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出版者:科学出版社

作者:肖海军

出品人:

页数:194

译者:

出版时间:2007-8

价格:19.50元

装帧:

isbn号码:9787030198648

丛书系列:

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• 数学实验
• 实验教学
• 高等数学
• MATLAB
• 数学建模
• 数据分析
• 科学计算
• 大学生教材
• 理工科
• 实践教学

好的，以下是为您准备的一份图书简介，该书名为《现代统计学导论》，旨在为读者提供一个全面而深入的统计学基础知识体系，不涉及《数学实验初步》中的任何具体内容。 现代统计学导论：从数据到洞察 概述：驾驭信息时代的罗盘 在当今这个数据爆炸的时代，信息的洪流无处不在。无论是商业决策、科学研究、公共卫生政策，还是日常的消费选择，背后都潜藏着复杂的数据结构和潜在的规律。然而，原始数据本身往往是沉默的，它们需要被有效的工具和严谨的方法来“解码”。《现代统计学导论》正是一本旨在成为读者理解和运用这些解码工具的权威指南。 本书并非仅仅罗列公式和定理，而是着重于构建一个完整的统计思维框架。它将带领读者从最基础的描述性统计概念出发，逐步深入到推断性统计的核心机制，最终实现从观察到的现象中提取可靠的、具有普遍意义的结论。我们相信，统计学不仅仅是一门学科，更是一种批判性思维方式，是现代科学素养不可或缺的一部分。 本书的结构设计充分考虑了初学者和需要系统回顾的专业人士的需求。我们采用了循序渐进的教学方法，将抽象的数学概念转化为具体的、可操作的实践步骤，并辅以丰富的现实世界案例，以确保知识的吸收和迁移。 --- 第一部分：数据世界的基石——描述性统计与数据可视化 本部分奠定了理解统计学的基石，专注于如何有效地组织、总结和展示数据。 第一章：数据的本质与类型 清晰地界定数据的来源、结构及其分类至关重要。本章详细探讨了定性数据（如名义、次序数据）和定量数据（如区间、比率数据）之间的区别及其对后续分析方法的决定性影响。我们将讨论抽样的基础概念，理解样本与总体之间的关系，并强调在数据收集阶段必须警惕的偏差来源，如选择性偏差和测量误差。 第二章：数据整理与初步洞察 原始数据往往杂乱无章。本章教授读者如何使用频率分布表、直方图、茎叶图等工具对数据进行结构化处理。我们深入讲解了如何利用这些图形工具快速识别数据的分布形态——是正态分布、偏态分布，还是多峰分布？这为选择合适的推断方法打下了基础。 第三章：集中趋势与离散程度的量化 描述一个数据集，必须知道其“中心”在哪里以及数据的“分散”程度如何。本章详细阐述了均值、中位数和众数这三种集中趋势度量的适用场景及其优缺点。随后，我们深入分析了方差、标准差、极差和四分位距（IQR）等离散度量，特别是标准差在正态分布理论中的核心地位。本章还将介绍Z分数（标准分数）的概念，它使我们能够比较来自不同尺度数据集的观测值。 第四章：探索性数据分析（EDA）与关联性度量 在进行正式的统计推断之前，探索性数据分析（EDA）是必不可少的步骤。本章聚焦于二维数据的分析，引入了散点图和箱线图等更为复杂的图形工具。我们介绍了协方差和皮尔逊相关系数，用以量化两个变量之间线性关系的强度和方向，并讨论了如何通过残差图来检验线性模型的假设前提。 --- 第二部分：从样本到总体——概率论与统计推断的桥梁 本部分是统计推断的核心逻辑所在，它解释了如何根据有限的样本信息对未知母体做出可靠的判断。 第五章：概率论基础与随机变量 概率论是统计推断的数学语言。本章从集合论和古典概率定义出发，逐步引入条件概率、独立事件以及贝叶斯定理。随后，我们将随机变量的概念引入进来，详细区分了离散随机变量（如二项分布和泊松分布）和连续随机变量（如均匀分布和指数分布）。 第六章：正态分布的统治地位与中心极限定理 正态分布（高斯分布）在统计学中具有无与伦比的地位。本章系统地介绍了标准正态分布的性质，以及如何利用Z表进行概率计算。然而，本书的重点在于中心极限定理（CLT）。