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出版者:SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Leo Breiman

出品人:

页数:435

译者:

出版时间:1992-4

价格:USD 76.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712964

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 美國
• 統計學
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• 贝叶斯统计
• 随机变量
• 期望方差
• 大数定律
• 中心极限定理

概率：理解未知世界的基石 《概率》一书并非一本虚构故事的叙述，也不是对某个特定科学领域的深入剖析，而是一次对“可能性”这一抽象概念的全面探索，一次对支撑我们理解不确定性世界的根本原理的梳理。它旨在揭示隐藏在日常观察和复杂决策背后的数学逻辑，帮助读者构建一个更清晰、更理性的思维框架。 本书的起点，是带领读者走进概率论的迷人世界。我们将从最基础的定义出发，理解什么是事件，什么是概率，以及如何量化不确定性。我们会探讨不同类型的概率，包括古典概率、经验概率和主观概率，并分析它们各自的适用场景和局限性。通过一系列生动形象的例子，比如抛硬币、掷骰子，以及更复杂的抽样问题，读者将逐渐掌握计算和理解概率的基本工具。 随着知识的深入，我们将触及概率论的核心概念。条件概率将是我们理解因果关系和信息更新的关键。学习它，我们能够理解“如果发生了这件事，那么另一件事发生的可能性有多大”，这在风险评估、诊断判断乃至人工智能的学习过程中都至关重要。独立事件和相关事件的区分，则帮助我们辨别事物之间的真实联系，避免被表面现象所迷惑。 贝叶斯定理，作为本书的重头戏之一，将展现一种强大的思维方式。它不仅仅是一个数学公式，更是一种更新信念、修正判断的逻辑框架。通过贝叶斯定理，我们可以从新的证据中学习，不断优化我们对世界的认知，使其更贴近真实。我们将通过 Bayes 的思想实验，以及在科学研究、医学诊断、甚至是日常生活中的应用案例，来深入理解其强大之处。 本书还将深入探讨随机变量的概念，这是将概率与变量联系起来的关键桥梁。我们将学习离散型随机变量和连续型随机变量的特点，以及它们的概率分布。例如，二项分布、泊松分布、正态分布等，这些“概率的语言”将帮助我们描述和预测自然界和社会现象中的各种规律，从产品缺陷率到人群身高分布，无所不包。 方差和期望等统计量的引入，则为我们提供了量化随机变量波动性和中心趋势的手段。期望值告诉我们一个随机事件的平均结果，而方差则衡量了结果的离散程度。理解这些概念，我们就能更准确地评估风险，做出更优化的决策。 此外，《概率》一书还将引导读者探索大数定律和中心极限定理。大数定律揭示了当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率，这是统计推断的基石。而中心极限定理则更令人惊叹，它指出，无论原始数据的分布如何，许多独立随机变量的平均值在数量足够大时，都会近似服从正态分布。这解释了为什么在自然界和科学研究中，正态分布如此普遍，并为我们进行统计推断提供了强大的理论支持。 本书并非仅仅停留在理论层面，更注重将抽象的概率概念与实际应用相结合。我们将审视概率在金融投资中的作用，如何量化风险，理解市场波动。在医学领域，概率如何帮助医生进行疾病诊断，评估治疗效果。在工程领域，它如何用于质量控制，预测系统故障。甚至在日常生活中，我们如何通过概率思维来做出更明智的消费决策，评估概率事件的发生几率。 《概率》一书的目标是让读者不再被不确定性所困扰，而是学会拥抱和理解它。通过系统地学习概率论的原理和工具，读者将能够更清晰地认识到世界并非完全可预测，但通过合理的分析和计算，我们可以最大限度地减少盲目性，提高决策的质量，最终在充满不确定性的环境中，做出更自信、更成功的选择。这本书是一次智力上的启迪，一次思维方式的重塑，它将为读者打开一扇理解未知世界的崭新大门。

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这本书的封面设计得相当简洁，书名“Probability”占据了中心位置，字体是现代的无衬线体，给人一种清晰、直接的感觉。整个封面的配色偏向冷静的蓝色调，但又不失活泼，仿佛在暗示着概率世界中既有严谨的逻辑，也有出乎意料的惊喜。翻开书页，纸张的质感也相当不错，微黄的纸张不会反光，阅读起来非常舒适，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我尤其喜欢它每页的留白，让文字呼吸的空间更多，不会显得拥挤。

