高中数学常见错解剖析 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:四川大学出版社

作者:陈昌明编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:17.0

装帧:平装

isbn号码:9787561429556

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 错题分析
• 解题技巧
• 学习辅导
• 应试准备
• 数学学习
• 高考复习
• 基础知识
• 易错点
• 学习方法

好的，这是一份关于一本名为《高中数学常见错解剖析（平装）》的图书简介，内容详实，侧重于分析高中数学学习中可能出现的错误，旨在帮助学生提升解题准确性和思维深度。 --- 《高中数学常见错解剖析（平装）》图书简介 核心价值：精准定位，系统修正，构建坚实数学思维大厦 在高中数学的学习征途中，掌握知识点固然重要，但更关键的是识别并克服那些潜藏在解题过程中的“陷阱”与“误区”。许多学生投入了大量时间，却在考试中因一些看似细微的错误而失分，这往往不是因为知识点不熟悉，而是因为对数学思维的盲区和思维定势缺乏警惕。《高中数学常见错解剖析（平装）》正是为了解决这一痛点而精心编写的。 本书并非传统的题海战术或知识点梳理手册，而是一本专注于“错因分析”与“思维重构”的实战型工具书。它深入高中数学各个核心板块，系统性地剖析了学生在解题过程中最常犯的错误类型、错误原因及其正确的思维路径，旨在帮助学习者从根本上消除知识盲区和思维漏洞。 --- 第一部分：代数基础与函数理解的深层陷阱 一、集合与逻辑推理的边界模糊 常见错误剖析： 1. 子集与真子集的混淆： 许多学生在涉及空集或全集时，对集合包含关系的使用不够严谨，尤其是在涉及参数范围讨论时，容易遗漏“相等”的可能性。 2. 充要条件的误判： 在处理充分条件、必要条件、充要条件时，往往依赖直觉而非严格的逻辑推导。本书详细展示了如何运用集合口诀（如“大推小是充分”）和逻辑等价命题来准确判断。 3. 命题的否定错误： 对“存在量词”和“全称量词”的否定命题书写不规范，是逻辑错误的高发区。书中通过大量实例对比，强化了对$exists$和$forall$符号的准确驾驭。 二、函数概念与性质的“可见即所得”误区 常见错误剖析： 1. 定义域的“隐性”限制： 函数的定义域往往是隐藏在表达式深处的。本书着重分析了对数、偶次根式、分母、分段函数等情况下定义域的确定性错误，强调了“定义域优先”的原则。 2. 奇偶性与周期性的滥用： 在利用奇偶性进行对称性讨论时，忽略了函数是否定义在关于原点对称的区间上；周期性推理中，直接套用公式而未验证周期函数的基本性质。 3. 单调性判断的机械化： 仅依靠导数符号或基本函数的单调性结论进行直接套用，而没有深入理解导数零点与单调区间分割的关系，特别是在含有绝对值或分段定义的函数中。 三、数列与不等式的“套路化”陷阱 常见错误剖析： 1. 等差/等比数列通项公式的适用边界： 仅适用于前两项确定的情况，对于递推关系定义的数列，直接套用前两项的公式是常见的失误。本书强调了归纳、观察与证明的重要性。 2. 不等式求解的“无意识”去分母/去根号： 在解涉及参数的不等式时，因未严格讨论系数的正负性或不等式两边符号的正负，导致错误增根或漏根。 3. 基本不等式（均值不等式）的苛刻条件： 滥用“一正、二定、三相等”中的某一项，例如，在和或积不确定的情况下强行使用，造成结果错误。 --- 第二部分：解析几何与立体几何的思维具象化障碍 四、解析几何：忽略图形意义的代数运算陷阱 常见错误剖析： 1. 直线与圆锥曲线的“点积分离”陷阱： 在求解弦长、中点弦问题时，过度依赖韦达定理，而忽略了判别式$Delta ge 0$所代表的几何意义——即直线与曲线存在交点，导致将不相交的情况也纳入解题范围。 2. 焦点、准线、离心率的混淆与漏算： 椭圆、双曲线、抛物线之间的参数关系（如$c^2 = a^2 pm b^2$）的混用，特别是在双曲线中，若未明确是实轴在x轴还是y轴上，易产生符号错误。 3. 几何性质的代数化过度： 将几何问题完全转化为纯代数运算，导致计算量激增且容易出错，而未充分利用几何中的对称性、垂直性等性质简化问题。 五、立体几何：空间想象与逻辑推理的脱节 常见错误剖析： 1. 线面平行/垂直的“视觉陷阱”： 仅凭图形判断线面关系，而未严格遵循“线面平行定理”或“线面垂直定理”的逻辑链条，特别是涉及二面角和三视图的转换。 2. 求空间向量夹角时的单位向量错误： 在使用向量法求解线线角、线面角时，计算向量模长出错，或在两向量点乘后忘记除以模长，导致角度的三角函数值计算偏差。 3. 二面角计算中的“找垂线”失误： 在传统法中，选择的垂线与棱不垂直，或选择的平面投影关系不清晰，导致计算复杂化或错误。 --- 第三部分：概率、统计与导数应用中的概念误区 六、概率与统计：模型选择与“独立性”假设的偏差 常见错误剖析： 1. 古典概型与几何概型的边界不清： 混淆了“等可能事件”和“连续均匀分布”的应用场景，尤其是在涉及面积或体积的比值问题时。 2. 条件概率的逆用与独立性误判： 错误地认为$P(A|B) = P(B|A)$，或在没有明确条件独立的情况下，直接将联合概率写成乘积形式（$P(A cap B) = P(A)P(B)$）。 3. 统计抽样方法的选择错误： 在分层抽样和系统抽样中，对“层内差异小”和“总体有序性”的理解不到位，导致样本代表性不足。 七、导数与微积分：工具使用与数学建模的脱节 常见错误剖析： 1. 导数在极值求解中的“边界盲区”： 仅关注导数为零的点，而忽略了函数定义域的端点值，这是求函数最值时最常见的失误。 2. 指数对数函数的求导失误： 涉及复合函数求导时，链式法则应用错误，或对$ln x$和$log_a x$的求导形式混淆。 3. 导数在不等式证明中的“单向思维”： 试图通过导数证明不等式，但未能明确证明函数单调性后，其增减趋势只能保证不等式在某一区间成立，而不能直接推广到整个定义域。 --- 结语：从“会做”到“做对”，再到“做优” 《高中数学常见错解剖析（平装）》通过“现象描述 → 错误归因 → 规范解法 → 思维升华”的四步闭环，将抽象的数学错误具象化、流程化。本书的价值在于提供了一面“透视镜”，让学习者能够提前预见自己的思维漏洞，并在解题过程中进行自我校准。掌握这些常见错解，意味着你不仅学会了正确的解法，更重要的是，你理解了为什么错误的解法会产生，从而真正实现了对高中数学知识体系的深度掌控。 适用对象： 备战高考的学生、需要系统查漏补缺的数学爱好者、以及一线中学数学教师。