我们将深入探讨CLT的深刻含义：无论原始总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布将趋向于正态分布，这是进行推断性统计的理论基石。 第七章：抽样分布与统计量的性质 理解抽样分布是理解统计推断的关键一步。本章详细讨论了样本均值、样本比例的抽样分布。我们还将介绍充分统计量、无偏性、有效性等评估统计量优劣的重要标准，为后续的参数估计奠定严格的理论基础。 --- 第三部分：参数估计与假设检验的实践 本部分是统计学最核心的应用领域，侧重于参数估计的技术和假设检验的逻辑流程。 第八章：置信区间：估计的精度与可靠性 参数估计分为点估计和区间估计。本章专注于区间估计，即构建置信区间（Confidence Interval, CI）。我们将详细推导总体均值（已知/未知总体标准差）和总体比例的置信区间的计算方法，重点解析置信水平的实际含义——它衡量的是我们所采用的估计过程在长期内保持正确的概率，而非单个区间包含真实参数的概率。 第九章：单样本假设检验的框架与应用 假设检验是统计推断的“仲裁机制”。本章系统地构建了假设检验的逻辑框架：提出原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），确定检验统计量，计算P值（P-value），并根据显著性水平 ($alpha$) 做出决策。我们将重点应用Z检验和T检验来检验单个总体的均值和比例。 第十章：双样本比较：检验差异的显著性 现实世界中，我们常需比较两个独立或配对的群体。本章详细讲解了如何构造双样本T检验，用于比较两个总体的均值差异，以及如何比较两个总体比例的差异。对于配对样本（如前后测设计），我们将讨论如何将其转化为单样本问题进行分析。 第十一章：方差分析（ANOVA）：多组间比较的利器 当需要同时比较三个或更多总体的均值时，简单地进行多次配对T检验会引入累积的I类错误风险。方差分析（ANOVA）提供了一种优雅的解决方案。本章将详细阐述单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，解释平方和（SS）、自由度（df）和均方（MS）的计算，以及F统计量的意义，并介绍事后多重比较方法（如Tukey HSD）。 --- 第四部分：探索关系——回归分析与非参数方法 本部分将视角从对单个或两个变量的描述和比较，扩展到建立模型以预测和解释变量间的复杂关系。 第十二章：简单线性回归：刻画线性关系 回归分析是统计学中应用最广泛的技术之一。本章从两个变量的散点图出发，引入最小二乘法（OLS）的原理，用于拟合最佳直线 $hat{Y} = b_0 + b_1 X$。我们将深入分析回归系数的解释、决定系数 ($R^2$) 的含义，以及如何检验回归模型的整体显著性。 第十三章：回归模型的诊断与多重线性回归基础 一个稳健的回归模型需要经过严格的诊断。本章教导读者如何通过残差分析来检查模型的关键假设（如误差项的正态性、独立性、方差齐性）。随后，我们将引入多重线性回归的概念，探讨如何控制多个预测变量，以及如何解释和处理多重共线性问题。 第十四章：卡方检验：分析分类数据的关联 并非所有数据都是数值型的。本章聚焦于分析分类变量之间的关系。我们将详细介绍卡方拟合优度检验和卡方独立性检验，并解释如何利用列联表（Contingency Table）来评估两个分类变量之间是否存在统计学上的关联。 第十五章：非参数统计方法：当数据不服从正态性假设时 在许多实际场景中，数据可能不满足参数检验（如T检验、ANOVA）所需的严格分布假设，或者数据是等级数据。本章系统地介绍了重要的非参数替代方法，包括符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验以及Kruskal-Wallis H检验，为读者提供了一套在数据条件不理想情况下的强大分析工具。 总结与展望 《现代统计学导论》旨在培养读者不仅会“计算”，更能“思考”统计问题的能力。本书通过严谨的逻辑推导、丰富的实例分析和对现代统计软件（概念层面）的融入，确保读者能够将统计知识转化为解决实际问题的驱动力。掌握了本书的内容，读者将能够自信地解读研究报告，科学地设计实验，并在数据驱动的世界中做出更明智的决策。

