计算机科学中的关系与Kleene代数/会议录/Relations and Kleene algebra in computer science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Schmidt, Renate; Schmidt, Renate A.; Schmidt, Renate

出品人:

页数:431

译者:

出版时间:2006-12

价格:632.80元

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isbn号码:9783540378730

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 关系代数
• Kleene代数
• 形式化方法
• 代数语义学
• 程序验证
• 理论计算机科学
• 逻辑学
• 数学基础
• 抽象代数

离散数学基础与应用：结构、逻辑与计算模型 作者： [此处留空，模拟专业书籍的风格] 出版社： [此处留空，模拟专业书籍的风格] 出版年份： [此处留空，模拟专业书籍的风格] --- 内容提要 本书旨在为计算机科学、数学逻辑及相关工程领域的学生、研究人员和专业人士提供一套全面而深入的离散数学基础知识体系。全书聚焦于集合论基础、图论、组合数学、形式语言与自动机理论，以及布尔代数与数理逻辑的严谨应用。本书不仅涵盖了经典离散数学的理论核心，更强调这些核心概念在现代计算模型、算法设计、数据结构和形式化验证中的实际构建作用。 不同于侧重于特定代数结构（如关系代数或特定代数系统）的专业著作，本书采取更广阔的视角，建立起支撑整个计算科学大厦的通用数学框架。我们致力于将抽象的数学概念转化为可操作的计算工具，确保读者能够理解底层原理并熟练运用至复杂的工程问题中。 第一部分：集合论基础与结构化思维 本部分奠定整个离散数学的基石——集合论。我们不满足于集合的表面定义，而是深入探讨公理化集合论的哲学基础与实际操作规范。 第一章：公理化集合论的视角 本章从 Zermelo-Fraenkel（ZF）集合论的公理系统出发，详细阐述了外延性、分离性、配对、并集、幂集、替换和无穷公理的意义及其在构建数学对象时的必要性。特别关注选择公理（Axiom of Choice, AC）在构造无限集合和证明某些重要定理（如良序定理）中的角色。通过对朴素集合论（Naive Set Theory）局限性的剖析，强调形式系统在避免悖论中的作用。 第二章：函数、关系与序结构 本章深入解析了关系（Relations）的本质，将其定义为笛卡尔积的子集，并分类讨论等价关系、偏序关系和全序关系。重点阐述了偏序集（Partially Ordered Sets, POSETs）的结构，包括链、反链、下确界（Infimum）和上确界（Supremum）。关系运算（如复合、逆关系）在计算机科学中用于描述系统状态转移和依赖性分析。本章还详细介绍了二元关系上的闭包概念，如自反闭包、对称闭包和传递闭包，及其在构建最小完备结构中的应用。 第三章：基数理论与可数性 本章专门处理“大小”的概念。通过对有限集合的计数原理，引申至无限集合的比较。我们利用康托尔定理（Cantor's Theorem）证明了幂集总是大于原集合，进而区分了可数无穷（$aleph_0$）和不可数无穷。本章详细介绍了康托尔-伯恩斯坦定理（Cantor-Bernstein Theorem）的构造性证明，并讨论了连续统假设（Continuum Hypothesis）在标准集合论中的地位，为理解不同规模的无限集提供了严格的数学工具。 第二部分：图论：连接与路径的艺术 图论是描述网络、结构和流程的核心数学分支。本部分侧重于图的代数表示、遍历算法及平面图理论。 第四章：图的基础概念与代数表示 本章界定了无向图、有向图、多重图、简单图的概念。重点探讨了图的矩阵表示法：邻接矩阵（Adjacency Matrix）、关联矩阵（Incidence Matrix）和度数矩阵。深入分析了这些矩阵在描述图的性质（如连通性、握手定理）时的代数特性。此外，引入了图的同构概念，并讨论了判定图同构的困难性。 第五章：图的遍历与连通性 本章聚焦于算法应用层面。