 交错级数 7.3.2 绝对收敛与条件收敛 7.4 幂级数 7.4.1 幂级数及其收敛区间 7.4.2 幂级数的性质 7.5 泰勒公式与泰勒级数 7.5.1 泰勒（Taylor）公式 7.5.2 泰勒级数 7.5.3 某些初等函数的幂级数展开式第7章习题8 微分方程与差分方程初步 8.1 微分方程的基本概念 8.1.1 微分方程的定义 8.1.2 微分方程的解 8.2 一阶微分方程 8.2.1 变量可分离的一阶微分方程 8.2.2 齐次微分方程 8.2.3 一阶线性微分方程 8.3 可降阶的高阶微分方程 8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 8.3.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程 8.3.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程 8.4 二阶常系数线性微分方程 8.4.1 线性微分方程解的基本定理 8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 8.4.3 简单二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 8.5 差分方程简介 8.5.1 差分与差分方程的基本概念 8.5.2 线性差分方程解的基本定理 8.5.3 一阶常系数线性差分方程第8章习题习题参考答案参考文献
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读后感

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用户评价

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这本书的篇幅实在令人望而生畏，我几乎可以用“鸿篇巨制”来形容它。它与其说是一本用于应付考试的参考书，不如说是一部包罗万象的数学百科全书。从最基础的三角函数图像的周期性分析，到后面章节中对复变函数理论的初步触及，它试图将整个微积分的知识体系囊括其中。然而，这种广度也带来了不可避免的问题：深度上的平衡难以把握。某些基础概念的讲解显得冗长，用大量的篇幅去解释一些在其他入门读物中一笔带过的细节，这对于时间紧张的学生来说，无疑是一种效率的损耗。而到了后期，涉及多元函数的泰勒展开或者积分变换时，笔墨又显得捉襟见肘，往往只是蜻蜓点水般地抛出一个结论，然后迅速转向下一个复杂的主题。这使得阅读体验充满了断裂感，像是在一片广袤的草原上奔跑，视野开阔，但脚下的泥土时而深厚，时而又浅薄得让人抓不住重心。它更适合作为一名数学爱好者的案头参考资料，而不是一个循序渐进的学习向导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一个词来形容，就是“冷峻的诗意”。作者的文字极其精准，几乎找不到一个多余的词汇，但这种极致的精准，却又在不经意间流露出一种超然的文学气质。例如，当他描述一个函数在某个点附近表现出的“光滑性”时，他使用的词汇并非生硬的技术术语，而是描绘出一种“曲线如丝绸般平顺地延展”的意境。这种描述方式，使得那些枯燥的符号运算仿佛都带上了一种生命力。不过，这种风格的代价是，它对读者的背景知识要求极高。如果读者的大脑没有预先建立起对应的数学图像，那么这些优美的文字描述，就可能变成一串难以破解的密码。我发现自己常常需要停下来，反复咀嚼作者是如何将严谨的数学逻辑，包裹在如此富有表现力的外衣之下。这本书更像是数学大师写给同行的信札，充满了心照不宣的默契，对于初学者而言，可能过于晦涩，需要极大的耐心和毅力去解码其中隐藏的美感和智慧。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，硬壳精装，触感温润而厚重，那种沉甸甸的分量握在手里，立刻就能感受到作者对知识的敬畏和对读者的诚意。封面设计是极简主义的胜利，墨黑的背景上，用一种近乎手写的、流动的金色线条勾勒出几个抽象的几何图形，它们似乎在暗示着某种内在的、宇宙运行的秩序。每一次翻开书页，都能闻到一股淡淡的、混合着纸张纤维和油墨的清香，这气味本身就像是一种仪式感，把我从日常的喧嚣中抽离出来，准备好进入一个纯粹的、逻辑构建的世界。纸张的磅数选择得恰到好处，既能保证墨迹不会洇开，又不会因为过于光滑而显得冰冷。内页的排版更是匠心独白，大段的文字被精心地分割，公式和定理被置于清晰的留白之中，如同散落在知识花园里的精美雕塑，让人在阅读时眼睛得到了充分的休息，同时也便于快速定位关键信息。对于我这种需要经常翻阅和比对的读者来说，这种对细节的极致追求，无疑是提供了最佳的阅读体验，它让学习的过程不再是一种负担，而更像是一次对美的探索与欣赏。我甚至会特意把这本书放在书架最显眼的位置，它不仅仅是工具书，更是我书房里一件值得珍藏的艺术品。

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我花了整整一个周末的时间，尝试去理解书中关于“无穷小量”的引入部分，但坦白说，它的叙述方式对我来说，更像是在进行一场高深的哲学思辨，而非传统意义上的数学教学。作者似乎跳过了许多初学者最常遇到的直觉障碍，直接将读者抛入了极限的深渊。他对于“定义”的构建，那种环环相扣、不容置疑的严密性，固然体现了数学的纯粹美感，但阅读过程中，我时常感到一种智力上的挫败感——仿佛在仰望一座过于陡峭的山峰，只能看到顶端的辉煌，却找不到稳固的脚手架。书中对于历史背景的探讨，虽然精彩纷呈，将莱布尼茨和牛顿的争论描绘得如同史诗一般，但对于具体如何将这些概念转化为实际计算步骤的过渡，显得过于跳跃。我不得不频繁地借助其他更偏向应用和习题解析的辅助材料，才能将书中的理论“翻译”成可以操作的数学语言。这本书更像是为那些已经具备扎实预备知识的“准专业人士”准备的，它要求读者本身就带有强大的内在驱动力和自我引导能力，否则很容易在那些精妙的、但缺乏足够引导的逻辑链条中迷失方向。

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这本书最大的亮点，毫无疑问，在于它对“证明”的尊重与深度挖掘。与市面上那些只追求计算效率、将证明环节一笔带过的教材不同，这里的每一个定理，都配有详尽且充满洞察力的推导过程。我特别欣赏作者在阐述反证法和构造法时的那种叙事节奏，他不是简单地罗列步骤，而是先引导读者思考“为什么需要这个证明？它解决了什么根本性的疑惑？”。举例来说，他对柯西收敛准则的阐述，简直是教科书级别的示范——先是直观地解释了为什么传统的定义不够用，然后通过引入“有界单调序列必收敛”这个看似简单却蕴含巨大力量的命题，层层递进，最终构建出那个坚不可摧的逻辑堡垒。读完这部分，我不仅学会了如何应用这个准则，更重要的是，我开始理解了数学家们在构建理论体系时所遵循的审慎和严谨。这种对“为什么”（Why）的深度探究，远比单纯的“怎么做”（How）更有价值，它培养的不是计算员，而是真正的数学思考者。

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