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这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用了冷静的深蓝色调，搭配着手绘风格的几何图形，给人一种既专业又亲切的感觉。初翻开书页，那种纸张的触感就很棒，厚实且略带纹理，即使用铅笔在旁边做标记也不会有墨水洇开的烦恼。内容排版上，作者显然花了不少心思，每一个公式、定理的推导过程都清晰地标注了来源和步骤，特别是那些比较晦涩的概念，配上了插图或图表进行形象化的解释，这对于像我这样需要反复咀嚼才能理解数学概念的读者来说，简直是福音。阅读体验中，我特别欣赏的是它在章节过渡处的衔接处理，流畅自然，不会让人在学习一个新知识点时感到突兀或脱节，仿佛有一位经验丰富的导师在旁边循循善诱，引导你一步步深入探索数学的奥秘。这本书的阅读节奏掌握得很好，既有理论的深度，又不乏实践的广度，让人在学习过程中始终保持着探索的欲望和成就感。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些学术著作那样板着脸孔，而是带着一种鼓励思考的、近乎哲学的探讨口吻。作者在阐述数学思想时，常常会穿插一些关于数学史或者数学家们如何进行思维突破的有趣轶事，这无疑为枯燥的公式推导增添了人情味和历史厚重感。比如，当介绍到某种证明技巧时，作者会花大量篇幅去探讨这种技巧的哲学基础，而不是简单地给出证明步骤。这种深度挖掘使得读者不只是学会了“如何做”，更重要的是理解了“为什么是这样”。这种对数学精神层面的关注，远超出了我对于一本“初步”教材的预期。它成功地将数学从一门计算的学科，提升到了一种严谨的、充满创造力的思维方式的培养上，让人读完后感觉自己的思维框架都被重塑了一遍。

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我最近在寻找一本能够真正帮助我建立起对现代数学工具理性认知的入门读物，而这本书在这一点上做得相当出色。它并没有一上来就抛出那些令人生畏的抽象定义，而是非常巧妙地从实际应用场景，比如数据分析或者工程建模中的具体问题出发，反向引导读者去理解背后的数学原理。书中对一些核心算法的描述详尽且严谨，尤其是关于离散数学和线性代数基础的阐述，它没有停留在教科书式的罗列，而是深入剖析了这些工具在解决复杂问题时的内在逻辑和适用边界。让我印象深刻的是，它在讲解一个复杂概念时，会提供好几个不同视角的解读，确保读者能够从多个维度构建起完整的知识体系。这种由表及里、由浅入深的叙事方式，极大地降低了初学者的畏难情绪，使得原本看似高不可攀的数学殿堂，变得触手可及。

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对于需要系统梳理基础知识的读者来说，这本书的结构安排简直是教科书级别的典范。每一章的末尾都设置了“自检与拓展”部分，这部分内容设计得非常精妙，它不仅包含了对本章核心概念的快速回顾和应用练习，更重要的是，它还提出了几个开放性的、引导性的问题，促使读者去思考如何将本章知识与其他章节内容进行关联整合。我发现，这种设计极大地促进了知识的内化和迁移能力。此外，书中的例题和习题难度梯度设置得非常科学，从基础的代数运算到中等难度的模型建立，再到少数几个需要综合运用多个章节知识的挑战性问题，层次分明，环环相扣。通过完成这些习题，我能清晰地感知到自己知识盲点的所在，并且获得了即时的反馈和修正机会，这对于自学过程中的自我纠错至关重要。

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这本书最让我惊喜的地方在于它对“实验”这一概念的诠释。它不仅仅停留在纸面上的演算，而是积极引导读者去思考如何在实际的计算环境中验证数学猜想或者模拟复杂过程。书中对常用数学软件（比如特定的编程库或计算工具）的应用场景描述得非常到位，甚至在某些章节提供了可以直接上机的代码片段作为辅助说明。这种紧密结合现代计算工具的教学方法，极大地拓宽了这本书的实用价值，让读者能够直观地感受到数学模型在现实世界中的强大预测能力。它成功地架起了理论数学与应用实践之间的桥梁，让学习过程不再是孤立的符号操作，而是变成了一种与数据和模型互动的过程。这对于希望将所学知识应用于科研或工程领域的人来说，无疑是一份宝贵的资源，提供了一种前瞻性的学习视角。

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