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总而言之，这本书为我打开了一扇通往概率世界的大门。它不仅仅是一本传授知识的书，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步理解和欣赏概率论的精妙之处。无论是它严谨的数学逻辑，还是它与现实生活的紧密联系，亦或是它对思维方式的启发，都让我受益匪浅。我毫不犹豫地向任何希望深入了解概率论，或者想要提升自己理性思维能力的人推荐这本书。

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我必须指出，这本书在对一些复杂概率问题的探讨方面，也展现了其深度。它并没有回避那些需要更高级数学工具来解决的场景，比如马尔可夫链的初步介绍，以及一些组合数学在概率计算中的应用。虽然这些内容对我来说需要花费更多的时间和精力去消化，但作者的讲解清晰且循序渐进，并且总是能够关联回实际应用，让我觉得这些挑战是值得的，也让我看到了概率论更广阔的应用前景。

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书中关于贝叶斯定理的讲解，可以说是这本书的亮点之一。作者非常巧妙地将其置于一个讨论“信念更新”的语境中，通过一系列实际的例子，例如更新对某人是否撒谎的判断，或者在证据出现后调整对某个事件发生概率的估计，让我对贝叶斯思想有了深入的理解。这不仅仅是一个数学公式，更是一种认识世界、修正认知的方法论，让我开始思考如何更理性地处理不确定性。

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我认为这本书在阐述期望和方差这两个核心概念时，非常有匠心。它不仅仅是定义了这两个量，更重要的是解释了它们各自的意义以及它们之间的关系。通过大量的例子，比如投资的预期收益和风险，或者产品质量的平均值和波动性，我能够深刻理解期望代表了平均的长期结果，而方差则衡量了结果的离散程度。这让我对风险管理和决策制定有了更直观的认识，明白光有高期望值是不够的，还需要考虑其背后的波动性。

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我必须赞扬这本书在数据分析与概率结合方面的处理。它并没有仅仅停留在理论层面，而是将概率论的工具应用到实际的数据分析问题上。书中讲解了如何利用概率模型来预测趋势，如何进行假设检验，以及如何理解统计显著性。这对于我这种想要将数学知识应用于实际工作的人来说，是非常宝贵的。我开始能够更自信地解读图表和数据，理解新闻报道中的统计信息，不再是简单地接受，而是能够带着批判性的眼光去审视。

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我被这本书的章节安排深深吸引了。它从最基础的概念入手，循序渐进地构建起整个概率论的知识体系。初期的几章，作者用非常生动有趣的例子来解释诸如事件、样本空间、概率的定义等，让我这个对数学有些许畏惧的人也立刻被吸引住了。那些生活中常见的场景，比如抛硬币、掷骰子，甚至是彩票中奖的概率，都被巧妙地融入到讲解中，使得抽象的数学概念变得触手可及。我常常在阅读完一个概念后，会主动去思考现实生活中与之相关的例子，这种互动式的学习体验是我非常看重的。

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我对书中关于大数定律和中心极限定理的解释给予高度评价。作者用通俗易懂的语言，结合形象的比喻，将这两个抽象而又至关重要的定理呈现在读者面前。特别是中心极限定理，它解释了为什么在许多情况下，即使原始分布不是正态分布，样本均值的分布也会趋近于正态分布。这对于理解统计推断的理论基础至关重要，也让我对统计学在预测和建模中的强大能力有了更深刻的认识。

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这本书在随机变量和概率分布的讲解部分，做得非常出色。作者将离散型和连续型随机变量的概念梳理得非常清晰，并且对常见的概率分布，如二项分布、泊 বিপজ্জনক分布、正态分布等，都进行了详尽的介绍。特别是对正态分布的阐述，不仅仅是给出了其数学表达式，还深入剖析了其在自然界和许多随机现象中的普遍性，以及它在统计推断中的核心地位。我感觉自己真正掌握了描述和分析随机现象的强大工具。

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书中对条件概率的阐述尤其令我印象深刻。作者并没有直接给出冷冰冰的公式，而是通过一系列精心设计的思考实验，引导读者一步步理解“已知某事发生后，另一事件发生的概率”是如何计算的。比如，在某个医学诊断的场景中，解释了为什么即使诊断工具的准确率很高，阳性结果仍然有误诊的可能性。这种对因果关系和信息更新的细致分析，不仅加深了我对条件概率的理解，也让我对许多现实问题有了更深层次的认识。

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没通读，据说是经典

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