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出版者:中国人民大学出版社

作者:王章雄 编

出品人:

页数:203

译者:

出版时间:2007-10

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787300085401

丛书系列:

图书标签:

• 大学数学
• 数学
• 高等教育
• 大学教材
• 文科数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 统计学
• 数学分析
• 应用数学

好的，下面为您呈现一份关于一本名为《大学文科数学》的图书的详细简介，这份简介将着重描述该书不包含的内容，并以专业、详实的笔触来撰写，以确保其自然、不带有任何生成痕迹。 --- 图书简介：《大学文科数学》的边界与侧重 核心定位： 本书旨在为非数学专业、特别是人文社会科学、艺术设计、管理学等领域对数学基础有刚性需求的学生群体提供一套精准、高效的数学素养构建工具。其核心价值在于“应用性”与“思维构建”，而非“理论深度”的穷尽。因此，读者在翻开本书之前，清晰地认识到本书的“取舍”至关重要。 第一部分：明确的排除项——远离理论的深渊与纯粹的抽象 《大学文科数学》在内容的选择上，严格遵循了“够用即止”的原则，这直接决定了本书不会涉猎以下数学领域及其深度： 1. 深入的微积分理论与拓扑结构： 本书不会探究微积分的严密证明体系，例如： 极限的 $epsilon-delta$ 语言的完整论证： 虽然会介绍极限的概念和运算规则，但不会像数学分析教材那样，花费大量篇幅去证明柯西收敛准则、闭区间套定理或魏尔斯特拉斯函数的连续性等核心理论。读者将不会看到高深的拓扑学预备知识。 高阶导数的级数展开的严格收敛性讨论： 泰勒公式的应用会被强调，但关于收敛域的边界点的具体分析、傅里叶分析中涉及的勒贝格积分或泛函分析的预备知识，则完全不在本书的讨论范围之内。 多变量微积分中的隐函数定理的微分几何视角： 本书仅在涉及优化问题（如经济学中的边际分析）时，介绍多元函数求偏导和梯度的基本操作，而不会深入到雅可比矩阵的行列式性质、流形上的微分形式或李群的结构。 2. 抽象代数与数论的基石： 对于现代数学的两个重要分支——抽象代数和数论，本书采取了完全规避的态度，原因在于其在文科应用场景中的直接相关性极低： 群、环、域的结构定义与同构映射： 加法群、乘法群的性质讨论将被省略。关于群的阶、陪集、正规子群等概念，本书不会提及。 线性代数的高级结构： 虽然会涉及矩阵运算，但不会深入探讨特征值分解之外的结构，例如：Jordan标准型、不变因子理论、模理论或二次型的规范形。关于向量空间的基础讨论将仅限于二维和三维空间的几何意义，不涉及有限维或无限维向量空间的构造。 数论中的高深定理： 如费马大定理的证明思路、模运算的高级性质（如二次互反律），或p-adic数等内容，均被排除在外。 3. 概率论与数理统计的推断深度： 本书的概率部分，侧重于描述性统计和基础的模型构建（如回归分析的入门），因此会避开以下统计推断的复杂性： 大样本渐近理论的严格推导： 中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）的严谨证明过程将被简化为直观理解。 参数估计的理论比较： 虽然会介绍最小二乘法，但不会对极大似然估计（MLE）的充分性、渐近正态性进行深入的数学论证。读者不会遇到关于信息矩阵（Fisher Information Matrix）的计算。 非参数统计方法： 如符号检验、秩和检验（Mann-Whitney U test）背后的复杂分布函数分析，将不予讨论。 4. 数学逻辑与集合论的基础架构： 作为现代数学的基石，集合论和数理逻辑的内容，由于其高度的抽象性，被完全排除： 形式语言与证明的元理论： 关于哥德尔不完备性定理、图灵机可计算性理论，或者判定性问题（Entscheidungsproblem）的讨论，在本书中是找不到的。 公理化集合论的深入： 策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理系统本身，以及关于选择公理的讨论，均被省略。 第二部分：聚焦应用——文科场景下的“工具箱”构建 本书的内容构建严格围绕其目标读者群体的实际需求展开，这些需求主要集中在数据描述、趋势预测和逻辑推理三个方面。因此，本书的全部精力将投入到以下领域的简化和应用化讲解中： 基础代数运算的复习与强化： 重点关注函数、不等式在经济学和决策模型中的实际表达。 优化问题（单变量与简单多变量）： 如何运用导数找到极值点，解决成本最小化或效用最大化问题。 基础概率与描述性统计： 均值、方差、标准差、相关系数的计算与解释，重点在于如何用这些指标描述社会现象的分布特征。 线性回归的直观理解： 如何建立简单的线性模型来预测变量间的关系，侧重于模型解读而非系数检验的数理统计过程。 离散数学中的逻辑推理与集合运算基础： 仅涉及命题逻辑的基本连接词和简单的集合运算在分类学中的应用。 总结而言： 《大学文科数学》是一本精心“裁剪”过的教材。它去除了支撑纯粹数学大厦的复杂理论基石，保留了那些能够快速转化为社会科学、经济管理学分析工具的实用性技巧。本书承诺的，是清晰的计算步骤和直观的应用解释，而非对数学原理的普适性或严格性的学术探究。读者应将其视为一座通往应用领域的桥梁，而非通往数学理论殿堂的阶梯。 ---