详细讲解了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法，以及它们在构造生成树、检测强连通分量（SCCs）中的应用。对欧拉路径/回路和哈密顿路径/回路的存在性判定问题进行了深入的分析和必要的约束条件讨论。 第六章：图的特殊结构与应用 本章涉及更高级的主题，包括树结构（Trees）及其在数据组织中的应用，如二叉搜索树的性质。平面图理论部分，介绍了欧拉公式（$v-e+f=2$）及其在判断图是否可平面嵌入中的应用，并讨论了库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）对非平面图的刻画。最小生成树（MST）算法，如普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，被作为组合优化在图论中的典型实例进行讲解。 第三部分：组合学：计数、构造与存在性 组合学是关于离散对象的计数、排列和选择的科学。本部分强调生成函数和递推关系在解决复杂计数问题中的威力。 第七章：排列、组合与概率基础 本章复习并深化了基本的计数原理：乘法原理、加法原理。详细介绍了排列（Permutations）和组合（Combinations），包括带重复和不带重复的情况。引入二项式定理（Binomial Theorem）及其系数的组合意义。本章构建了离散概率论的初步框架，讨论了条件概率和独立事件的概念。 第八章：生成函数与递推关系 本章是组合学的核心。我们首先形式化定义了普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF），展示了它们如何将复杂的计数问题转化为对幂级数系数的代数操作。随后，系统地分析了一阶和二阶线性齐次及非齐次常系数递推关系（Recurrence Relations）的求解方法，包括特征方程法和利用生成函数进行求解，这对于分析递归算法的时间复杂度至关重要。 第九章：鸽巢原理与容斥原理 本章介绍了强大的存在性证明工具。鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的推广形式被用于证明某些结构必然存在。容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）被详细阐述，并应用于解决错排问题（Derangements）和计算特定性质组合的精确数量。 第四部分：逻辑、布尔代数与计算模型 本部分连接了数学推理与数字电路及可计算性理论。 第十章：命题逻辑与一阶谓词逻辑 本章从布尔代数（二值代数）出发，形式化了命题的真值和逻辑联结词（$land, lor, eg, Rightarrow, Leftrightarrow$）。详细讨论了逻辑等价性、重言式、矛盾式以及范式（如合取范式 CNF 和析取范式 DNF）。随后，将逻辑系统扩展到谓词逻辑（一阶逻辑），引入量词（$forall, exists$）、谓词和个体常量，并讨论了有效性、可满足性和逻辑推导规则（如自然演绎系统）。 第十一章：布尔代数在电路中的应用 本章聚焦于离散结构在电子工程中的体现。将布尔代数视为一个完备的代数结构（具有幂等律、吸收律等），探讨了德摩根定律。重点讨论了如何使用真值表和布尔代数规则对逻辑表达式进行化简，并介绍了最小化逻辑函数（如使用卡诺图Karnaugh Maps）在设计高效数字电路中的关键作用。 第十二章：形式语言与自动机导论 本章作为计算理论的初步介绍，将离散数学应用于形式化描述计算能力。定义了形式语言、字母表和字符串。系统地介绍了Chomsky层级结构中最基础的部分：正规语言（Regular Languages）。阐述了如何使用正则表达式（Regular Expressions）来描述这些语言，并引入了有限自动机（Finite Automata, FA），包括确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA），证明它们在识别能力上的等价性。 结语 本书的结构设计旨在提供一个无缝的过渡，使读者能够从基础的集合构造概念，逐步深入到复杂的组合计数、网络分析以及形式化的计算模型。通过大量的实例和练习题，我们期望读者不仅掌握离散数学的精确性，更能体会其在算法设计、数据结构优化和系统建模中的强大实践价值。本书是通往高级计算机科学（如理论计算、人工智能和形式化方法）的坚实桥梁。