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对于我这样长期与高中数学打交道的人来说，这本书提供了一个绝佳的自我反思和提升的平台。它不像某些教材那样只关注标准答案的得出，而是更注重思维模式的优化。装帧上的平整和内页的触感，也让我在深夜挑灯夜读时，获得了极大的满足感。它陪伴我度过了许多攻克难题的时刻，那种知识体系逐渐完善的成就感，是任何其他事物都无法替代的。这是一本值得反复阅读和珍藏的数学佳作。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种与作者深入对话的体验。文字风格非常富有感染力，它不像一些教辅那样冷冰冰地陈述公式和定理，而是充满了引导性，仿佛有一位经验丰富的前辈在耳边耐心指导。特别是作者在阐述一些容易出错的地方时，那种语重心长的提醒，让人印象深刻。这种亲切而又不失权威的语气，极大地激发了我对数学的兴趣，让我不再把数学看作是枯燥的推演，而是一门充满美感的艺术。

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这本书的理论深度和广度都令人赞叹。它不仅仅停留在对基础概念的讲解上，更深入挖掘了错误产生背后的深层原因，这一点是许多同类书籍所欠缺的。作者似乎对高中数学的每一个知识模块都有着极其透彻的理解，能够从多个维度剖析问题的本质。我尝试着用书中的方法去重新审视我过去犯过的错误，发现了很多以往未曾注意到的思维盲区。这不仅是纠正了“是什么”的问题，更重要的是解决了“为什么会错”的关键。

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这本书的排版布局简直是为深入学习者量身打造的。内容之间的逻辑层次划分得异常清晰，每一个章节的过渡都流畅自然，让人在知识的海洋中遨游时，总能找到明确的方向感。作者在处理复杂概念时，似乎总能找到最简洁、最直观的表达方式，避免了不必要的晦涩难懂。我发现，即便是那些我曾经反复琢磨却不得要领的知识点，通过这本书的梳理，也变得豁然开朗。这种结构化的呈现方式，极大地提升了我的学习效率，让知识点的构建更加牢固。

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这本书的装帧设计非常考究，平装本拿在手里恰到好处，既不会太笨重，翻阅起来也十分方便。封面色彩搭配得很有品味，简约而不失深度，能让人一眼就看出这本书的专业性和严肃性。我个人尤其喜欢它在细节处理上的用心，比如书脊的字体选择，既清晰易读又符合整体的视觉风格。纸张的质感也相当不错，厚实且有一定的韧性，长时间阅读也不会感到疲劳。每次打开这本书，都能感受到一种沉静的学习氛围，这对于需要专注力的数学学习来说，无疑是一种加分项。

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