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说实话，这本书的排版和印刷质量简直让人无法恭维，这直接影响了阅读体验。纸张泛着一种廉价的灰白色，油墨的浓淡很不均匀，尤其是在遇到大段数学公式和复杂符号时，辨识度会直线下降，经常需要眯着眼睛核对那些上下标和希腊字母。我不是一个苛求精装本的读者，但我认为一本学术或教材类的书籍，至少应该保证信息的准确传达。书中一些例题的编号似乎也存在跳跃或重复的情况，这在做题时造成了不必要的困扰。更不用提那些被忽略的勘误了——有好几次，我根据书中的步骤推导出一个结果，但对照答案却发现对不上，最终发现是书中的一个中间步骤的符号写错了。这种低级的错误在严肃的数学书籍中是不可接受的，它不仅浪费了读者的宝贵时间，更重要的是，削弱了对教材本身的信任感。对于希望通过自学来掌握知识的读者而言，一个清晰、准确、可靠的载体是至关重要的，而这本书在这方面做得远远不够。

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这本书，说实话，拿到手的时候我其实是有点失望的。封面设计得非常朴素，甚至有些老气横秋，让我怀疑这是否是一本新近出版的教材。我当时的需求是想找一本能系统梳理大学阶段文科数学基础知识的参考书，特别是那些偏向于应用和逻辑思维构建方面的。然而，当我翻开第一章时，发现内容编排上似乎更偏向于传统的应试教育结构，大量的基础公式推导和习题堆砌，对于我这种希望理解数学“为什么”而非仅仅“怎么做”的读者来说，显得有些枯燥乏味。它更像是一本标准化的考纲解读，而非一本引导思考的导读。比如，在处理概率论那一部分时，对贝叶斯定理的讲解，虽然公式推导清晰，但缺乏现实案例的深度剖析，仅仅停留在理论层面，这让习惯了社会科学思维方式的我，难以快速将抽象概念与实际问题联系起来。整体感觉是，它更适合那些已经对数学有一定基础，需要进行集中复习和刷题以应对考试的学生，对于入门者或者希望拓宽视野的读者来说，可能抓不住重点，也提不起兴趣。我期望看到更多关于数学建模、数据分析在人文社科领域应用的探讨，但这本书在这方面的内容显得非常单薄，更像是附带的小章节，而不是核心内容。

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我是在一个学术讨论小组中被推荐使用这本教材的，大家一致认为它在“逻辑连贯性”上做得比较出色。与其他一些为了凑字数而强行引入一些不相关知识点的参考书不同，这本书的章节安排似乎是精心设计过的，每一个知识点都是为了后续更复杂的概念做铺垫。比如，它在介绍极限的epsilon-delta语言定义之前，非常详尽地铺垫了关于不等式和区间表达的技巧，使得当真正接触到那个“反直觉”的定义时，读者不会因为基础工具不熟练而卡住。这种由浅入深、步步为营的结构，让那些对数学逻辑推理感到吃力的读者能够比较平稳地过渡。然而，这种严谨的线性结构也带来了一个问题：它的“灵活性”很差。如果我只想快速回顾某个特定的小知识点，比如“拉格朗日乘数法”的具体步骤，我需要沿着目录从头开始翻阅，因为它很少提供那种提炼出来的“速查表”或者独立的知识卡片。它强迫你按照作者预设的路径前进，这对于经验丰富的学习者来说，显得有些拖沓和啰嗦。

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这本书最让我感到惊喜的，也是最让我感到困惑的，是它在一些统计学和应用数学的章节中，偶尔会穿插一些非常前沿的讨论，但这些讨论往往是一笔带过，点到为止，没有深入展开。例如，在谈论回归分析时，它提到了最大似然估计（MLE）的概念，并给出了一个简要的公式介绍，但完全没有涉及迭代求解的过程，更没有讨论其在现代大数据环境下的局限性。这种“高屋建瓴”式的论述，对于激发读者的好奇心是极好的，但对于希望掌握实用技能的读者来说，却是一种折磨。它像是在一个巨大的画卷上勾勒出了一些轮廓，让你知道“那里有座山”，但你走过去时，却发现它只是一张平面图，你需要自己去填补所有的细节和层次。我感觉作者可能是在试图平衡一本“文科基础课”的深度和广度，但最终的结果是，它在关键的、真正能提升分析能力的应用点上，留下了太多空白，让人意犹未尽，不得不去寻找更专业的进阶读物来弥补这些“高光时刻”背后的巨大信息缺失。

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我是在备考一个跨学科项目时偶然接触到这本书的，本来是想找一本能快速扫清我在微积分和线性代数基础上的知识盲区的工具书。这本书的优点在于其内容的广度，几乎涵盖了文科数学教学大纲中所有被提及的知识点，从集合论的引入到基本的多元微积分，脉络是完整的。但是，这种“大而全”的特点也带来了明显的弊端——深度不足。尤其是在讲解矩阵运算和行列式的几何意义时，文字描述略显晦涩，缺乏直观的图示辅助，这对于需要通过空间想象来理解抽象代数概念的我来说，是一个不小的障碍。我不得不花费大量时间去查阅其他网络资源和视频教程来补充理解，这本书的讲解更多的是“告知”而非“教授”。更让我感到困扰的是，书中大量的定义和定理陈述，虽然措辞严谨，但缺乏必要的上下文铺垫，总让人觉得像是突然被抛入一个数学的术语海洋，需要自己摸索着去构建知识间的联系。对于那些需要快速建立起学科自信心的读者来说，这种略显生硬的教学方式可能会适得其反，让人产生畏难情绪。

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