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我对本书的结构编排给予高度的赞赏，它不像教科书那样仅仅是知识的堆砌，而更像是一次精心策划的智力探险。作者显然花费了大量心血来组织这些高度抽象的概念，使得原本艰涩的理论有了一个清晰的演进脉络。从基础的集合关系论述开始，逐步过渡到更具操作性的代数结构，这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我发现书中引用了许多历史上的经典案例和现代计算机科学的前沿研究，这使得理论不再是空中楼阁，而是扎根于实际问题的解决方案之上。这种将理论深度与实际应用广度完美结合的叙事手法，让我感觉自己不是在被动接受信息，而是在积极参与一场智力对话。特别是那些对于特定数学模型在数据库查询优化中应用的论述，简直是醍醐灌顶，让人茅塞顿开。

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这本书的封面设计给我留下了极其深刻的印象。那种深邃的蓝色调，配上抽象的、相互交织的几何图形，仿佛直接预示了其中内容的复杂与精妙。我一直对数学逻辑在计算机领域的应用抱有极大的热情，尤其是那些探讨结构化思维和形式化推理的著作。拿到书后，我首先翻阅了目录，那密密麻麻的术语和章节标题，虽然一开始有些令人望而生畏，但同时也激起了我强烈的好奇心。我特别关注了关于“代数”和“集合论基础”的部分，希望能从中找到连接离散数学与实际算法设计之间的桥梁。这本书的排版非常清晰，字体选择既保证了专业性又不失阅读的舒适度，这在学术著作中是难能可贵的。它不像许多同类书籍那样死板，而是透露出一种精心打磨的匠心。光是看这些符号和结构，就让人忍不住想深究它们背后的世界观，迫不及待地想一头扎进这些抽象的逻辑迷宫里去探索一番。

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这本书的行文风格极其严谨，但又不失一种内在的哲学思辨色彩。我非常欣赏作者在阐述复杂定理时所展现出的那种近乎诗意的精确性。每一步推导都像是在搭建一座逻辑的宏伟建筑，每一个支撑点都必须牢不可破。然而，与纯粹的数学证明不同，作者总会在关键的转折点加入一些对该理论“意义”的探讨，比如为什么这种特定的代数结构能够如此有效地捕捉计算机系统的某些本质特征。这种对“为什么”的追问，远比仅仅知道“如何做”来得重要。读完一章后，我常常需要停下来，在草稿纸上重新绘制那些关系图，试图用我自己的语言去重塑作者的论证过程，这是一种非常高效且令人愉悦的学习体验。它迫使你从被动的接受者转变为主动的思考者，挑战你的思维边界。

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这本书在案例选择和图示的运用上，展现了极高的教育水准。抽象的数学概念常常难以在读者的脑海中形成清晰的图像，而本书的作者似乎深谙此道。他们用一系列精巧的图解，将原本只存在于符号世界中的关系和变换，具象化为可感知的结构。我特别留意到书中关于“范畴论”某些基础概念的类比说明，它没有直接陷入范畴论的复杂定义中，而是巧妙地将其与计算机程序间的转换关系联系起来，使得晦涩的抽象概念瞬间变得鲜活起来。这种“带着图景去理解符号”的方法，极大地加速了我对部分难点内容的掌握速度。这表明作者不仅是一位精深的理论家，更是一位卓越的知识传递者，深知如何搭建起抽象与具象之间的有效沟通桥梁。

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坦率地说，这本书的深度对我来说是一个不小的挑战，但这种挑战感恰恰是我所需要的。我通常在阅读技术书籍时，会习惯性地在关键概念处做标记，但读这本书时，我发现自己几乎每隔几行就需要停下来，因为作者总是在抛出一个新的视角或者一个需要深入挖掘的细微差别。它要求读者具备相当的耐心和专注力，绝非可以轻松翻阅的读物。我尤其欣赏作者在某些证明中使用的非传统技巧，它们往往能从一个全新的角度揭示出长期以来被视为理所当然的结论。这种对既有知识体系的重新审视和颠覆，正是推动科学进步的动力所在。它不是提供现成的答案，而是提供了一套全新的、更高维度的思考工具，这对于任何希望在理论计算机领域深耕的人来说，都是一份宝贵的财富。

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